高中数学问题情境创设的有效性实证研究

    朱海英

    教师为学生创设问题情境的目的,是为了让学生能够发现问题、探索问题,能够从问题中获得知识.结合这一教学目的,现提出了一套问题情境创设的有效性实现的方法,并用教学案例进行实证.

    一、应用直观的数学案例来创设学习情境

    教师在引导学生发现一个概念知识时,可以为学生设计一个具象的、直观的学习案例,使学生可以结合以往学过的知識来解决案例.然后学生在解决案例的过程中,会发现这个案例的数学规律,进而产生学习疑惑.最后由教师引导学生总结这个规律,并与以往比较.当教师点出了学生的学习疑惑时,他们便会愿意学习知识.

    以教师引导学生学习指数函数为例:某种储蓄按复利计算,若本金为a元,年利率为r,设存期是x,本利和(本金加上利息)为y元.写出本利和y随存期x变化的函数关系式.当教师创设了这个学习案例以后,学生能结合以往学过的函数知识来分析函数关系式:第1年到期本息为:y=a(1+r);第2年到期本息为:y=a(1+r)2;第3年到期本息为:y=a(1+r)3;x年到期本息为:y=a(1+r)x(x∈N*).当学生获得问题的答案时,会发现这个函数表达式的形式过去没有学习过.这时学生会思考,这个函数是一个什么函数,它的概念、性质是什么等,由此便顺利地引出了本节的教学重点.

    二、应用对比数学现象的方法来创设学习情境

    教师在引导学生理解一个数学问题的时候,有时需要学生深入地理解问题.教师如果仅仅引导学生观看一个数学案例,是难以让学生理解数学知识的.此时,教师可以引导学生观看几个相似的数学案例,让学生对比分析数学案例的共性与异性.当学生理解了每一个案例的共性与异性时,便能从中分析出一个数学问题的概念、规律、答案.

    以教师引导学生学习集合知识,分析{x|y=x2+1}、{y|y=x2+1,x∈R}、{(x,y)|y=x2+1,x∈R}这三个集合是不是同一个集合为例.刚开始学生没有注意到这三个集合的数学形式的差异,待学生了解了数学形式的差异以后,学生开始思考:在集合中,函数本身是相同的,只是探索函数中的未知数不同,便会让集合的元素不同吗?当学生产生了这个学习疑问时,便可结合过往学过的函数知识与集合知识来分析这个问题.经过分析,学生发现{y|y=x2+1,x∈R}是指y=x2+1这个函数的y的取值范围,它是[1,+∞)内的所有实数.{x|y=x2+1}是指y=x2+1这一函数中x的取值范围,能让这一函数成立的x的取值范围为x∈R.{(x,y)|y=x2+1,x∈R}指的是让y=x2+1这个函数成立的实数对(x,y)在平面直角坐标系中对应的点所形成的集合.通过这一次的学习,学生意识到了几个问题:第一,集合元素的表现形式可能不只是一个具体的数,还可以是一个函数成立的未知元取值;第二,判断集合相同的条件是集合内的元素是否满足了互异性、无序性、确定性这三个条件.只要满足了这个条件,便能视集合为相同的集合.教师让学生对比几个相似的案例,可以让学生发现在学习案例时没有注意到的知识细节,然后发现深入学习知识的方向.

    三、应用设计疑难数学问题的方法来创设学习情境

    在学习中,学生可能存在一些思维盲点,此时教师可以设计疑难问题,让学生暴露出思维盲点,然后再引导学生思考如何应用正确的方法解决问题.当学生能够通过正确的方法分析问题,了解思维盲点产生的原因,并找到克服思维盲点的方法时,教师便能提高学生的思维水平.

    比如,教师引导学生思考以下的问题:已知f(x+1)=x+2x,求f(x).很多学生一看到这道题,便觉得这道题非常简单,这是一道可以应用整体思维来解决问题的习题.于是学生设x=a,转换这个函数式:f(a+1)=x+2a.当学生面对这个函数式的时候,呆住了.学生发现,此时把一个一元函数问题变成了二元函数问题,这个问题被自己越变越复杂了.此时学生不知道该如何思考这个问题.教师可引导学生思考,这道题的目的是什么?学生表示要分析f(x+1)与f(x)的对应关系.此时教师可引导学生思考,现在把f(x+1)变成f(a+1)是否有助于分析这个问题.此时学生才意识到自己似乎犯下了错误.学生重新分析解题需求,决定把x+1当作一个整体,设x+1=a x≥0,那么可得x=a-1,a≥1,那么可知f(a)=(a-1)2+2(a-1)=a2-1,a≥1,于是可得f(x)=x2-1,x≥1.经过这一次的学习,学生意识到了在应用整体思想解决问题时,要了解解题的需求,在换元时,要以降幂降次为目标来解决问题,而不能把问题越搞越复杂.

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