牛顿运动定律应用中的思维方法
张鹏
牛顿运动定律的应用问题，知识综合性强，能力要求高，是高中物理的核心内容之一，穿插其中的研究问题的基本思维方法，如研究对象的选取法、受力分析的处理法及物理情景分析法等，将贯穿于整个物理学中，是我们今后学习物理学的基础，应注意掌握并灵活运用.
一、研究对象的选取方法
1.整体法
把一组加速度相同的连接体作为整体看待，由于F=ma中的F是合外力，连接体中的作用力是内力，在列式时不予考虑而简化了受力情况.
2.隔离法
把连接体中的某一部分从整体中隔离出来进行研究的方法，其它部分对其作用力变成外力，常在求连接体间的作用力时用隔离法.
在实际解题过程中整体法和隔离法经常交替使用，一般是选用整体法求加速度，再用隔离法求物体间的相互作用力.
例1 用质量为m、长度为L的绳沿着光滑水平面拉动质量为M的物体，在绳的一端所施加的水平拉力为F，如图1所示，求：
（1）物体与绳的加速度；
（2）绳中各处张力的大小（假定绳的质量分布均匀，下垂度可忽略不计）.
解析（1）以物体和绳整体为研究对象，根据牛顿第二定律可得：
F=（M+m）a
（2）以物体和靠近物体x长的绳为研究对象，如图2所示.根据牛顿第二定律可得：
由此式可以看出：绳中各处张力的大小是不同的，当x=0时，绳施于物体M的力的大小为
二、物体受力分析的处理法
1.合成法
若物体只受两个力作用而产生加速度时，应用力的合成法较简单，合外力的方向就是加速度方向.解题时只要知道合外力的方向，就可以知道加速度的方向，反之亦然，解题时要准确画出力的平行四边形，然后利用几何关系进行求解.
例2 一辆小车在水平地面上沿直线行驶，在车厢上悬挂的摆球相对小车静止，其悬线与竖直方向成a角，如图3所示，问小车的加速度多大.方向怎样.运动情况如何？
解析 小球受力情况如图4所示，由图可知F合=mgtana，所以加速度，水平向左且a为恒量，小球与小车相对静止，则小车加速度与小球具有共同的加速度，小车做匀变速直线运动，且有两种情形，向左做匀加速直线运动或向右做匀减速直线运动.
2.正交分解法
当物体受到两个以上的力作用而产生加速度时，常用正交分解法解题，多数情况下把力正交分解在加速度方向和垂直加速度方向上，此时有Fx= ma，Fy=0，特殊情况下分解加速度比分解力更简单.
例3 如图5所示，电梯与水平面夹角为30°，当电梯加速向上运动时，人对梯面压力是其重力的6/5，则人与梯面间的摩擦力是其重力的多少倍？
解析 对人受力分析，他受到重力mg、支持力FN和摩擦力Ff作用，如图6所示取水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，此时只需分解加速度，据牛顿第二定律可得：
三、物体运动情景分析法
1.程序法：对于研究对象按时间的先后经历了几个不同的运动过程的一类问题的解决方法叫程序法.即正确划分题目中有多少个不同过程（或状态），然后对各个过程（或状态）进行具体分析，运用恰当规律列出方程，联立求解出正确结果的方法.运用程序法时，要注意前一个过程的结束是后一个过程的开始，两个过程的交接点往往是解决问题的关键.
例4 如图7所示，一个弹簧台秤的秤盘质量和弹簧质量都不计，盘内放一个物体P处于静止，P的质量m=12kg，弹簧的劲度系数k=300N/m.现在给P施加一个竖直向上的力F，使P从静止开始向上做匀加速直线运动，已知在t=0.2s内F是变力，在0.2s以后F是恒力，g=10m/S?，则F的最小值是____，F的最大值是_______.
