基于整体视角的教材解读与教学设计

    颜廷亮

    

    

    

    [摘? 要] 学生学习知识应该是一个连续建构的过程,每一个学段的教学都应该从整体中来,到整体中去. 教师要基于整体视角对教材进行解读,理清知识之间的纵横联系,挖掘知识所承载的育人元素. 基于整体视角,相互联系、逐步深入的问题串能帮助学生有效建构知识体系,能使教学行为从学习知识技能、积累活动经验的层面,过渡到核心素养整体发展的层面.

    [关键词] 整体视角;教材解读;核心素养;教学设计

    现行《义务教育数学课程标准(2011年版)》为了体现数学课程的连续性和整体性,统筹考虑九年的课程内容,根据学生身心发展和认知特点,将九年的数学学习时间分为1~3年级、4~6年级、7~9年级三个学段,这就会给师生带来不少内容“曾经学过”的错觉,认为过于“简单”,从而“轻视”. 事实上,教材的编写一般是按照知识体系螺旋上升的,即使“再次出现”,其教学目标也绝对不是当初出现的要求,这就要求教师从整体的视角来解读教材、把握目标要求. 如“平面图形的认识(一)”中谈到线段、射线、直线、角等概念,不少教师认为小学里已经学过,学生“不教也会”,可见教师对“会”的理解还停留在认知表面. 之所以造成这样的认识封闭,主要是因为教师对教材的整体解读不够到位,长此以往,非常不利于学生数学学科核心素养的培养. 下面以苏科版七下“第6章?摇平面图形的认识(一)”中的“6.2 角(1)”为例,从整体性视角方面谈谈笔者对这节课的教材解读与教学设计.

    基于整体视角的教材解读

    课程标准三个学段中,关于角的知识罗列如表1.

    从表1的纵向比较中可以看出,角的定义从认识到理解,从静态到动态,从图形语言到三种语言的表征,要求越来越高,为后续高中学习任意角的概念做了铺垫,是螺旋上升且统一、连续的,这样,对于角这个知识点,我们就找到了它的生长点、发展点与延伸点;学生经历了最初的观察、体验,到最终的归纳、提炼,思维要求是越来越高的;角度的度量与大小比较从最初的以直角为中介进行比较,到后来的度量与叠合法比较,方法要求、操作要求越来越高,对特殊关系的研究也从了解、知道转向更多的特殊关系研究,进而提出尺规作图的要求,这樣的过程既符合学生的身心发展和认知特点,又体现了数学“从定性到定量”的研究方式,对学生思维能力的要求在不断提高.

    从表1的横向比较中可以看出,对角的研究路径是逐渐清晰的,从第一、第二学段的不明确,到第三学段的“引入—定义—性质—联系—运用”,知识关联线逐渐形成,显化了研究套路,强调“情境—知识—运用”,让学生多次经历与感悟“抽象—演绎—建模”的过程,逐步加深学生对基本数学思想方法的认识.

    从显性的知识层面来看,点、线(角)、面的认识是平面几何的初步认识,是最基本的图形,在此基础上建立“图形与几何”这个板块的大厦,而角在其中的地位可谓承上启下:由“点到点”的研究产生线(线段、射线、直线的定义与表示,中点、尺规画等长线段、两个基本事实),它可以为学习角的知识(线与线的关系)提供类比与对比的素材,提供研究路径,通过系列学习活动,学生可以获得对比、类比及显化研究套路等基本活动经验,经历“抽象、演绎、类比、对比、转化、建模”等过程,培养学生基本的数学思想方法;后续相对“复杂”的几何图形,都可以“拆分”为基本的几何元素(点、线、角)来研究元素之间的关系(获得性质),或者经历从复杂到简单的思维转化,也可以用基本的几何元素组合出有价值的几何图形来研究(获得研究对象),把握图形之间的转化关系,这些都是“图形与几何”学习的基础. 从上面几点解读可以看出,对知识层面的认识实际上就包含了隐性能力培养的可能.

    上述从整体视角对“角”的教材进行解读,不仅可以帮助学生为构建知识体系做准备,而且能够为教师全面理解数学并有效进行设计提供帮助,这样的整体性深度解读实际上就决定了我们课堂的高度,为课堂教学中培养学生的数学抽象、数学建模、直观想象等数学学科核心素养提供了路径.

    基于教材解读的教学设计

    1. 环节一:生活数学

    问题1:在足球场上,球员在什么位置射门(如图1),进球的可能性越大?为什么?大小如何测量?

    设计意图 数学来源于生活,要让学生从实际生活情境中抽象出数学问题,学会用数学的眼光看世界. 生活情境问题化,明确估测角度大小、测量角度的方法,得到研究的对象——角.

