试论高中数学核心素养培养途径

    吴礼琴

    

    学生运算能力的高低所受的影响因素较多，如运算基础、运算技巧、运算熟练程度等，因此，培养学生的运算能力并非易事，需要结合高中数学教学实际，做好培养策略总结，更要做好长远规划，并长期坚持.

    一、夯实运算基础

    高中数学运算知识较多，不仅包括学生以往所学的各种运算规律，还包括函数、导数、向量等运算时的新规律.学生只有夯实运算基础，扎实掌握，灵活运用，才能更好地提升运算能力.因此，教学中，一方面，要求学生灵活运用多种方法，记忆教材中的运算公式，包括对数函数计算规律、三角函数各种计算公式、求导公式等.另一方面，为使学生能够灵活应用计算公式，深入理解与牢固掌握运算规律，应注重讲解经典例题，使学生掌握运算方法及运算中的注意事项，提高运算效率与运算的正确性.

    例如，在讲解“对数”知识后，为使学生更好地掌握对数运算规律，给出以下题目：设2a=5b=m，且1a+1b=2，则m=.该题目难度并不大，要想运算正确，牢固掌握对数运算规律是关键.显然∵2a=5b=m>0，∴a=log2m，b=log5m，∴1a+1b=1log2m+1log5m=logm2+logm5=logm10=2.∴m2=10，m=10.

    二、传授运算技巧

    高中数学部分试题计算烦琐，出错率较高，如圆锥曲线类型的题目.因此，教学中不仅要求学生夯实运算基础，而且还应注重传授运算技巧，要求学生根据题干条件，灵活运用，做到快速运算，正确解题.一方面，教学中与学生一起推导一些二级结论，要求学生牢固记忆，灵活运用，以高效解答题.另一方面，讲解各种运算方法，如特殊值法、数形结合法、构造法等，使学生迅速找到解题思路的同时，简化解题步骤，提高运算的正确率.

    例如，在讲解圆锥曲线知识点时，可要求學生推导以下结论，并牢固记忆：若P是椭圆x2a2+y2b2=1上的动点，F1、F2为椭圆的两个焦点，△PF1F2的内切圆半径为r，则S△PF1F2=r（a+c）.解题中运用这一结论，可大大简化运算步骤.

    三、加强运算训练

    培养学生运算能力的途径较多，其中加强运算训练是重要的途径之一.考虑到高中阶段学生学习的任务重，时间紧，因此，对学生进行运算训练时应注重方法.一方面，严抓训练质量，结合高中数学各章节内容，优选代表性训练试题供学生进行运算训练，使学生会一题，而通一类题.另一方面，对学生进行“一题多解”“多题一解”训练，加深学生对数学试题全面认识的同时，积累运算经验，使其能够灵活选择运算方法，准确、高效解题.

    例如，在讲解圆锥曲线题时，可给出以下题目，对学生进行运算训练：已知椭圆方程x23+y22=1中，F1、F2为其左右焦点，过F1、F2的直线分别交椭圆与B、D，A、C两点，且AC⊥BD，垂足为P.求四边形ABCD面积的最小值.

    解答该题目时，需要明确如何表示出四边形ABCD的面积，由AC⊥BD可知，四边形的面积可表示为12|BD||AC|，问题转化为求|BD|和|AC|的长，因BD直线斜率未知，因此，需要进行分类讨论.（1）当BD斜率存在且k≠0时，设BD方程为y=k（x+1），与椭圆方程x23+y22=1联立化简得（3k2+2）x2+6k2x+3k2-6=0，设B（x1，y1），D（x2，y2），则x1+x2=-6k23k2+2，x1x2=3k2-63k2+2，则|BD|=1+k2·|x1-x2|=（1+k2）·[（x1+x2）2-4x1x2]=43（1+k2）3k2+2.∵AC⊥BD，可知AC的斜率为-1k，可知|AC|=43（k2+1）2k2+3，四边形ABCD的面积S=24（k2+1）2（3k2+2）（2k2+3）≥24（k2+1）2（3k2+2）（2k2+3）22=9625，当k2=1时取等号.（2）当BD斜率不存在或k=0时，易求四边形ABCD的面积S=4.综上四边形ABCD面积的最小值为9625.

    为培养学生的运算能力，促进学生高中数学核心素养的进一步提升，教学中既要按部就班地为学生讲解运算基础知识，又要做好教学方法总结.通过讲解运算技巧，加强运算训练，使学生掌握运算方法、积累运算经验，在计算过程中少走弯路的同时，提高运算的正确率.