解析 因为在t=0.2s内F是变力，在t=0.2s以后F是恒力，所以在t=0.2s时，P离开秤盘.此时P受到盘的支持力为零，由于盘和弹簧的质量都不计，所以此时弹簧处于原长.在0-0.2s这段时间内P向上运动的距离：
图象能形象的表达物理规律，能直观地描述物理过程，能鲜明地表示物理量之间的关系.应用图象不仅能进行定性分析，比较判断，也适宜于定量计算、论证，而且通过图象的启发常能找到巧妙的解题途径.因此，理解图象的物理意义，自觉地运用图象分析表达物理规律，是十分必要的.
例5 物体A、B都静止在同一水平面上，它们的质量分别为mA、mB，与水平面间的动摩擦因数分别为μA、μB，用水平拉力F拉物体A、B，所得加速度a与拉力F关系图线如图8中A、B所示，则
（）
A.μA=μB，mB>mA
B.μA>μB，mB>mA
C.可能mA=mB
D.μA<μB，mA>mB
解析 由牛顿第二定律，F-μmg=ma，变换为a=F/m-μg，对照题给加速度a与拉力F关系图线，图线斜率表示l/m，纵轴截距表示-μg.由此可得，μ1>μB，mB>mA，故选项B正确，A、C、D均错误.
3.极限分析法
将问题推到极限状态或极限条件下进行分析的方法.特别是解答选择题时，采用极限分析法，选择适当的极限值：最大值、最小值、零值、无限大值以及临界值等代人备选答案，会使解题收到意想不到的简化效果.
例6 一个物体沿动摩擦因数为μ的斜面加速下滑，下列图象中，哪一个比较准确的描述了加速度a与斜面倾角0的关系（）
解析当0=0。时，物体静止在水平面上，a=0；当θ由零稍增大，物体仍能静止在斜面上，所以图象不过原点.
当θ增大到一定值后，物体将沿斜面加速下滑，则物体受力分析如图10所示.
则有：
mgsinθ-f1=ma
f1=μN1
Nl=mgcosθ
解得：a=gsinθ-μgcosθ
当θ增大到90°时，加速度达到极大值g，即物体做自由落体运动.所以图象D是合理的.
牛顿运动定律的应用问题，知识综合性强，能力要求高，是高中物理的核心内容之一，穿插其中的研究问题的基本思维方法，如研究对象的选取法、受力分析的处理法及物理情景分析法等，将贯穿于整个物理学中，是我们今后学习物理学的基础，应注意掌握并灵活运用.
一、研究对象的选取方法
1.整体法
把一组加速度相同的连接体作为整体看待，由于F=ma中的F是合外力，连接体中的作用力是内力，在列式时不予考虑而简化了受力情况.
2.隔离法
把连接体中的某一部分从整体中隔离出来进行研究的方法，其它部分对其作用力变成外力，常在求连接体间的作用力时用隔离法.
在实际解题过程中整体法和隔离法经常交替使用，一般是选用整体法求加速度，再用隔离法求物体间的相互作用力.
例1 用质量为m、长度为L的绳沿着光滑水平面拉动质量为M的物体，在绳的一端所施加的水平拉力为F，如图1所示，求：
（1）物体与绳的加速度；
（2）绳中各处张力的大小（假定绳的质量分布均匀，下垂度可忽略不计）.
解析（1）以物体和绳整体为研究对象，根据牛顿第二定律可得：
F=（M+m）a
（2）以物体和靠近物体x长的绳为研究对象，如图2所示.根据牛顿第二定律可得：
由此式可以看出：绳中各处张力的大小是不同的，当x=0时，绳施于物体M的力的大小为
二、物体受力分析的处理法
1.合成法
若物体只受两个力作用而产生加速度时，应用力的合成法较简单，合外力的方向就是加速度方向.解题时只要知道合外力的方向，就可以知道加速度的方向，反之亦然，解题时要准确画出力的平行四边形，然后利用几何关系进行求解.
