弹力的方向判断及应用
潘海军
物体在力的作用下发生的形状或体积改变叫做形变.在外力停止作用后，能够恢复原状的形变叫做弹性形变.发生弹性形变的物体由于要恢复原状，对跟它接触的物体产生力的作用，这种力叫做弹力.弹力亦称“弹性力”.因物体的形变有多种多样，所以产生的弹力也有各种不同的形式.例如，一重物放在塑料板上，被压弯的塑料要恢复原状，产生向上的弹力，这就是它对重物的支持力.将一物体挂在弹簧上，物体把弹簧拉长，被拉长的弹簧要恢复原状，产生向上的弹力，这就是它对物体的拉力.不仅塑料、弹簧等能够发生形变，任何物体都能够发生形变，不发生形变的物体是不存在的，不过有的形变比较明显，能直接见到；有的形变相当微小，必须用仪器才能觉察出来.日常生活中观察到的相互作用，无论是推、拉、提、举，还是牵引列车、锻打工件、击球、弯弓射箭等，都属于弹力.
弹力方向的判断是受力分析的基础，我们学习的重点是了解常见的各种形式的弹力，具体情况有以下几种.
1 接触面的弹力：压力、支持力的方向总跟接触的面垂直.
1.1 面与面接触的弹力方向，垂直于接触面指向受力物体.如图1所示.
1.2 点与面接触的弹力方向，过接触点垂直于接触面（或接触面的切线），指向受力物体.如图2（甲、乙）所示.
1.3 点与点的接触要找两接触点的公切面，弹力垂直于这个公切面指向被支持物.（即在两球心的连线上），而指向受力物体.如图3所示，
综上所述：①接触面是平面的，就垂直于平面；②接触面是曲面的，就垂直于曲面的切平面；③接触面是点面接触型的，就垂直于接触面，且由接触面指向受力物所在一方.
2 轻绳的弹力：绳子的拉力总是沿着绳子而指向绳子收缩的方向
“绳”在物理学上是个绝对柔软的物体，它只产生拉力（张力），绳的拉力沿着绳的方向并指向绳的方向.它不能产生支持作用.它的质量可忽略不计，轻绳是软的，不能产生侧向力，只能产生沿着绳子收缩方向的力.它的劲度系数非常大，以至于认为在受力时形变极微小，看作不可伸长.
例1 将一物块分成相等的A、B两部分靠在一起，下端放置在地面上，上端用绳子拴在天花板，绳子处于竖直伸直状态，整个装置静止，如图4所示.则（）
A.绳子上拉力可能为零
B.AB之间一定存在弹力
C.地面与物体间可能存在摩擦力
D.AB之间可能存在摩擦力
解析 对A分析，有4所受的重力、B对A的支持力和摩擦力三个力平衡，则绳子的拉力为零；若A只有绳子的拉力与重力，则AB间没有摩擦力存在，AB间不存在弹力，故A、D正确，B错误；对整体分析，整体可能受总重力、支持力、拉力，根据整体平衡知，在水平方向向上地面对B无摩擦力，故C错误.
3 弹簧的弹力：根据物体形变的方向判定.
轻弹簧可以被压缩或拉伸，轻弹簧各处受力相等，其方向与弹簧形变的方向相反；弹力的大小为F=kx，其中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的伸长量或缩短量，弹簧的弹力不会发生突变.
例2 图5中a、6、c为三个物块，M、N为两个轻质弹簧，R为跨过光滑定滑轮的轻绳，它们连接如图并处于平衡状态，下列说法正确的是（）
A.有可能Ⅳ处于拉伸状态而M处于压缩状态
B.有可能Ⅳ处于压缩状态而M处于拉伸状态
C.有可能Ⅳ处于不伸不缩状态而M处于拉伸状态
D.有可能Ⅳ处于拉伸状态而朋处于不伸不缩状态
解析 由于N上面是一根绳子，因此弹簧只能处于拉伸或不伸不缩状态，不可能处于压缩状态时，a物体压轻弹簧M上，因此弹簧处于压缩状态，C错误；而当Ⅳ处于拉伸状态时，若拉力大于a的重力时，弹簧处于不伸不缩状态，AD正确.
