“传送带”问题求解例析
武银根
传送带问题的本质是摩擦力的问题，物体与传送带之间的摩擦从性质上看有两种情况，一是滑动摩擦力，二是静摩擦力，从效果上看，一是动力，二是阻力，因此，对与传送带接触的物体，受到摩擦力的作用决定物体的运动，解决问题的关键是对摩擦力的分析.
一、传送带运动，物块开始静止
例1 水平传送带长4.5m，以3m/s的速度做匀速运动.质量m=1kg的物体与传送带间的动摩擦因数为0.15，则该物体从静止放到传送带的一端开始，到达另一端所需时间为多少？
解析 物体在摩擦力作用下先匀加速运动，后做匀速运动，
例2 如图1所示，质量m=lkg的物体从传送带4点由静止开始下滑，物体和皮带之间的动摩擦因数为μ=0.5，传送带与水平面夹角为a=37°，传送带AB之间的距离为L=12.8m，传送带一直以v=4m/s的速度逆时针匀速运动，求物体从A运动到B的时间.
解析物体加速至与传送带速度相等前，摩擦力是动力方向向下，这种情况下加速度大小为：
a1=gsina+μgcosa=10m/S?
与传送带速度相等经过的时间是
物体速度大于传送带速度后，摩擦力是阻力，摩擦力方向向上，这种情况下加速度大小为：
a2=gsina-μgcosa=2m/s?
从速度相等到B点经过的时间为t2，根据题意得：
上面两题中物块在运动过程中摩擦力发生了变化，速度相等时是转折点.
二、物块和传送带在同一直线上运动
例3如图2所示，一水平方向足够长的传送带以恒定的速度v1沿顺时针方向运动，传送带右端有一与传送带等高的光滑水平面，一物体以恒定的速度v2沿着同一直线向左滑上传送带后，经过一段时间后又返回光滑水平面上，其速度为v2'，下列说法中正确的是
（）
A.若v1
C.不管v2多大，总有v2'=v2
D.若vl=v2，才有y2'=vl
解析 物体向左滑上传送带，由示意图可知传送带上表面向右运动，因而在滑动摩擦力的作用下，物块先匀减速向左运动，速度减为零以后又在滑动摩擦力作用下匀加速向右运动.由于向左减速运动及向右加速运动时物块均在滑动摩擦力作用下产生加速度，因而在这两个阶段内物块加速度a的大小，方向均不变.
当v1>v2时，物体向左的最大位移物体速度减速为零后返回原点时v2'=v2；
若Vl
综上所述，该题选项A、B正确，
例4 一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ.初始时，传送带与煤块都是静止的.现让传送带以恒定的加速度ao开始运动，当其速度达到vo后，便以此速度做匀速运动.经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动.求此黑色痕迹的长度.
解析根据“传送带上有黑色痕迹”可知，煤块与传送带之间发生了相对滑动，煤块的加速度a小于传送带的加速度ao.根据牛顿定律，可得：a=μg
设经历时间t，传送带由静止开始加速到速度等于vo，煤块则由静止加速到v，有
vo=aot
v=at
由于avo=v+at'
此后煤块与传送带运动速度相同，相对于传送带不再滑动，不再产生新的痕迹.
设在煤块的速度从0增加到vo的整个过程中，传送带和煤块移动的位移分别为so和s，有：
三、物块运动方向与传送带方向垂直
例5 如图3所示，水平传送带的皮带以恒定的速度v运动，一个质量为m小物块以一定的水平初速度v垂直皮带边缘滑上皮带，假设皮带足够大，物块与皮带间的动摩擦因数为μ.分析说明物块相对于皮带做什么运动？
解析 以传送带为参考系，开始时物块相对于传送带的速度大小为，方向与x轴成135°.滑动摩擦力方向总与相对运动方向相反，即与x轴成-45°.如图4所示.由于物块受到的外力为恒力，它相地于传送带做的是匀减速直线运动，至速度减为0，就不再受摩擦力作用，将与传送带保持相对静止.