例2 一辆小车在水平地面上沿直线行驶，在车厢上悬挂的摆球相对小车静止，其悬线与竖直方向成a角，如图3所示，问小车的加速度多大.方向怎样.运动情况如何？
解析 小球受力情况如图4所示，由图可知F合=mgtana，所以加速度，水平向左且a为恒量，小球与小车相对静止，则小车加速度与小球具有共同的加速度，小车做匀变速直线运动，且有两种情形，向左做匀加速直线运动或向右做匀减速直线运动.
2.正交分解法
当物体受到两个以上的力作用而产生加速度时，常用正交分解法解题，多数情况下把力正交分解在加速度方向和垂直加速度方向上，此时有Fx= ma，Fy=0，特殊情况下分解加速度比分解力更简单.
例3 如图5所示，电梯与水平面夹角为30°，当电梯加速向上运动时，人对梯面压力是其重力的6/5，则人与梯面间的摩擦力是其重力的多少倍？
解析 对人受力分析，他受到重力mg、支持力FN和摩擦力Ff作用，如图6所示取水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，此时只需分解加速度，据牛顿第二定律可得：
三、物体运动情景分析法
1.程序法：对于研究对象按时间的先后经历了几个不同的运动过程的一类问题的解决方法叫程序法.即正确划分题目中有多少个不同过程（或状态），然后对各个过程（或状态）进行具体分析，运用恰当规律列出方程，联立求解出正确结果的方法.运用程序法时，要注意前一个过程的结束是后一个过程的开始，两个过程的交接点往往是解决问题的关键.
例4 如图7所示，一个弹簧台秤的秤盘质量和弹簧质量都不计，盘内放一个物体P处于静止，P的质量m=12kg，弹簧的劲度系数k=300N/m.现在给P施加一个竖直向上的力F，使P从静止开始向上做匀加速直线运动，已知在t=0.2s内F是变力，在0.2s以后F是恒力，g=10m/S?，则F的最小值是____，F的最大值是_______.
解析 因为在t=0.2s内F是变力，在t=0.2s以后F是恒力，所以在t=0.2s时，P离开秤盘.此时P受到盘的支持力为零，由于盘和弹簧的质量都不计，所以此时弹簧处于原长.在0-0.2s这段时间内P向上运动的距离：
图象能形象的表达物理规律，能直观地描述物理过程，能鲜明地表示物理量之间的关系.应用图象不仅能进行定性分析，比较判断，也适宜于定量计算、论证，而且通过图象的启发常能找到巧妙的解题途径.因此，理解图象的物理意义，自觉地运用图象分析表达物理规律，是十分必要的.
例5 物体A、B都静止在同一水平面上，它们的质量分别为mA、mB，与水平面间的动摩擦因数分别为μA、μB，用水平拉力F拉物体A、B，所得加速度a与拉力F关系图线如图8中A、B所示，则
（）
A.μA=μB，mB>mA
B.μA>μB，mB>mA
C.可能mA=mB
D.μA<μB，mA>mB
解析 由牛顿第二定律，F-μmg=ma，变换为a=F/m-μg，对照题给加速度a与拉力F关系图线，图线斜率表示l/m，纵轴截距表示-μg.由此可得，μ1>μB，mB>mA，故选项B正确，A、C、D均错误.
3.极限分析法
将问题推到极限状态或极限条件下进行分析的方法.特别是解答选择题时，采用极限分析法，选择适当的极限值：最大值、最小值、零值、无限大值以及临界值等代人备选答案，会使解题收到意想不到的简化效果.
例6 一个物体沿动摩擦因数为μ的斜面加速下滑，下列图象中，哪一个比较准确的描述了加速度a与斜面倾角0的关系（）
解析当0=0。时，物体静止在水平面上，a=0；当θ由零稍增大，物体仍能静止在斜面上，所以图象不过原点.
当θ增大到一定值后，物体将沿斜面加速下滑，则物体受力分析如图10所示.
则有：
mgsinθ-f1=ma
f1=μN1
Nl=mgcosθ
解得：a=gsinθ-μgcosθ
当θ增大到90°时，加速度达到极大值g，即物体做自由落体运动.所以图象D是合理的.