综上所述：弹簧既可以提供拉力又可以提供推力而轻绳只能提供拉力，二者在分析时有很明显的区别，
4 杆的弹力：杆的弹力方向是任意的，由它所受外力和运动状态决定.
轻杆是一种常见的理想化物理模型，具有以下几个特征：①轻，即轻杆的质量和重力可以视为零.由此特点可知，同一轻杆的两端及其中间各点的张力大小相等.②硬，轻杆既能承受拉力也能承受压力，但其力的方向不一定沿着杆的方向.③轻杆不能伸长或压缩.
4.1 轻杆一端不固定即铰链轻杆的平衡问题
例3 如图6所示，重力是30 N的物体，由轻绳悬在水平轻质横梁BC的端点C上，横梁的B端通过铰链固定在竖直墙上，横梁上的C点由轻绳AC拉住，AC与BC夹角为30°，求悬绳AC所受到的拉力为多大？
解析 要想求AC绳所受的拉力有多大，要选C点受力分析.AC、CD两段绳的拉力一定沿绳的方向，而横杆对C点作用力的方向不好确定.这就要先看横杆BC的受力情况了，而轻质横梁的B端可自由转动，故要想BC杆能在水平位置处于平衡状态，两段绳对杆的作用力必沿杆方向，因为以B为转轴，轻杆不受重力，绳对杆的作用力只有经过转轴时力矩为零，杆才不会转动.然后再研究C点，AC和CD两绳拉力的合力必沿杆的方向，由力的合成可求出AC受到的拉力.因TD=mg，则：TA=TD/sin30°=2mg=60N.
结论铰链轻杆，即一端可以自由转动的轻杆，轻杆的作用力始终沿杆的方向.
4.2 轻杆一端固定的平衡问题
例4 水平横梁的一端插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B，一轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量M=10kg的重物，∠CBA=30°，如图7所示，则滑轮受到绳子的作用力的大小是多少？
解析 此题与例3区别很大.杆的左端是插在墙壁内的，且另一端多了一个滑轮.这种情况下杆就不能转动了，绳对杆的作用力不沿杆的方向，杆也可以保持水平不动.而一根绳子跨过定滑轮时绳子的拉力是大小相等的，且两力夹角是120°，则它们的合力必定在这两个力的角平分线上，且与绳拉力大小相等，这时杆的作用力可以不沿杆的方向.受力如图所示，因Tw=Tc=Mg，则F合=Mg.
结论轻杆一端固定，所以杆受力不一定沿杆方向，或拉、或推、或撬，应根据实际情况分析.
4.3 相关物体做变速运动，要根据物体的运动状态判断轻杆受力
例5 如图8所示，固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆的夹角为θ，在斜杆下端固定有质量为m的小球，下列关于杆对球的弹力F的判断中，正确的是（）
A.小车静止时，F=mgcosθ，方向沿杆向上
B.小车静止时，F=mgcosθ，方向垂直杆向上
C.小车向右以加速度。运动时，一定有F=mg/sinθ
D.小车向右以加速度a运动时，F=，方向斜向右上方，与竖直方向夹角满足tan
解析 当小车静止时小球也静止，所受重力与向上的弹力平衡，所以小球所受弹力竖直向上，大小等于m，选项A、B均错；小车向右以加速度a运动时，小球的加速度也水平向右，大小为a，小球由重力和弹力的合力产生加速度，合力为ma，由勾股定理可知，方向斜向右上方，与竖直方向夹角满足，D对
综上所述：对于轻杆受力问题，首先应明确一端是否固定.若不固定，则另一端合力必沿杆方向；若固定，则可以受任何方向的力，应根据实际情况（如受力平衡等）加以分析.
弹力的本质：弹力的本质是分子间的作用力.当物体被拉伸或压缩时，分子间的距离便会发生变化，使分子间的相对位置拉开或靠拢，这样，分子间的引力与斥力就不会平衡，出现相吸或相斥的倾向，而这些分子间的吸引或排斥的总效果，就是宏观上观察到的弹力.如果外力太大，分子间的距离被拉开得太多，分子就会滑进另一个稳定的位置，即使外力除去后，也不能再回到复原位，就会保留永久的变形.这便是弹力的本质.
