“匀速圆周运动”自测题
张统卫
基础训练（A级）
一、选择题（只有一个选项是正确的）
1.关于匀速圆周运动的说法中，错误的是（）
A.线速度不变 B.角速度不变
C.周期不变
D.转速不变
2.关于匀速圆周运动的向心加速度，下列说法正确的是（）
A.由于，所以线速度大的物体向心加速度大
B.由于，所以旋转半径大的物体向心加速度小
C.由于an=rω?，所以角速度大的物体向心加速度大
D.以上结论都不正确
3.如图1所示为在空中某一水平面内做匀速圆周运动的圆锥摆，关于摆球4的受力情况，下列说法中正确的是
（）
A.摆球A受重力、拉力和向心力的作用
B.摆球A受拉力和向心力的作用
C.摆球A受拉力和重力的作用
D.摆球A受重力和向心力的作用
4.某变速箱中有甲、乙、丙三个齿轮，如图2所示，其半径分别为r1、r2、r3，若甲轮的角速度为ω，则丙轮边缘上某点的向心加速度为（）
5.世界一级方程式锦标赛新加坡大奖赛赛道单圈长5.067公里，共有23个弯道，如图3所示，赛车在水平路面上转弯时，常常在弯道上冲出跑道，则以下说法正确的是（）
A.是由于赛车行驶到弯道时，运动员未能及时转动方向盘才造成赛车冲出跑道的
B.是由于赛车行驶到弯道时，运动员没有及时加速才造成赛车冲出跑道的
C.是由于赛车行驶到弯道时，运动员没有及时减速才造成赛车冲出跑道的
D.由公式F=mω?r可知，弯道半径越大，越容易冲出跑道
6.如图4所示为A、B两质点做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图象，其中A为双曲线的一个分支，B为过原点的一条直线，由图象可知（）
A.质点A的线速度大小不变
B.质点A的角速度大小不变
C.质点B的角速度随半径变化
D.质点B的线速度大小不变
7.如图5所示是一个玩具陀螺，a、b和c是陀螺表面上的三个点.当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述正确的是（）
A.a、b和c三点的线速度大小相等
B.a、b两点的线速度始终相同
C.a、b两点的角速度比c点的大
D.a、b两点的加速度比c点的大
8.雨天的野外骑车时，在自行车的后轮轮胎上常会粘附一些泥巴，行驶时感觉很“沉重”.如果将自行车后轮撑起，使后轮离开地面而悬空，然后用手匀速摇脚踏板，使后轮飞速转动，泥巴就被甩下来.如图6所示，图中a、b、c、d为后轮轮胎边缘上的四个特殊位置，则（）
A.泥巴在图中a、c位置的向心加速度大于b、d位置的向心加速度
B.泥巴在图中的b、d位置时最容易被甩下来
C.泥巴在图中的c位置时最容易被甩下来
D.泥巴在图中的a位置时最容易被甩下来
9.杂技“水流星”，其绳子长为R，最大承受力是杯重的8倍，要使杯子在竖直平面内做网周运动时绳子不会被拉断，则杯子通过最低点的速度v最大不能超过（）
10.质量为m的飞机以恒定速率v在空中水平盘旋，如图7所示，其做匀速网周运动的半径为R，重力加速度为g，则此时空气对飞机的作用力大小为
（）
二、填空题
11.如图8是白行车传动机构的示意图，其中I是大齿轮，Ⅱ是小齿轮，Ⅲ是后轮.
（1）假设脚踏板的转速为n，则大齿轮的角速度是__________.
（2）要知道在这种情况下自行车前进的速度有多大，除需要测量大齿轮I的半径r1、小齿轮Ⅱ的半径r2外，还需要测量的物理量是___________.
（3）用上述量推导出自行车前进速度的表达式：____.
三、计算题
12.在高级沥青铺设的高速公路上，汽车的设计时速是108km/h.汽车在这种路面上行驶时，它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的0.6倍.
