线性电网络的能控性分析

    杨薛涛 赵玉乐 陈浩 高选杰 张静 王银玲

    摘 要：利用能控性和能观测性的判据条件，对线性时不变的常态、非常态网络的能控性详细分析，发现元件参数的微动会影响网络的能控性。由此提出通过确定变量对网络参数灵敏度的方法，来分析电网络的能控性。理论分析证明，在系统设计时，能减小元件参数对能控性的影响。

    关键词：电网络；状态方程；元件参数；灵敏度；能控性

    0 引言

    近年来，国内外学者在电网络的状态方程、能控性等进行研究。文献[1]在F（z）上探讨线性有源网络状态方程存在的条件仅取决于网络的结构，并推导出状态方程表达式。文献[2]仅对各种类型的线性电路进行研究，推导出状态方程系数与电路结构之间关系的普通规律。文献[3]对置换源网络的情况、线性有源网络状态方程存在性进行论述、探讨，给出RLCM有源网络的基本割集矩阵。文献[4]在频域下研究了电网络的数学模型，分析有源网络的结构能控性、能观测性，并用计算机进行实例验证。

    本文通过对线性时不变的常态电网络和非常态电网络的能控性进行分析，发现在不同的网络元件参数下，网络的能控性可变。由此，采用符号网络函数法来确定网络变量对元件参数的非归一化灵敏度，确保在系统设计中，减小元件参数对能控性的影响。

    1 基本理论

    在线性电路系统中，如有p个输入，y个输出，n个状态变量，则任意时刻，可以把状态变量对时间的一阶导数和状态变量以及输入、输出写成如下形式：

    2 实数域上电网络系统的能控性分析

    在实际的工程中，元器件由于生产过程等因素不可能得到精确地值，所以在设计系统时，往往参数都是近似处理，这不便于分析系统的能控性。因此，为了更好的研究元件参数对电网络的性能影响，在分析电网络能控、能观测性时，引入符号网络函数法。

    符号网络函数法是计算网络函数对网络元件参数归一化灵敏度的一种方法，利用广义Sherman-Morrison公式可得到元件参数有扰动时，网络响应矩阵的增量的解，求出网络的归一化灵敏度。在电路系统设计、分析中先求出符号网络函数、状态方程，得出相关的矩阵参数，然后对矩阵参数进行扰动分析，使网络的归一化灵敏度达到最大值。

    4 结论

    本文简单阐述了电网络的状态方程，根据Kalman完全能控性的判据分析常态电网络和非常态电网络的能控性质，提出采用符号网络函数法求解归一化灵敏度来分析电网络参数矩阵的扰动情况，更准确的判断电网络的能控性。分析证明，在电网络设计中，采用该方法能减小元件参数对网络能控性的影响，并具有良好的运用基础。

    参考文献：

    [1] 徐沪萍，鲁凯生.F（z）上线性有源网络状态方程的分析[J].武汉理工大学学报（交通科学与工程版），2006，30（4）：623-625.

    [2]郭连骐.线性电路状态方程系数与电路结构关系研究[J].哈尔滨工程大学学报，1999，20（4）：61-68.

    [3]王宗涛，鲁凯生.F（z）域上RLCM有源网络的拓扑分析[J].船海工程，1999，39（3）：102-105.

    [4]徐沪萍.F（z）上电网络的数学模型及结构性质研究[D].武汉：武汉理工大学，2009.

    [5]钟大钟.线性系统控制理论[M].北京：清华大学出版社，2002：141-147.

    [6] KalmanRE. On the general theory of control systems.Proc.1stIFAC.Butterworth，London.1960：481- 493.

    [7] KalmanRE. Mathematical descriPtion of linear dynamical systems.SIAM.J.Control，vol1963：152-192.