“平抛运动”自测题
于新龙
基础训练（A级）
一、选择题（只有一个选项是正确的）
1.关于平抛运动的叙述，下列说法不正确的是（）
A.平抛运动是一种在恒力作用下的曲线运动
B.平抛运动的速度方向与恒力方向的夹角保持不变
C.平抛运动的速度大小是时刻变化的
D.平抛运动的速度方向与加速度方向的夹角一定越来越小
2.以初速度vo水平抛出一个物体，经过时间t物体的速度大小为v，则经过时间2t，物体速度大小的表达式正确的是（）
3.初速度为vo的平抛物体，某时刻物体的水平分位移与竖直分位移大小相等，下列说法错误的是（）
A.该时刻物体的水平分速度与竖直分速度相等
B.该时刻物体的速率等于。
C.物体运动的时间为
D.该时刻物体位移大小等于
4.如图1所示，以10m/s的水平初速度抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角为0=30°的斜面上，g取10m/S?，这段飞行所用的时间为（）
5.如图2所示，在斜面顶端的A点以速度v平抛一小球，经t1时间落到斜面上B点处，若在A点将此小球以速度0.5v水平抛出，经t2时间落到斜面上的C点处，以下判断正确的是（）
A. AB：AC=2：l B.AB：AC=4：1
C.fl：t2=4：1
D.tl：t2=/2：1
6.如图3所示，一小球从一半圆轨道左端A点正上方某处开始做平抛运动（小球可视为质点），飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B点.o为半圆轨道同心，半圆轨道半径为R，OB与水平方向夹角为60°，重力加速度为g，则小球抛出时的初速度为（）
7.如图4所示，水平抛出的物体，抵达斜面上端P处时其速度方向恰好沿斜面方向，然后沿斜面无摩擦滑下，下列选项中的图象描述的是物体沿x方向和y方向运动的速度一时间图象，其中正确的是（）
8.如图5所示，在竖直放置的半圆形容器的中心O点分别以水平初速度Vl、v2抛出两个小球（可视为质点），最终它们分别落在圆弧的A点和B点，已知OA与OB互相垂直，且OA与竖直方向成a角，则两小球初速度之比为（）
9.水平抛出的小球，t秒末的速度方向与水平方向的夹角为θ1，t+t0秒末速度方向与水平方向的夹角为θ2，忽略空气阻力，重力加速度为g，则小球初速度的大小为（）
A.gto（cOsθ1-COSθ2）
二、填空题
10.（1）以下是研究平抛运动实验过程中的一些做法，其中合理的有
A.安装斜槽轨道，使其末端保持水平
B.每次小球释放的初始位置可以任意选择
C.每次小球应从同一高度由静止释放
D.为描出小球的运动轨迹，描绘的点可以用折线连接
（2）实验得到平抛小球的运动轨迹，在轨迹上取一些点，以平抛起点O为坐标原点，测量它们的水平坐标x和竖直坐标y，下图中y-x?图象能说明平抛小球运动轨迹为抛物线的是_______.
（3）图7是某同学根据实验画出的平抛小球的运动轨迹，O为平抛的起点，在轨迹上任取三点A、B、C，测得A、B两点竖直坐标y1为5.0Cm、y2为45.0cm，A、B两点水平间距Ax为40.0cm.则平抛小球的初速度vo为_______m/s，若C点的竖直坐标y3为60.0cm，则小球在C点的速度vc为___________m/s（结果保留两位有效数字，g取10m/S?.
11.（1）在探究平抛运动的规律时，可以选用图8所示的各种装置图，以下操作合理的是（）
A.选用装置1研究平抛物体竖直分运动，应该用眼睛看A、B两球是否同时落地
B.选用装置2时，要获得稳定的细水柱所显示的平抛轨迹，竖直管上端A-定要低于水面
C.选用装置3时，要获得钢球的平抛轨迹，每次不一定要从斜槽上同一位置由静止释放钢球
D.除上述装置外，也能用数码照相机拍摄钢球做平抛运动的每秒十几帧至几十帧的照片，获得平抛轨迹
（2）如图9所示为一小球做平抛运动闪光照片的一部分，图中背景格的边长均为5cm，如果g取10m/S?，求：
①闪光频率是_______Hz；
②小球运动的水平分速度的大小是_______m/s：
③小球经过B点时速度的大小是____m/s.
