巧解平抛运动
戴志娟
在处理平抛运动相关问题时，若用一般的思路和方法求解过程繁琐时，要能够选用比较巧妙的方法来化简问题、找到比较简单的思路，将会使解题事半功倍.下面通过几道例题来呈现具体问题的巧妙解法.
例1 如图1所示，两只飞镖从同一位置水平射出，落到墙壁上，飞镖A与竖直墙壁成θ1=53°角，飞镖B与竖直墙壁成θ2=37°角，两者相距为d.假设飞镖的运动为平抛运动，求射出点离墙壁的水平距离s.（sin37°=0.6 ，cos37°=0.8）
常规解法：设水平距离为s，飞镖的初速度为vo，落到墙壁时的竖直分速度为vy。
巧解赏析：此题就常规解法而言，对计算技巧的要求较高.若应用平抛运动的一个推论，即：如图2所示，做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点（C点），则解题的过程和思路既简单又清晰.因为两只飞镖从同一抛出点抛出且运动过程中水平位移相等，利用平抛运动的一个推论得二者速度的反向延长线交于同一点C，即二者水平分位移OO'的中点.
由平抛运动规律有：
联立三式可得：射出点离墙壁的水平距离
例2如图4所示，从倾角为0的斜面（足够长）上4点，先后将同一小球以不同的初速度水平向右抛出，第一次初速度为V1，球落到斜面上前一瞬间的速度方向与斜面的夹角为a1，第二次初速度v2，球落在斜面上前一瞬间的速度方向与斜面间的夹角为a2，若V2>v1，比较a1，和a2的大小可知（）
A.a2>a1
B.a2C.a2=a1
D.无法确定
解析根据平抛运动的推论：如图5所示，平抛运动的物体经时间t后，其速度v与水平方向的夹角为a，位移s与水平方向的夹角为卢，则有tana=2tanβ.图6中可以看出，斜面AC与小球水平速度的夹角θ即是小球的位移与水平方向的夹角，而小球末速度与水平方向的夹角则是（d+θ）.
那么结合几何关系可得：
tan（a+0）=2tanθ
所以a= arctan（2tanθ）-θ
此式表明a仅与θ有关，而与初速度无关，因此a1=a2.即以不同初速度平抛的物体落在斜面上各点的速度方向是互相平行的.故选C.
注意：初速度的不同或下落高度的不同，是影响本题正确分析的因素，解题过程中要找准合理的思路和方法，不被题中的已知条件“误导”，是正确解题的前提条件。
例3在离地面高为h，离竖直光滑墙的水平距离为s1处，有一小球以vo。的速度向墙水平抛出，如图7所示.小球与墙碰撞后落地，碰撞过程中的速度大小不变，也不考虑碰撞的时间，则落地点到墙的距离s2为多少？
解析如图8所示，小球撞墙的速度v斜向下，其水平分量为vo，由于碰撞前后速度大小不变，故碰撞后小球的速度大小不变，v'与v关于墙面对称，故v'的水平分量仍为vo，s2等于小球没有撞墙时的水平位移s2'，所以s2=s-s1，s为平抛运动的整个位移.
提示：由于碰撞前后速度大小不变，故反弹速度与原速度关于墙面对称，可用平抛运动全程求解是本题的一个亮点.
例4如图9所示，从倾角为0的足够长的斜面上的M点，以初速度vo水平抛出一小球，不计空气阻力，求在运动过程中该质点距斜面的最远距离.
解析当质点做平抛运动的末速度方向平行于斜面时，如图10所示，即到达O点时，质点距斜面的距离最远，此时末速度的方向与初速度方向成θ角.图中A为末速度矢量线的反向延长线与水平位移的交点，由几何关系可知AB即为所求的最远距离.根据平抛运动规律，当物体运动到距斜面最远处时，竖直方向上的分速度：它与水平方向上的分速度比值：水平方向上的位移：解得质点距斜面最远时的水平位移为：据图中几何关系得：
点评：本题的解法巧妙地避开了对小球速度的分解，处理过程简单明了，解题思路清晰易懂，重点在于抓住了平抛运动的特点和简便的解题策略，基础是熟悉的掌握平抛运动的规律和解题突破点.
学习物理的巧妙方法是以扎实的基础知识为前提，若能切实掌握平抛运动的基本处理方法和有用的推论，就不难解决平抛问题.在学习的过程中还应该注意对平抛运动规律的总结，不断的去积累和感悟，通过探究问题的多种途径，从而提高自己解题的能力.