物体在力的作用下发生的形状或体积改变叫做形变.在外力停止作用后，能够恢复原状的形变叫做弹性形变.发生弹性形变的物体由于要恢复原状，对跟它接触的物体产生力的作用，这种力叫做弹力.弹力亦称“弹性力”.因物体的形变有多种多样，所以产生的弹力也有各种不同的形式.例如，一重物放在塑料板上，被压弯的塑料要恢复原状，产生向上的弹力，这就是它对重物的支持力.将一物体挂在弹簧上，物体把弹簧拉长，被拉长的弹簧要恢复原状，产生向上的弹力，这就是它对物体的拉力.不仅塑料、弹簧等能够发生形变，任何物体都能够发生形变，不发生形变的物体是不存在的，不过有的形变比较明显，能直接见到；有的形变相当微小，必须用仪器才能觉察出来.日常生活中观察到的相互作用，无论是推、拉、提、举，还是牵引列车、锻打工件、击球、弯弓射箭等，都属于弹力.
弹力方向的判断是受力分析的基础，我们学习的重点是了解常见的各种形式的弹力，具体情况有以下几种.
1 接触面的弹力：压力、支持力的方向总跟接触的面垂直.
1.1 面与面接触的弹力方向，垂直于接触面指向受力物体.如图1所示.
1.2 点与面接触的弹力方向，过接触点垂直于接触面（或接触面的切线），指向受力物体.如图2（甲、乙）所示.
1.3 点与点的接触要找两接触点的公切面，弹力垂直于这个公切面指向被支持物.（即在两球心的连线上），而指向受力物体.如图3所示，
综上所述：①接触面是平面的，就垂直于平面；②接触面是曲面的，就垂直于曲面的切平面；③接触面是点面接触型的，就垂直于接触面，且由接触面指向受力物所在一方.
2 轻绳的弹力：绳子的拉力总是沿着绳子而指向绳子收缩的方向
“绳”在物理学上是个绝对柔软的物体，它只产生拉力（张力），绳的拉力沿着绳的方向并指向绳的方向.它不能产生支持作用.它的质量可忽略不计，轻绳是软的，不能产生侧向力，只能产生沿着绳子收缩方向的力.它的劲度系数非常大，以至于认为在受力时形变极微小，看作不可伸长.
例1 将一物块分成相等的A、B两部分靠在一起，下端放置在地面上，上端用绳子拴在天花板，绳子处于竖直伸直状态，整个装置静止，如图4所示.则（）
A.绳子上拉力可能为零
B.AB之间一定存在弹力
C.地面与物体间可能存在摩擦力
D.AB之间可能存在摩擦力
解析 对A分析，有4所受的重力、B对A的支持力和摩擦力三个力平衡，则绳子的拉力为零；若A只有绳子的拉力与重力，则AB间没有摩擦力存在，AB间不存在弹力，故A、D正确，B错误；对整体分析，整体可能受总重力、支持力、拉力，根据整体平衡知，在水平方向向上地面对B无摩擦力，故C错误.
3 弹簧的弹力：根据物体形变的方向判定.
轻弹簧可以被压缩或拉伸，轻弹簧各处受力相等，其方向与弹簧形变的方向相反；弹力的大小为F=kx，其中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的伸长量或缩短量，弹簧的弹力不会发生突变.
例2 图5中a、6、c为三个物块，M、N为两个轻质弹簧，R为跨过光滑定滑轮的轻绳，它们连接如图并处于平衡状态，下列说法正确的是（）
A.有可能Ⅳ处于拉伸状态而M处于压缩状态
B.有可能Ⅳ处于压缩状态而M处于拉伸状态
C.有可能Ⅳ处于不伸不缩状态而M处于拉伸状态
D.有可能Ⅳ处于拉伸状态而朋处于不伸不缩状态
解析 由于N上面是一根绳子，因此弹簧只能处于拉伸或不伸不缩状态，不可能处于压缩状态时，a物体压轻弹簧M上，因此弹簧处于压缩状态，C错误；而当Ⅳ处于拉伸状态时，若拉力大于a的重力时，弹簧处于不伸不缩状态，AD正确.