三、计算题
12.如图10所示，一条小河两岸的高度差是矗，河宽是高度差的4倍，一辆摩托车（可看做质点）以vo=20m/s的水平速度向河对岸飞出，恰好越过小河.若取g=10m/s?，求：
（1）摩托车在空中的飞行时间；
（2）小河的宽度.
13.如图11所示，飞机以恒定的水平速度飞行，距地面高度2000m，在飞行过程中释放一炸弹，经30s飞行员听到了炸弹着地后的爆炸声.设炸弹着地立即爆炸，不计空气阻力，声速为320m/s，求飞机的飞行速度vo.（g取10m/s?）能力提升（B级）
一、选择题（有多个选项是正确的）
14.“套圈圈”是小孩和大人都喜爱的一种游戏，游戏规则是：游戏者站在界外从手中水平抛出一个圆形圈圈，落下后套中前方的物体，所套即所得.如图12所示，小孩站在界外抛出圈圈并套取前方一物体，若大人也抛出圈圈并套取前方同一物体，则（）
A.大人站在小孩同样的位置，以小点的速度抛出圈圈
B.大人站在小孩同样的位置，以大点的速度抛出圈圈
C.大人退后并下蹲至与小孩等高，以大点的速度抛出圈圈
D.大人退后并下蹲至与小孩等高，以小点的速度抛出圈圈
15.如图13所示，斜面倾角为θ，从斜面上的P点分别以vo和2vo的速度水平抛出A、B两个小球，不计空气阻力，若两小球均落在斜面上且不发生反弹，则（）
A.A、B两球的水平位移之比为1：4
B.A、B两球的飞行时间之比为1：2
C.A、B两球下落的高度之比为1：2
D.A、B两球落到斜面上时的速度大小之比为1：4
16.运动员进行射击比赛时，子弹水平射出后击中目标.当子弹在飞行过程中速度平行于抛出点与目标的连线时，大小为v，已知连线与水平方向的夹角为θ，如图14所示，不考虑空气阻力，则子弹（）
A.初速度vo=vcosθ
B.飞行时间
C.飞行的水平距离
D.飞行的竖直距离
17.如图15所示，ab为竖直平面内的半网环acb的水平直径，c为环上最低点，环半径为R.将一个小球从a点以初速度vo沿ab方向抛出，设重力加速度为g，不计空气阻力，则（）
A.当小球的初速度时，掉到环上时的竖直分速度最大
B.当小球的初速度时，将撞击到环上的圆弧ac段
C.当vo取适当值，小球可以垂直撞击圆环
D.无论vo取何值，小球都不可能垂直撞击圆环
二、填空题
18.在研究平抛运动实验中，实验室准备了下列器材：铁架台、斜槽、竖直挡板、有水平卡槽的木板（能将挡板竖直固定在卡槽上，且相邻卡槽间的距离相等）、白纸、复写纸、图钉、小球、刻度尺等.
1.请完成研究平抛运动的实验步骤：
（1）按图16安装实验装置，保证斜槽末端______，将______、_____用图钉固定在挡板同一面上，再将挡板竖直固定在卡槽上；
（2）将小球从斜槽上某位置由静止释放，小球撞击挡板时在白纸上会留下痕迹；
（3）将挡板移到右侧相邻的卡槽上竖直固定好，将小球从斜槽上
释放，小球撞击挡板时在白纸上留下痕迹；
（4）重复（3）的步骤若干次；
（5）整理器材.
Ⅱ.若相邻卡槽间的距离为ι，在白纸上依次选取三个点迹，测得相邻两点迹间的距离分别为h1、h2（h2>h1），重力加速度为g，则小球做平抛运动的初速度vo=____.
