斜三角形的面积向量式及其应用
邓赞武
文［1］介绍了余弦定理的向量式：以同一点为起点的任意两向量的数量积等于这两个向量的模的平方和与这两个向量终点的连线段所表示的向量的模的平方的差的一半.
如△ABC中，〢B?〢C=〢B擢2+〢C擢2-〣C擢22.
如果考虑△ABC的面积公式：S△ABC=12?|〢B遼|〢C遼玸in獳及〢B?〢C=|〢B遼|〢C遼玞os獳易得：A≠90°时S△ABC=12〢B?〢C擢玹an獳，同理S△ABC=12〣A?〣C擢玹an獴，S△ABC=12〤A?〤B?玹an獵(B≠90°，C≠90°)，即斜△ABC中，S△ABC=12〢B?〢C擢玹an獳=12〣A?〣C擢玹an獴=
12〤A?〤B擢玹an獵.我们不妨将上式称为斜三角形面积的向量式.现举两例说明该向量式在解题中的工具性作用.
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”
文［1］介绍了余弦定理的向量式：以同一点为起点的任意两向量的数量积等于这两个向量的模的平方和与这两个向量终点的连线段所表示的向量的模的平方的差的一半.
如△ABC中，〢B?〢C=〢B擢2+〢C擢2-〣C擢22.
如果考虑△ABC的面积公式：S△ABC=12?|〢B遼|〢C遼玸in獳及〢B?〢C=|〢B遼|〢C遼玞os獳易得：A≠90°时S△ABC=12〢B?〢C擢玹an獳，同理S△ABC=12〣A?〣C擢玹an獴，S△ABC=12〤A?〤B?玹an獵(B≠90°，C≠90°)，即斜△ABC中，S△ABC=12〢B?〢C擢玹an獳=12〣A?〣C擢玹an獴=
12〤A?〤B擢玹an獵.我们不妨将上式称为斜三角形面积的向量式.现举两例说明该向量式在解题中的工具性作用.
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”