（1）如果汽车在这种高速公路的水平弯道上拐弯，假设弯道的路面是水平的，其弯道的最小半径是多少？
（2）如果高速公路上设计了网弧拱形立交桥，要使汽车能够以设计时速安全通过网弧拱桥，这个圆弧拱形立交桥的半径至少是多少？（取g=10m/S?）
13.如图9所示，一个竖直放置的网锥筒可绕其中心轴OO'转动，筒内壁粗糙，筒口半径和筒高分别为R和H，筒内壁A点的高度为筒高的一半，内壁上有一质量为m的小物块，求：
（1）当筒不转动时，物块静止在筒壁A点受到的摩擦力和支持力的大小；
（2）当物块在A点随筒匀速转动，且其所受到的摩擦力为零时，筒转动的角速度，能力提升（B级）
一、选择题（有多个选项是正确的）
14.对于做匀速网周运动的物体，下面说法正确的是（）
A.相等时间内通过的路程相等
B.相等时间内通过的弧长相等
C.相等时间内通过的位移相等
D.相等时间内通过的角度相等
15.关于匀速圆周运动，以下说法中正确的是（）
A.匀速圆周运动是匀速运动
B.匀速圆周运动是线速度不变的运动
C.匀速圆周运动是角速度不变的运动
D.匀速圆周运动是变速运动
16.如图10所示，物块P置于水平转盘上随转盘一起运动，图中c沿半径指向同心，a与c垂直，下列说法正确的是
（）
A.当转盘匀速转动时，P受摩擦力方向为a方向
B.当转盘加速转动时，P受摩擦力方向为b方向
C.当转盘加速转动时，P受摩擦力方向为c方向
D.当转盘减速转动时，P受摩擦力方向为d方向
17.公路急转弯处通常是交通事故多发地带.如图11所示，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为vo时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势.则在该弯道处
（）
A.路面外侧高内侧低
B.车速只要低于vo，车辆便会向内侧滑动
C.车速虽然高于vo，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动
D.当路面结冰时，与未结冰时相比，vo的值变小
18.如图12所示，两根长度相同的细线分别系有两个完全相同的小球，细线的上端都系于O点.设法让两个小球均在水平面上做匀速网周运动.已知L1跟竖直方向的夹角为60°，L2跟竖直方向的夹角为30°，下列说法正确的是（）
A.细线L1和细线L2所受的拉力大小之比为/3：1
B.小球m1和m2的角速度大小之比为/3：1
C.小球m1和m2的向心力大小之比为3：1
D.小球m1和m2的线速度大小之比为3/3∶1
二、填空题
19.如图13甲是利用激光测转速的原理示意图，图中圆盘可绕固定轴转动，盘边缘侧面上有一小段涂有很薄的反光材料.当盘转到某一位置时，接收器可以接收到反光涂层所反射的激光束，并将所收到的光信号转变成电信号，在示波器显示屏上显示出来（如图13乙所示）.
（1）若图乙中示波器显示屏横向的每大格（5小格）对应的时间为5.00×10-2s，则网盘的转速为____r/s.（保留三位有效数字）
（2）若测得圆盘直径为10.20cm，则可求得网盘侧面反光涂层的长度为cm.（保留三位有效数字）
三、计算题
20.游乐园的小型“摩天轮”上对称站着质量均为m的8位同学，如图14所示，“摩天轮”在竖直平面内逆时针匀速转动，若某时刻转到顶点a上的甲同学让一小重物做自由落体运动，并立即通知下面的同学接住，结果重物掉落时正处在c处（如图）的乙同学恰好在第一次到达最低点b处接到，已知“摩天轮”半径为R，重力加速度为g，（不计人和吊篮的大小及重物的质量）.求：
（1）接住前重物下落运动的时间t；
（2）人和吊篮随“摩天轮”运动的线速度大小v；
（3）乙同学在最低点处对地板的压力FN.