19.在“研究平抛运动”的实验中：
（1）验证实验得到的轨迹是否准确的一般方法是：在水平方向从起点处取两段连续相等的位移交于曲线两点，作水平线交于y轴，两段y轴位移之比为__________.
（2）某同学建立的直角坐标如图17所示，设他在安装实验装置和其他操作时准确无误，只有一处失误，即是__________.
（3）该同学在轨迹上任取一点M，测得坐标为（x，y），初速度的测量值为______，真实值为____.
三、计算题
20.一探险队在探险时遇到一山沟，山沟的一侧OA竖直，另一侧的坡面OB呈抛物线形状，与一平台BC相连，如图18所示.已知山沟竖直一侧OA的高度为2h，平台在沟底h高处，C点离竖直OA的水平距离为2h.以沟底的O点为原点建立平面直角坐标系xOy，坡面的抛物线方程为.质量为m的探险队员从山沟的竖直一侧，沿水平方向跳向平台.探险队员视为质点，忽略空气阻力，重力加速度为g.
（1）若该探险队员以速度vo水平跳出时，落在坡面OB的某处，则他在空中运动的时间为多少？
（2）为了能跳在平台上，他的初速度应满足什么条件？请计算说明.
21.如图19所示，倾角为37°的粗糙斜面的底端有一质量m=lkg的凹形小滑块，小滑块与斜面间的动摩擦因数μ=0.25.现小滑块以某一初速度v从斜面底端上滑，同时在斜面底端正上方有一小球以vo水平抛出，经过0.4s，小球恰好垂直斜面方向落人凹槽，此时，小滑块还在上滑过程中.（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8），g取10m/S?，求：
（1）小球水平抛出的速度vo；
（2）小滑块的初速度vo.
拓展延伸（C级）
22.如图20所示，在高处以初速度v1水平抛出一个带刺飞镖，在离开抛出点水平距离ι、2ι处分别有A、B两个小气球以速度v2匀速上升，先后被飞镖刺破（认为飞镖质量很大，刺破气球后不会改变其平抛运动的轨迹）.则下列判断正确的是（）
A.飞镖刺破A气球时，飞镖的速度大小
B.飞镖刺破A气球时，飞镖的速度大小
C.A、B两个小气球未被刺破前的匀速上升过程中，高度差为
D.4、B两个小气球未被刺破前的匀速上升过程中，高度差为
23.光滑水平面上，一个质量为2kg的物体从静止开始运动，在前5s受到一个沿正东方向、大小为4N的水平恒力作用；从第Ss末开始改为正北方向、大小为2N的水平恒力作用了10s，求物体在15s内的位移和15s末的速度大小及方向.
24.抛体运动在各类体育运动项目中很常见，如乒乓球运动.现讨论乒乓球发球问题，设球台长2L、网高h，乒乓球反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力.（设重力加速度为g）
（1）若球在球台边缘O点正上方高度为h1.处以速度v1水平发出，落在球台的P1点（如图21实线所示），求P1点距O点的距离x1.
（2）若球在O点正上方以速度v2水平发出，恰好在最高点时越过球网落在球台的P2点（如图19虚线所示），求v2的大小.
（3）若球在O点正上方水平发出后，经反弹恰好越过球网且刚好落在对方球台边缘P3处，求发球点距O点的高度h3.
参考答案
1. B 2. C 3. A 4. C 5. B 6. B7.C 8.C 9.D
10. （1） AC （2）C （3）2.0 4.0
11. （1） BD （2） ①10 ②1.5③2.5
12. （1）1s （2） 20m
13. 250m/s
14. AC 15. AB 16. AC 17. ABD
18.I.（1）切线水平 白纸 复写纸
（3）同一位置由静止多次；Ⅱ.