在处理平抛运动相关问题时，若用一般的思路和方法求解过程繁琐时，要能够选用比较巧妙的方法来化简问题、找到比较简单的思路，将会使解题事半功倍.下面通过几道例题来呈现具体问题的巧妙解法.
例1 如图1所示，两只飞镖从同一位置水平射出，落到墙壁上，飞镖A与竖直墙壁成θ1=53°角，飞镖B与竖直墙壁成θ2=37°角，两者相距为d.假设飞镖的运动为平抛运动，求射出点离墙壁的水平距离s.（sin37°=0.6 ，cos37°=0.8）
常规解法：设水平距离为s，飞镖的初速度为vo，落到墙壁时的竖直分速度为vy。
巧解赏析：此题就常规解法而言，对计算技巧的要求较高.若应用平抛运动的一个推论，即：如图2所示，做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点（C点），则解题的过程和思路既简单又清晰.因为两只飞镖从同一抛出点抛出且运动过程中水平位移相等，利用平抛运动的一个推论得二者速度的反向延长线交于同一点C，即二者水平分位移OO'的中点.
由平抛运动规律有：
联立三式可得：射出点离墙壁的水平距离
例2如图4所示，从倾角为0的斜面（足够长）上4点，先后将同一小球以不同的初速度水平向右抛出，第一次初速度为V1，球落到斜面上前一瞬间的速度方向与斜面的夹角为a1，第二次初速度v2，球落在斜面上前一瞬间的速度方向与斜面间的夹角为a2，若V2>v1，比较a1，和a2的大小可知（）
A.a2>a1
B.a2C.a2=a1
D.无法确定
解析根据平抛运动的推论：如图5所示，平抛运动的物体经时间t后，其速度v与水平方向的夹角为a，位移s与水平方向的夹角为卢，则有tana=2tanβ.图6中可以看出，斜面AC与小球水平速度的夹角θ即是小球的位移与水平方向的夹角，而小球末速度与水平方向的夹角则是（d+θ）.
那么结合几何关系可得：
tan（a+0）=2tanθ
所以a= arctan（2tanθ）-θ
此式表明a仅与θ有关，而与初速度无关，因此a1=a2.即以不同初速度平抛的物体落在斜面上各点的速度方向是互相平行的.故选C.
注意：初速度的不同或下落高度的不同，是影响本题正确分析的因素，解题过程中要找准合理的思路和方法，不被题中的已知条件“误导”，是正确解题的前提条件。
例3在离地面高为h，离竖直光滑墙的水平距离为s1处，有一小球以vo。的速度向墙水平抛出，如图7所示.小球与墙碰撞后落地，碰撞过程中的速度大小不变，也不考虑碰撞的时间，则落地点到墙的距离s2为多少？
解析如图8所示，小球撞墙的速度v斜向下，其水平分量为vo，由于碰撞前后速度大小不变，故碰撞后小球的速度大小不变，v'与v关于墙面对称，故v'的水平分量仍为vo，s2等于小球没有撞墙时的水平位移s2'，所以s2=s-s1，s为平抛运动的整个位移.
提示：由于碰撞前后速度大小不变，故反弹速度与原速度关于墙面对称，可用平抛运动全程求解是本题的一个亮点.
例4如图9所示，从倾角为0的足够长的斜面上的M点，以初速度vo水平抛出一小球，不计空气阻力，求在运动过程中该质点距斜面的最远距离.
解析当质点做平抛运动的末速度方向平行于斜面时，如图10所示，即到达O点时，质点距斜面的距离最远，此时末速度的方向与初速度方向成θ角.图中A为末速度矢量线的反向延长线与水平位移的交点，由几何关系可知AB即为所求的最远距离.根据平抛运动规律，当物体运动到距斜面最远处时，竖直方向上的分速度：它与水平方向上的分速度比值：水平方向上的位移：解得质点距斜面最远时的水平位移为：据图中几何关系得：
点评：本题的解法巧妙地避开了对小球速度的分解，处理过程简单明了，解题思路清晰易懂，重点在于抓住了平抛运动的特点和简便的解题策略，基础是熟悉的掌握平抛运动的规律和解题突破点.
学习物理的巧妙方法是以扎实的基础知识为前提，若能切实掌握平抛运动的基本处理方法和有用的推论，就不难解决平抛问题.在学习的过程中还应该注意对平抛运动规律的总结，不断的去积累和感悟，通过探究问题的多种途径，从而提高自己解题的能力.
