高中数学问题情境创设的有效性实证研究

    朱海英

    教师为学生创设问题情境的目的，是为了让学生能够发现问题、探索问题，能够从问题中获得知识.结合这一教学目的，现提出了一套问题情境创设的有效性实现的方法，并用教学案例进行实证.

    一、应用直观的数学案例来创设学习情境

    教师在引导学生发现一个概念知识时，可以为学生设计一个具象的、直观的学习案例，使学生可以结合以往学过的知識来解决案例.然后学生在解决案例的过程中，会发现这个案例的数学规律，进而产生学习疑惑.最后由教师引导学生总结这个规律，并与以往比较.当教师点出了学生的学习疑惑时，他们便会愿意学习知识.

    以教师引导学生学习指数函数为例：某种储蓄按复利计算，若本金为a元，年利率为r，设存期是x，本利和（本金加上利息）为y元.写出本利和y随存期x变化的函数关系式.当教师创设了这个学习案例以后，学生能结合以往学过的函数知识来分析函数关系式：第1年到期本息为：y=a（1+r）;第2年到期本息为：y=a（1+r）2;第3年到期本息为：y=a（1+r）3;x年到期本息为：y=a（1+r）x（x∈N*）.当学生获得问题的答案时，会发现这个函数表达式的形式过去没有学习过.这时学生会思考，这个函数是一个什么函数，它的概念、性质是什么等，由此便顺利地引出了本节的教学重点.

    二、应用对比数学现象的方法来创设学习情境

    教师在引导学生理解一个数学问题的时候，有时需要学生深入地理解问题.教师如果仅仅引导学生观看一个数学案例，是难以让学生理解数学知识的.此时，教师可以引导学生观看几个相似的数学案例，让学生对比分析数学案例的共性与异性.当学生理解了每一个案例的共性与异性时，便能从中分析出一个数学问题的概念、规律、答案.

    以教师引导学生学习集合知识，分析{x|y=x2+1}、{y|y=x2+1，x∈R}、{（x，y）|y=x2+1，x∈R}这三个集合是不是同一个集合为例.刚开始学生没有注意到这三个集合的数学形式的差异，待学生了解了数学形式的差异以后，学生开始思考：在集合中，函数本身是相同的，只是探索函数中的未知数不同，便会让集合的元素不同吗？当学生产生了这个学习疑问时，便可结合过往学过的函数知识与集合知识来分析这个问题.经过分析，学生发现{y|y=x2+1，x∈R}是指y=x2+1这个函数的y的取值范围，它是[1，+∞）内的所有实数.{x|y=x2+1}是指y=x2+1这一函数中x的取值范围，能让这一函数成立的x的取值范围为x∈R.{（x，y）|y=x2+1，x∈R}指的是让y=x2+1这个函数成立的实数对（x，y）在平面直角坐标系中对应的点所形成的集合.通过这一次的学习，学生意识到了几个问题：第一，集合元素的表现形式可能不只是一个具体的数，还可以是一个函数成立的未知元取值;第二，判断集合相同的条件是集合内的元素是否满足了互异性、无序性、确定性这三个条件.只要满足了这个条件，便能视集合为相同的集合.教师让学生对比几个相似的案例，可以让学生发现在学习案例时没有注意到的知识细节，然后发现深入学习知识的方向.

    三、应用设计疑难数学问题的方法来创设学习情境

    在学习中，学生可能存在一些思维盲点，此时教师可以设计疑难问题，让学生暴露出思维盲点，然后再引导学生思考如何应用正确的方法解决问题.当学生能够通过正确的方法分析问题，了解思维盲点产生的原因，并找到克服思维盲点的方法时，教师便能提高学生的思维水平.

    比如，教师引导学生思考以下的问题：已知f（x+1）=x+2x，求f（x）.很多学生一看到这道题，便觉得这道题非常简单，这是一道可以应用整体思维来解决问题的习题.于是学生设x=a，转换这个函数式：f（a+1）=x+2a.当学生面对这个函数式的时候，呆住了.学生发现，此时把一个一元函数问题变成了二元函数问题，这个问题被自己越变越复杂了.此时学生不知道该如何思考这个问题.教师可引导学生思考，这道题的目的是什么？学生表示要分析f（x+1）与f（x）的对应关系.此时教师可引导学生思考，现在把f（x+1）变成f（a+1）是否有助于分析这个问题.此时学生才意识到自己似乎犯下了错误.学生重新分析解题需求，决定把x+1当作一个整体，设x+1=a x≥0，那么可得x=a-1，a≥1，那么可知f（a）=（a-1）2+2（a-1）=a2-1，a≥1，于是可得f（x）=x2-1，x≥1.经过这一次的学习，学生意识到了在应用整体思想解决问题时，要了解解题的需求，在换元时，要以降幂降次为目标来解决问题，而不能把问题越搞越复杂.