19. （1）1：3 （2）坐标原点不应是槽口的端点，应是小球在槽口时球心在木板上的水平投影点为小球直径）
22. BC
23. 135m，方向为东偏北θ角，满足方向为东偏北45°
基础训练（A级）
一、选择题（只有一个选项是正确的）
1.关于平抛运动的叙述，下列说法不正确的是（）
A.平抛运动是一种在恒力作用下的曲线运动
B.平抛运动的速度方向与恒力方向的夹角保持不变
C.平抛运动的速度大小是时刻变化的
D.平抛运动的速度方向与加速度方向的夹角一定越来越小
2.以初速度vo水平抛出一个物体，经过时间t物体的速度大小为v，则经过时间2t，物体速度大小的表达式正确的是（）
3.初速度为vo的平抛物体，某时刻物体的水平分位移与竖直分位移大小相等，下列说法错误的是（）
A.该时刻物体的水平分速度与竖直分速度相等
B.该时刻物体的速率等于。
C.物体运动的时间为
D.该时刻物体位移大小等于
4.如图1所示，以10m/s的水平初速度抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角为0=30°的斜面上，g取10m/S?，这段飞行所用的时间为（）
5.如图2所示，在斜面顶端的A点以速度v平抛一小球，经t1时间落到斜面上B点处，若在A点将此小球以速度0.5v水平抛出，经t2时间落到斜面上的C点处，以下判断正确的是（）
A. AB：AC=2：l B.AB：AC=4：1
C.fl：t2=4：1
D.tl：t2=/2：1
6.如图3所示，一小球从一半圆轨道左端A点正上方某处开始做平抛运动（小球可视为质点），飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B点.o为半圆轨道同心，半圆轨道半径为R，OB与水平方向夹角为60°，重力加速度为g，则小球抛出时的初速度为（）
7.如图4所示，水平抛出的物体，抵达斜面上端P处时其速度方向恰好沿斜面方向，然后沿斜面无摩擦滑下，下列选项中的图象描述的是物体沿x方向和y方向运动的速度一时间图象，其中正确的是（）
8.如图5所示，在竖直放置的半圆形容器的中心O点分别以水平初速度Vl、v2抛出两个小球（可视为质点），最终它们分别落在圆弧的A点和B点，已知OA与OB互相垂直，且OA与竖直方向成a角，则两小球初速度之比为（）
9.水平抛出的小球，t秒末的速度方向与水平方向的夹角为θ1，t+t0秒末速度方向与水平方向的夹角为θ2，忽略空气阻力，重力加速度为g，则小球初速度的大小为（）
A.gto（cOsθ1-COSθ2）
二、填空题
10.（1）以下是研究平抛运动实验过程中的一些做法，其中合理的有
A.安装斜槽轨道，使其末端保持水平
B.每次小球释放的初始位置可以任意选择
C.每次小球应从同一高度由静止释放
D.为描出小球的运动轨迹，描绘的点可以用折线连接
（2）实验得到平抛小球的运动轨迹，在轨迹上取一些点，以平抛起点O为坐标原点，测量它们的水平坐标x和竖直坐标y，下图中y-x?图象能说明平抛小球运动轨迹为抛物线的是_______.
（3）图7是某同学根据实验画出的平抛小球的运动轨迹，O为平抛的起点，在轨迹上任取三点A、B、C，测得A、B两点竖直坐标y1为5.0Cm、y2为45.0cm，A、B两点水平间距Ax为40.0cm.则平抛小球的初速度vo为_______m/s，若C点的竖直坐标y3为60.0cm，则小球在C点的速度vc为___________m/s（结果保留两位有效数字，g取10m/S?.
11.（1）在探究平抛运动的规律时，可以选用图8所示的各种装置图，以下操作合理的是（）
A.选用装置1研究平抛物体竖直分运动，应该用眼睛看A、B两球是否同时落地
B.选用装置2时，要获得稳定的细水柱所显示的平抛轨迹，竖直管上端A-定要低于水面
C.选用装置3时，要获得钢球的平抛轨迹，每次不一定要从斜槽上同一位置由静止释放钢球
D.除上述装置外，也能用数码照相机拍摄钢球做平抛运动的每秒十几帧至几十帧的照片，获得平抛轨迹
（2）如图9所示为一小球做平抛运动闪光照片的一部分，图中背景格的边长均为5cm，如果g取10m/S?，求：
①闪光频率是_______Hz；
②小球运动的水平分速度的大小是_______m/s：
③小球经过B点时速度的大小是____m/s.
