理解性数学课堂的构建

    陈煜

    [摘? 要] 数学学习是不断运用概念、定义或法则等进行分析、比较、概括和推理的过程. 然而，学生在学习过程中存在着不少理解性的障碍. 文章以“概率”教学为例，针对理解性数学课堂的构建谈一些认识.

    [关键词] 理解;数学课堂;概率

    构建理解性数学课堂的教学模式是人性化教育的体现，突出了以人为本的教育理念. 新课标引领下的现代化教育教学不仅在于传授各种知识与技能，更重要的是引导学生树立正向的可持续发展的世界观与人生观. 这就对教师提出了更高的要求——除了传授学科知识以外，还要构建理解性的数学课堂，让学生在自主学习与探索中获得有益于其终身发展的核心素养. 理解性课堂教学的独特之处在于，它突破了传统教学模式的束缚，更多地关注学生的情感倾向与能力培养[1]. “概率”是初中数学教学的重点内容之一，如何在“概率”教学中构建理解性数学课堂，是本文探讨的内容.

    课堂教学的注意点

    数学作为初中阶段最重要的基础学科之一，关键在于培养学生的知识、智慧、数学思维、想象力和创造力等. 处于初中阶段的学生，其心理状态或思维模式都属于快速发展期，理解性的教学模式更契合我国现阶段对数学教育的要求，能帮助学生获得积极健康的情感态度[2]. 在构建理解性的课堂教学中，还需要注意以下几点.

    1. 师生地位的变化

    传统以教师为主导的课堂应转变为以学生为主体、教师为引导者的教学模式. 生活素材与各类活动中都存在着大量概率事件，想让学生掌握这些数据的正确处理办法，可设置一些以学生自主探索为主的活动，让学生从被动的接受者成为主动的参与者与设计者，通过自主探究获得相应的知识.

    2. 与实际生活相联系

    一切的学习都是为生活所服务. 概率与生活实际有着千丝万缕的联系，教师可从生活中充分挖掘概率事件，将其引入课堂教学中，以吸引学生的注意力，提高学习兴趣. 在理论与实际相结合的过程中，能有效地培养学生探究的习惯，让他们养成探索与合作的精神，充分感知数学中的生活味及生活中的数学味.

    3. 思维能力的培养

    在以培养学生的核心素养为指导的教育背景下，所有的学习都是为了学生的可持续发展. 概率的学习离不开归纳与辩证思维，教学中应引导学生在自主活动过程中学习概率知识，感知数学思维，培养归纳与推理能力，从而有效地提高数学核心素养.

    概率理解性教学

    1. 通过试验活动估计概率

    概率的估计可通过一些试验活动得以解决. 可从初中生已有的认知结构与生活经验出发，设计一些学生感兴趣的活动，让他们通过亲自操作与统计获得对概率估计的理解.

    例1？摇 抛掷硬币估计概率.

    日常生活中我们常以抛硬币的方式来决定难以抉择的事情. 因为硬币抛掷出去，正、反面朝上都有可能，至于是正面朝上还是反面朝上，我们无法提前得知. 不过，使用同样的力度和方式重复抛掷硬币后会发现，正面朝上或反面朝上出现的频数存在一定的规律，且频数÷次数的值在50%左右，抛掷次数越多，则越接近50%. 但也要注意，并不是抛掷硬币的次数越多，结果就一定越接近理论数值. 例如，组织班级学生抛掷硬币，几次试验后不一定能得到想要的结果（正、反面朝上出现的频率差不多），而增加抛掷次数以后，得出的结果反而与理论值50%相差甚远. 当然，这种试验活动估计概率的方法还能用于更复杂的概率事件中.

    2. 通过理论计算理清概念之间的关系

    当学生对概率的发生过程有一定的了解后，可在一定的经验基础上，根据频率的稳定性，运用概率公式（概率=■）计算概率. 这里要特别注意m与n的值，尤其要注意n种结果必须在同等可能性的条件之下.

    例2 ？摇图1是可以转动的被分成几个扇形的两个圆盘. 学生可自由转动两个圆盘进行配紫色游戏——红色与蓝色能配成紫色. 只要配色成功即算赢，试问配色成功的概率有多少.

    解答 ？摇先把第一个转盘的红色区域分成两个120°的扇形，并分别用红1和红2标记，列表如表1.

    由表1可知，一共出现了6种配色结果，其中能成功配成紫色的有（红1，蓝）、（红2，蓝）、（蓝，红）3种，因此配色成功的概率=■=■.

    若不将第一个转盘的红色区域分成两个120°的扇形，就只能得到四种配色结果，即（红，红），（红，蓝），（蓝，红），（蓝，蓝），而这4种组合并不具有同等可能性，所以这种解题方法是错误的. 本题还可以使用树状图进行解决.

    对于概率的求解，不论是用试验活动的方法估计还是使用理论的概率公式计算，都要引导学生参与到活动中. 因为只有亲历试验、探究、统计与交流的过程，才能真正理解概率与频率的关系，从而养成良好的解题习惯，形成归纳、推理的能力.

    3. 通过统计过程解决问题

    概率作为统计学的一个分支或组成部分，具有显著的抽象性，其对于初中生来说还是具有一定的难度. 例如，求一个班级的学生有生日在同一天的概率需要通过统计的方式来回答. 只有充分重视统计的过程，才能让这些具有復杂性与抽象性的问题迎刃而解.

    例3？摇 同一天生日的概率.

    假设某班有50名学生，用什么办法可以统计出该班有学生生日在同一天的概率呢？根据概率计算的理论来看，可使用排列组合的办法进行统计，具体方法如下：

    全班学生生日存在的所有可能性为36550;

    全班学生生日都不重复的可能性为365×364×363×…×316（50个因数相乘）;

    全班学生生日都不重复的概率是■≈0.03.

    因此，该班学生生日有重复的概率为1-0.03=0.97，即97%.

    遇到这类概率问题，计算很复杂，光搞懂整个计算过程就不是一件容易的事，还想计算出结果，则完全超出了学生的能力范围. 教学中，可以将此类问题转换成模拟试验，用带有编号的球或学生的生日、计算机突出试验的过程，引导学生从模拟试验中获取估计值，以达到理解性教学的目的. 这种问题虽然是概率问题，但也涉及统计内容，所以教师在教学过程中应根据实际情况，创设合适的教学情境，用统计的方法处理概率问题——学生亲身经历数据的搜集、整理和分析，获得相应的结论，根据结论再进行相应的判断与预估. 教师应引导学生在数据收集的过程中感知抽样调查与全面调查的一些方式方法，通过数据的整理与分析进行相应的描述，充分体会扇形统计图、条形统计图、折线统计图与直方图等各种图表在统计学中的作用，从而形成概率的预估、判断和推断的具体方法[3].

    理解性数学课堂的构建需要经历一个漫长的过程，只有采取开放式、探究式的教学方法，才能加强学生对所学内容的理解，从而培养学生的学科兴趣. 从概率教学构建理解性课堂的方法来看，想要实现学生数学核心素养的提升，教师应在积极的探索中不断调整与完善教学方法，应引导学生在循序渐进中获得综合能力的螺旋式上升.

    参考文献：

    [1]陈家刚. 理解性学习思潮在美国的兴起及其对我国教育的意蕴[J]. 现代教育论丛，2009（4）.

    [2]郭晓娜. 理解性学习的实践策略：基于哲学解释学的视角[J]. 全球教育展望，2016（2）.

    [3]琳达·达林-哈蒙德. 高效学习：我们所知道的理解性教学[M]. 冯锐，等，译. 上海：华东师范大学出版社，2010.