21.现有一根长L=1m的刚性轻绳，其一端固定于O点，另一端系着质量m=0.5kg的小球（可视为质点），将小球提至O点正上方的A点处，此时绳刚好伸直且无张力，如图15所示.不计空气阻力，g取10m/S?，则：
（1）为保证小球能在竖直面内做完整的网周运动，在A点至少应施加给小球多大的水平速度？
（2）在小球以速度v1=4m/s水平抛出的瞬间，绳中的张力为多少？
（3）在小球以速度v2=1m/s水平抛出的瞬间，绳中若有张力，求其大小；若无张力，试求绳子再次伸直时所经历的时间.
拓展延伸（C级）
22.在光滑水平面上，有一转轴垂直于此平面，交点O的上方h处固定一细绳，绳的另一端连接一质量为m的小球B，绳长ι>h，小球可随转轴转动在光滑水平面上做匀速圆周运动，如图16所示.要使小球不离开水平面，转轴转速的最大值是（）
23.如图17甲所示，轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动.小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为F，小球在最高点的速度大小为v，其F-v?图象如图17乙所示.则（）
A.小球的质量为
B.当地的重力加速度大小为
C.v?=c时，小球对杆的弹力方向向上
D.v?=2b时，小球受到的弹力与重力大小相等
24.如图18所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO'重合.转台以一定角速度ω匀速旋转，一质量为m的小物块落人陶罐内，经过一段时间后，小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，它和O点的连线与OO'之间的夹角θ为60°.重力加速度大小为g.
（1）若ω=ωo，小物块受到的摩擦力恰好为零，求ωo；
（2）若ω=（1±k）ωo，且0
1.A 2.D 3.C 4.A 5.C 6.A7.D 8.C 9.D 10.C
11.（1）2πn （2）后轮的半径R
12. （1） 150 m （2） 90m
14. ABD 15. CD 16. BD 17. AC18. AC
19. （1） 4.55
（2） 1.46
基础训练（A级）
一、选择题（只有一个选项是正确的）
1.关于匀速圆周运动的说法中，错误的是（）
A.线速度不变 B.角速度不变
C.周期不变
D.转速不变
2.关于匀速圆周运动的向心加速度，下列说法正确的是（）
A.由于，所以线速度大的物体向心加速度大
B.由于，所以旋转半径大的物体向心加速度小
C.由于an=rω?，所以角速度大的物体向心加速度大
D.以上结论都不正确
3.如图1所示为在空中某一水平面内做匀速圆周运动的圆锥摆，关于摆球4的受力情况，下列说法中正确的是
（）
A.摆球A受重力、拉力和向心力的作用
B.摆球A受拉力和向心力的作用
C.摆球A受拉力和重力的作用
D.摆球A受重力和向心力的作用
4.某变速箱中有甲、乙、丙三个齿轮，如图2所示，其半径分别为r1、r2、r3，若甲轮的角速度为ω，则丙轮边缘上某点的向心加速度为（）
5.世界一级方程式锦标赛新加坡大奖赛赛道单圈长5.067公里，共有23个弯道，如图3所示，赛车在水平路面上转弯时，常常在弯道上冲出跑道，则以下说法正确的是（）
A.是由于赛车行驶到弯道时，运动员未能及时转动方向盘才造成赛车冲出跑道的
B.是由于赛车行驶到弯道时，运动员没有及时加速才造成赛车冲出跑道的
C.是由于赛车行驶到弯道时，运动员没有及时减速才造成赛车冲出跑道的
D.由公式F=mω?r可知，弯道半径越大，越容易冲出跑道
6.如图4所示为A、B两质点做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图象，其中A为双曲线的一个分支，B为过原点的一条直线，由图象可知（）
A.质点A的线速度大小不变
B.质点A的角速度大小不变
C.质点B的角速度随半径变化
D.质点B的线速度大小不变
7.如图5所示是一个玩具陀螺，a、b和c是陀螺表面上的三个点.当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述正确的是（）
A.a、b和c三点的线速度大小相等
B.a、b两点的线速度始终相同
C.a、b两点的角速度比c点的大
D.a、b两点的加速度比c点的大