三、计算题
12.如图10所示，一条小河两岸的高度差是矗，河宽是高度差的4倍，一辆摩托车（可看做质点）以vo=20m/s的水平速度向河对岸飞出，恰好越过小河.若取g=10m/s?，求：
（1）摩托车在空中的飞行时间；
（2）小河的宽度.
13.如图11所示，飞机以恒定的水平速度飞行，距地面高度2000m，在飞行过程中释放一炸弹，经30s飞行员听到了炸弹着地后的爆炸声.设炸弹着地立即爆炸，不计空气阻力，声速为320m/s，求飞机的飞行速度vo.（g取10m/s?）能力提升（B级）
一、选择题（有多个选项是正确的）
14.“套圈圈”是小孩和大人都喜爱的一种游戏，游戏规则是：游戏者站在界外从手中水平抛出一个圆形圈圈，落下后套中前方的物体，所套即所得.如图12所示，小孩站在界外抛出圈圈并套取前方一物体，若大人也抛出圈圈并套取前方同一物体，则（）
A.大人站在小孩同样的位置，以小点的速度抛出圈圈
B.大人站在小孩同样的位置，以大点的速度抛出圈圈
C.大人退后并下蹲至与小孩等高，以大点的速度抛出圈圈
D.大人退后并下蹲至与小孩等高，以小点的速度抛出圈圈
15.如图13所示，斜面倾角为θ，从斜面上的P点分别以vo和2vo的速度水平抛出A、B两个小球，不计空气阻力，若两小球均落在斜面上且不发生反弹，则（）
A.A、B两球的水平位移之比为1：4
B.A、B两球的飞行时间之比为1：2
C.A、B两球下落的高度之比为1：2
D.A、B两球落到斜面上时的速度大小之比为1：4
16.运动员进行射击比赛时，子弹水平射出后击中目标.当子弹在飞行过程中速度平行于抛出点与目标的连线时，大小为v，已知连线与水平方向的夹角为θ，如图14所示，不考虑空气阻力，则子弹（）
A.初速度vo=vcosθ
B.飞行时间
C.飞行的水平距离
D.飞行的竖直距离
17.如图15所示，ab为竖直平面内的半网环acb的水平直径，c为环上最低点，环半径为R.将一个小球从a点以初速度vo沿ab方向抛出，设重力加速度为g，不计空气阻力，则（）
A.当小球的初速度时，掉到环上时的竖直分速度最大
B.当小球的初速度时，将撞击到环上的圆弧ac段
C.当vo取适当值，小球可以垂直撞击圆环
D.无论vo取何值，小球都不可能垂直撞击圆环
二、填空题
18.在研究平抛运动实验中，实验室准备了下列器材：铁架台、斜槽、竖直挡板、有水平卡槽的木板（能将挡板竖直固定在卡槽上，且相邻卡槽间的距离相等）、白纸、复写纸、图钉、小球、刻度尺等.
1.请完成研究平抛运动的实验步骤：
（1）按图16安装实验装置，保证斜槽末端______，将______、_____用图钉固定在挡板同一面上，再将挡板竖直固定在卡槽上；
（2）将小球从斜槽上某位置由静止释放，小球撞击挡板时在白纸上会留下痕迹；
（3）将挡板移到右侧相邻的卡槽上竖直固定好，将小球从斜槽上
释放，小球撞击挡板时在白纸上留下痕迹；
（4）重复（3）的步骤若干次；
（5）整理器材.
Ⅱ.若相邻卡槽间的距离为ι，在白纸上依次选取三个点迹，测得相邻两点迹间的距离分别为h1、h2（h2>h1），重力加速度为g，则小球做平抛运动的初速度vo=____.
