函数解几点列问题的求解策略

管志炎
在知识的交汇处命题是近年高考的一个命题趋势，而函数解几中的点列问题正是以函数、解几与数列交汇处的命题为其主要特征，它不但综合了函数、解几与数列本身的知识内容，而且综合地反映了函数方程思想，数形结合思想以及化归思想，对培养学生综合运用知识解决问题的能力素质大有裨益.那么，如何指导学生从总体上去把握这类点列问题的解法，我觉得其关键是把“形”中的点列问题转化“数”中的数列问题.下面从五方面来谈点个人的 想法.
1.用点在曲线上找出递推关系
曲线的方程和方程的曲线是解析几何的重要概念，其中曲线上点的坐标都是方程的解，无一例外；而以这个方程的解为坐标的点都在曲线上，则是缺一不可.完整地理解曲线和方程间的对应关系既是学好解析几何的关键，也是求解函数解几点列问题的思维起点，用点在曲线上常常可以找出递推关系，从而把“形”中的点列转化为“数”中的数列.
例1 (2003江苏省高考试题)设a>0，已知直线l:y=ax及曲线C：y=x2,C上的点Q1的横坐标为a1(0注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”