8.雨天的野外骑车时，在自行车的后轮轮胎上常会粘附一些泥巴，行驶时感觉很“沉重”.如果将自行车后轮撑起，使后轮离开地面而悬空，然后用手匀速摇脚踏板，使后轮飞速转动，泥巴就被甩下来.如图6所示，图中a、b、c、d为后轮轮胎边缘上的四个特殊位置，则（）
A.泥巴在图中a、c位置的向心加速度大于b、d位置的向心加速度
B.泥巴在图中的b、d位置时最容易被甩下来
C.泥巴在图中的c位置时最容易被甩下来
D.泥巴在图中的a位置时最容易被甩下来
9.杂技“水流星”，其绳子长为R，最大承受力是杯重的8倍，要使杯子在竖直平面内做网周运动时绳子不会被拉断，则杯子通过最低点的速度v最大不能超过（）
10.质量为m的飞机以恒定速率v在空中水平盘旋，如图7所示，其做匀速网周运动的半径为R，重力加速度为g，则此时空气对飞机的作用力大小为
（）
二、填空题
11.如图8是白行车传动机构的示意图，其中I是大齿轮，Ⅱ是小齿轮，Ⅲ是后轮.
（1）假设脚踏板的转速为n，则大齿轮的角速度是__________.
（2）要知道在这种情况下自行车前进的速度有多大，除需要测量大齿轮I的半径r1、小齿轮Ⅱ的半径r2外，还需要测量的物理量是___________.
（3）用上述量推导出自行车前进速度的表达式：____.
三、计算题
12.在高级沥青铺设的高速公路上，汽车的设计时速是108km/h.汽车在这种路面上行驶时，它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的0.6倍.
（1）如果汽车在这种高速公路的水平弯道上拐弯，假设弯道的路面是水平的，其弯道的最小半径是多少？
（2）如果高速公路上设计了网弧拱形立交桥，要使汽车能够以设计时速安全通过网弧拱桥，这个圆弧拱形立交桥的半径至少是多少？（取g=10m/S?）
13.如图9所示，一个竖直放置的网锥筒可绕其中心轴OO'转动，筒内壁粗糙，筒口半径和筒高分别为R和H，筒内壁A点的高度为筒高的一半，内壁上有一质量为m的小物块，求：
（1）当筒不转动时，物块静止在筒壁A点受到的摩擦力和支持力的大小；
（2）当物块在A点随筒匀速转动，且其所受到的摩擦力为零时，筒转动的角速度，能力提升（B级）
一、选择题（有多个选项是正确的）
14.对于做匀速网周运动的物体，下面说法正确的是（）
A.相等时间内通过的路程相等
B.相等时间内通过的弧长相等
C.相等时间内通过的位移相等
D.相等时间内通过的角度相等
15.关于匀速圆周运动，以下说法中正确的是（）
A.匀速圆周运动是匀速运动
B.匀速圆周运动是线速度不变的运动
C.匀速圆周运动是角速度不变的运动
D.匀速圆周运动是变速运动
16.如图10所示，物块P置于水平转盘上随转盘一起运动，图中c沿半径指向同心，a与c垂直，下列说法正确的是
（）
A.当转盘匀速转动时，P受摩擦力方向为a方向
B.当转盘加速转动时，P受摩擦力方向为b方向
C.当转盘加速转动时，P受摩擦力方向为c方向
D.当转盘减速转动时，P受摩擦力方向为d方向
17.公路急转弯处通常是交通事故多发地带.如图11所示，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为vo时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势.则在该弯道处
（）
A.路面外侧高内侧低
B.车速只要低于vo，车辆便会向内侧滑动
C.车速虽然高于vo，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动
D.当路面结冰时，与未结冰时相比，vo的值变小
18.如图12所示，两根长度相同的细线分别系有两个完全相同的小球，细线的上端都系于O点.设法让两个小球均在水平面上做匀速网周运动.已知L1跟竖直方向的夹角为60°，L2跟竖直方向的夹角为30°，下列说法正确的是（）
A.细线L1和细线L2所受的拉力大小之比为/3：1
B.小球m1和m2的角速度大小之比为/3：1
C.小球m1和m2的向心力大小之比为3：1
D.小球m1和m2的线速度大小之比为3/3∶1
二、填空题
19.如图13甲是利用激光测转速的原理示意图，图中圆盘可绕固定轴转动，盘边缘侧面上有一小段涂有很薄的反光材料.当盘转到某一位置时，接收器可以接收到反光涂层所反射的激光束，并将所收到的光信号转变成电信号，在示波器显示屏上显示出来（如图13乙所示）.