19.在“研究平抛运动”的实验中：
（1）验证实验得到的轨迹是否准确的一般方法是：在水平方向从起点处取两段连续相等的位移交于曲线两点，作水平线交于y轴，两段y轴位移之比为__________.
（2）某同学建立的直角坐标如图17所示，设他在安装实验装置和其他操作时准确无误，只有一处失误，即是__________.
（3）该同学在轨迹上任取一点M，测得坐标为（x，y），初速度的测量值为______，真实值为____.
三、计算题
20.一探险队在探险时遇到一山沟，山沟的一侧OA竖直，另一侧的坡面OB呈抛物线形状，与一平台BC相连，如图18所示.已知山沟竖直一侧OA的高度为2h，平台在沟底h高处，C点离竖直OA的水平距离为2h.以沟底的O点为原点建立平面直角坐标系xOy，坡面的抛物线方程为.质量为m的探险队员从山沟的竖直一侧，沿水平方向跳向平台.探险队员视为质点，忽略空气阻力，重力加速度为g.
（1）若该探险队员以速度vo水平跳出时，落在坡面OB的某处，则他在空中运动的时间为多少？
（2）为了能跳在平台上，他的初速度应满足什么条件？请计算说明.
21.如图19所示，倾角为37°的粗糙斜面的底端有一质量m=lkg的凹形小滑块，小滑块与斜面间的动摩擦因数μ=0.25.现小滑块以某一初速度v从斜面底端上滑，同时在斜面底端正上方有一小球以vo水平抛出，经过0.4s，小球恰好垂直斜面方向落人凹槽，此时，小滑块还在上滑过程中.（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8），g取10m/S?，求：
（1）小球水平抛出的速度vo；
（2）小滑块的初速度vo.
拓展延伸（C级）
22.如图20所示，在高处以初速度v1水平抛出一个带刺飞镖，在离开抛出点水平距离ι、2ι处分别有A、B两个小气球以速度v2匀速上升，先后被飞镖刺破（认为飞镖质量很大，刺破气球后不会改变其平抛运动的轨迹）.则下列判断正确的是（）
A.飞镖刺破A气球时，飞镖的速度大小
B.飞镖刺破A气球时，飞镖的速度大小
C.A、B两个小气球未被刺破前的匀速上升过程中，高度差为
D.4、B两个小气球未被刺破前的匀速上升过程中，高度差为
23.光滑水平面上，一个质量为2kg的物体从静止开始运动，在前5s受到一个沿正东方向、大小为4N的水平恒力作用；从第Ss末开始改为正北方向、大小为2N的水平恒力作用了10s，求物体在15s内的位移和15s末的速度大小及方向.
24.抛体运动在各类体育运动项目中很常见，如乒乓球运动.现讨论乒乓球发球问题，设球台长2L、网高h，乒乓球反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力.（设重力加速度为g）
（1）若球在球台边缘O点正上方高度为h1.处以速度v1水平发出，落在球台的P1点（如图21实线所示），求P1点距O点的距离x1.
（2）若球在O点正上方以速度v2水平发出，恰好在最高点时越过球网落在球台的P2点（如图19虚线所示），求v2的大小.
（3）若球在O点正上方水平发出后，经反弹恰好越过球网且刚好落在对方球台边缘P3处，求发球点距O点的高度h3.
参考答案
1. B 2. C 3. A 4. C 5. B 6. B7.C 8.C 9.D
10. （1） AC （2）C （3）2.0 4.0
11. （1） BD （2） ①10 ②1.5③2.5
12. （1）1s （2） 20m
13. 250m/s
14. AC 15. AB 16. AC 17. ABD
18.I.（1）切线水平 白纸 复写纸
（3）同一位置由静止多次；Ⅱ.
19. （1）1：3 （2）坐标原点不应是槽口的端点，应是小球在槽口时球心在木板上的水平投影点为小球直径）
22. BC
23. 135m，方向为东偏北θ角，满足方向为东偏北45°