综上所述：弹簧既可以提供拉力又可以提供推力而轻绳只能提供拉力，二者在分析时有很明显的区别，
4 杆的弹力：杆的弹力方向是任意的，由它所受外力和运动状态决定.
轻杆是一种常见的理想化物理模型，具有以下几个特征：①轻，即轻杆的质量和重力可以视为零.由此特点可知，同一轻杆的两端及其中间各点的张力大小相等.②硬，轻杆既能承受拉力也能承受压力，但其力的方向不一定沿着杆的方向.③轻杆不能伸长或压缩.
4.1 轻杆一端不固定即铰链轻杆的平衡问题
例3 如图6所示，重力是30 N的物体，由轻绳悬在水平轻质横梁BC的端点C上，横梁的B端通过铰链固定在竖直墙上，横梁上的C点由轻绳AC拉住，AC与BC夹角为30°，求悬绳AC所受到的拉力为多大？
解析 要想求AC绳所受的拉力有多大，要选C点受力分析.AC、CD两段绳的拉力一定沿绳的方向，而横杆对C点作用力的方向不好确定.这就要先看横杆BC的受力情况了，而轻质横梁的B端可自由转动，故要想BC杆能在水平位置处于平衡状态，两段绳对杆的作用力必沿杆方向，因为以B为转轴，轻杆不受重力，绳对杆的作用力只有经过转轴时力矩为零，杆才不会转动.然后再研究C点，AC和CD两绳拉力的合力必沿杆的方向，由力的合成可求出AC受到的拉力.因TD=mg，则：TA=TD/sin30°=2mg=60N.
结论铰链轻杆，即一端可以自由转动的轻杆，轻杆的作用力始终沿杆的方向.
4.2 轻杆一端固定的平衡问题
例4 水平横梁的一端插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B，一轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量M=10kg的重物，∠CBA=30°，如图7所示，则滑轮受到绳子的作用力的大小是多少？
解析 此题与例3区别很大.杆的左端是插在墙壁内的，且另一端多了一个滑轮.这种情况下杆就不能转动了，绳对杆的作用力不沿杆的方向，杆也可以保持水平不动.而一根绳子跨过定滑轮时绳子的拉力是大小相等的，且两力夹角是120°，则它们的合力必定在这两个力的角平分线上，且与绳拉力大小相等，这时杆的作用力可以不沿杆的方向.受力如图所示，因Tw=Tc=Mg，则F合=Mg.
结论轻杆一端固定，所以杆受力不一定沿杆方向，或拉、或推、或撬，应根据实际情况分析.
4.3 相关物体做变速运动，要根据物体的运动状态判断轻杆受力
例5 如图8所示，固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆的夹角为θ，在斜杆下端固定有质量为m的小球，下列关于杆对球的弹力F的判断中，正确的是（）
A.小车静止时，F=mgcosθ，方向沿杆向上
B.小车静止时，F=mgcosθ，方向垂直杆向上
C.小车向右以加速度。运动时，一定有F=mg/sinθ
D.小车向右以加速度a运动时，F=，方向斜向右上方，与竖直方向夹角满足tan
解析 当小车静止时小球也静止，所受重力与向上的弹力平衡，所以小球所受弹力竖直向上，大小等于m，选项A、B均错；小车向右以加速度a运动时，小球的加速度也水平向右，大小为a，小球由重力和弹力的合力产生加速度，合力为ma，由勾股定理可知，方向斜向右上方，与竖直方向夹角满足，D对
综上所述：对于轻杆受力问题，首先应明确一端是否固定.若不固定，则另一端合力必沿杆方向；若固定，则可以受任何方向的力，应根据实际情况（如受力平衡等）加以分析.
弹力的本质：弹力的本质是分子间的作用力.当物体被拉伸或压缩时，分子间的距离便会发生变化，使分子间的相对位置拉开或靠拢，这样，分子间的引力与斥力就不会平衡，出现相吸或相斥的倾向，而这些分子间的吸引或排斥的总效果，就是宏观上观察到的弹力.如果外力太大，分子间的距离被拉开得太多，分子就会滑进另一个稳定的位置，即使外力除去后，也不能再回到复原位，就会保留永久的变形.这便是弹力的本质.