（1）若图乙中示波器显示屏横向的每大格（5小格）对应的时间为5.00×10-2s，则网盘的转速为____r/s.（保留三位有效数字）
（2）若测得圆盘直径为10.20cm，则可求得网盘侧面反光涂层的长度为cm.（保留三位有效数字）
三、计算题
20.游乐园的小型“摩天轮”上对称站着质量均为m的8位同学，如图14所示，“摩天轮”在竖直平面内逆时针匀速转动，若某时刻转到顶点a上的甲同学让一小重物做自由落体运动，并立即通知下面的同学接住，结果重物掉落时正处在c处（如图）的乙同学恰好在第一次到达最低点b处接到，已知“摩天轮”半径为R，重力加速度为g，（不计人和吊篮的大小及重物的质量）.求：
（1）接住前重物下落运动的时间t；
（2）人和吊篮随“摩天轮”运动的线速度大小v；
（3）乙同学在最低点处对地板的压力FN.
21.现有一根长L=1m的刚性轻绳，其一端固定于O点，另一端系着质量m=0.5kg的小球（可视为质点），将小球提至O点正上方的A点处，此时绳刚好伸直且无张力，如图15所示.不计空气阻力，g取10m/S?，则：
（1）为保证小球能在竖直面内做完整的网周运动，在A点至少应施加给小球多大的水平速度？
（2）在小球以速度v1=4m/s水平抛出的瞬间，绳中的张力为多少？
（3）在小球以速度v2=1m/s水平抛出的瞬间，绳中若有张力，求其大小；若无张力，试求绳子再次伸直时所经历的时间.
拓展延伸（C级）
22.在光滑水平面上，有一转轴垂直于此平面，交点O的上方h处固定一细绳，绳的另一端连接一质量为m的小球B，绳长ι>h，小球可随转轴转动在光滑水平面上做匀速圆周运动，如图16所示.要使小球不离开水平面，转轴转速的最大值是（）
23.如图17甲所示，轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动.小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为F，小球在最高点的速度大小为v，其F-v?图象如图17乙所示.则（）
A.小球的质量为
B.当地的重力加速度大小为
C.v?=c时，小球对杆的弹力方向向上
D.v?=2b时，小球受到的弹力与重力大小相等
24.如图18所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO'重合.转台以一定角速度ω匀速旋转，一质量为m的小物块落人陶罐内，经过一段时间后，小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，它和O点的连线与OO'之间的夹角θ为60°.重力加速度大小为g.
（1）若ω=ωo，小物块受到的摩擦力恰好为零，求ωo；
（2）若ω=（1±k）ωo，且0
1.A 2.D 3.C 4.A 5.C 6.A7.D 8.C 9.D 10.C
11.（1）2πn （2）后轮的半径R
12. （1） 150 m （2） 90m
14. ABD 15. CD 16. BD 17. AC18. AC
19. （1） 4.55
（2） 1.46