传送带问题的本质是摩擦力的问题，物体与传送带之间的摩擦从性质上看有两种情况，一是滑动摩擦力，二是静摩擦力，从效果上看，一是动力，二是阻力，因此，对与传送带接触的物体，受到摩擦力的作用决定物体的运动，解决问题的关键是对摩擦力的分析.
一、传送带运动，物块开始静止
例1 水平传送带长4.5m，以3m/s的速度做匀速运动.质量m=1kg的物体与传送带间的动摩擦因数为0.15，则该物体从静止放到传送带的一端开始，到达另一端所需时间为多少？
解析 物体在摩擦力作用下先匀加速运动，后做匀速运动，
例2 如图1所示，质量m=lkg的物体从传送带4点由静止开始下滑，物体和皮带之间的动摩擦因数为μ=0.5，传送带与水平面夹角为a=37°，传送带AB之间的距离为L=12.8m，传送带一直以v=4m/s的速度逆时针匀速运动，求物体从A运动到B的时间.
解析物体加速至与传送带速度相等前，摩擦力是动力方向向下，这种情况下加速度大小为：
a1=gsina+μgcosa=10m/S?
与传送带速度相等经过的时间是
物体速度大于传送带速度后，摩擦力是阻力，摩擦力方向向上，这种情况下加速度大小为：
a2=gsina-μgcosa=2m/s?
从速度相等到B点经过的时间为t2，根据题意得：
上面两题中物块在运动过程中摩擦力发生了变化，速度相等时是转折点.
二、物块和传送带在同一直线上运动
例3如图2所示，一水平方向足够长的传送带以恒定的速度v1沿顺时针方向运动，传送带右端有一与传送带等高的光滑水平面，一物体以恒定的速度v2沿着同一直线向左滑上传送带后，经过一段时间后又返回光滑水平面上，其速度为v2'，下列说法中正确的是
（）
A.若v1
C.不管v2多大，总有v2'=v2
D.若vl=v2，才有y2'=vl
解析 物体向左滑上传送带，由示意图可知传送带上表面向右运动，因而在滑动摩擦力的作用下，物块先匀减速向左运动，速度减为零以后又在滑动摩擦力作用下匀加速向右运动.由于向左减速运动及向右加速运动时物块均在滑动摩擦力作用下产生加速度，因而在这两个阶段内物块加速度a的大小，方向均不变.
当v1>v2时，物体向左的最大位移物体速度减速为零后返回原点时v2'=v2；
若Vl
综上所述，该题选项A、B正确，
例4 一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ.初始时，传送带与煤块都是静止的.现让传送带以恒定的加速度ao开始运动，当其速度达到vo后，便以此速度做匀速运动.经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动.求此黑色痕迹的长度.
解析根据“传送带上有黑色痕迹”可知，煤块与传送带之间发生了相对滑动，煤块的加速度a小于传送带的加速度ao.根据牛顿定律，可得：a=μg
设经历时间t，传送带由静止开始加速到速度等于vo，煤块则由静止加速到v，有
vo=aot
v=at
由于avo=v+at'
此后煤块与传送带运动速度相同，相对于传送带不再滑动，不再产生新的痕迹.
设在煤块的速度从0增加到vo的整个过程中，传送带和煤块移动的位移分别为so和s，有：
三、物块运动方向与传送带方向垂直
例5 如图3所示，水平传送带的皮带以恒定的速度v运动，一个质量为m小物块以一定的水平初速度v垂直皮带边缘滑上皮带，假设皮带足够大，物块与皮带间的动摩擦因数为μ.分析说明物块相对于皮带做什么运动？
解析 以传送带为参考系，开始时物块相对于传送带的速度大小为，方向与x轴成135°.滑动摩擦力方向总与相对运动方向相反，即与x轴成-45°.如图4所示.由于物块受到的外力为恒力，它相地于传送带做的是匀减速直线运动，至速度减为0，就不再受摩擦力作用，将与传送带保持相对静止.