    2. 环节二:知识关联

    问题2:前面一小节我们学习了线段,研究的是点与点之间的关系(两点距离、线段、两点确定一条直线),那么角研究的是哪些元素之间的关系?(线与线)

    问题3:小学里我们就知道了角,那么你能说说什么叫角吗?怎么定义?如何表示?

    问题4:前面一小节我们学习了线段、射线与直线,请你说说我们学习了线段的哪些内容,采用的研究方法是什么,并猜想关于角的研究内容是什么.

    在教师的帮助下,在与学生的对话中,师生共同逐步完成图2.

    设计意图 通过问题串引领,帮助学生寻找知识的生长点与发展点,知道线段是描述位置差异的,而角是描述方向差异的. 体会两者异同,通过类比与对比,帮助学生强化研究路径,从数学知识的内部结构去获得新的研究对象与新对象的研究方法;培养学生的问题意识,学会发现问题并提出一些本源性的问题,为分析问题和解决问题打好基础,让学生学会用数学的思维去思考世界.

    问题5:图3与图4如何表示?有几种表示方法?图3与图4如何比较大小?图5中共有多少个角?请分别表示这些角. 你能说出一些大小关系与和差关系吗?

    设计意图 这是本节课的核心——巩固角的符号表示,同时让学生初步从“形”的角度,直观地感受角的大小、和差关系,为下一个环节的学习做好铺垫. 教师应该重视三种数学语言表征的转化,让学生学会用数学的语言去表达,并通过拆分与组合体会图形的转化.

    3. 环节三:思想方法

    问题6:从“问题5”可以看出,从“形”上,角可以比较大小以及和差运算,那么从“数”上,角又该如何比较大小,如何进行和差运算呢?请举例说明.

    设计意图 数学是研究数量关系与空间形式的科学,教学中要反复让学生感悟从几何图形的定性到定量的研究,让他们逐步掌握数形结合思想方法.

    问题7:类比线段的大小比较与和差计算的单位,即米、分米、厘米等,角度有没有更小的单位呢?它们之间的换算关系是什么?可以通过类比时钟的时间表示方法来进行思考.

    设计意图 认识度、分、秒及换算. 在“问题6”中,学生举的例子会受限于单位,教师可以引导学生提出“问题7”.

    4. 环节四:矛盾转化

    问题8:(课堂小结)(1)本节课你学到了哪些知识点?这些知识点从何而来?下节课还会研究什么?

    (2)本节课除了知识点,你还学到了什么?请与大家分享.

    (3)本节课学完后你还有什么疑惑吗?

    设计意图 引导学生描述知识的源点与远点,总结基本知识技能及思想方法,积累基本的活动经验,体会“從一般到特殊”(研究一般角—研究特殊角)“从运动到静止”(两种定义、平角与周角的形成、大小比较)的研究过程,学会用数形结合思想去研究问题.

    最后,送给同学们一幅图(如图6),我们不做井底之蛙,争取最大视野,仰望星空,别忘了脚踏实地,这是做人做事的态度.

    教后反思

    1. 知识的整体性:呼唤教师“高屋建瓴”

    从本课知识的视角看,角的知识是一个非常简单的内容,但是知识与知识之间从来都是互动联系、交织发展的,“知识点”要为“知识线”服务,甚至要为“知识面”服务. 这就要求我们不能停留在知识的浅表层次,也不能停留在本课知识的技能上,我们要树立整体观念,从整体性视角来提高解读教材的能力. 只有这样,才能让原本“简单”的知识不简单,让原来单薄的课堂丰厚起来;只有这样,才能真正有效地落实学生的数学学科核心素养目标. 可以说,教师的高度决定了学生的视野.

    2. 教学的整体性:需要教学“到位而不越位”

    课堂不能停留在巩固、重复小学已学的内容上,否则不利于学生的认知发展,也会让学生越学越“迷茫”:学了还要学. 也不能过度深挖,甚至超前教学,让学生用高中知识解决初中问题,这种只关注结果、揠苗助长的行为不利于学生思维的成长,长此以往甚至会让学生对数学失去兴趣. 数学的整体性要求教师基于整体视角,对所在的学段知识与方法进行整合,探索落实学生核心素养的路径,教到位而不越位.

    3. 学习的整体性:引导学生深度学习

    学生学习数学的过程应该是“在森林中穿行”的过程,即清楚地知道自己所处的“森林”这一整体,又能探索出前行的“地图”,更能欣赏沿途的“树木”. 教师既要让学生体会到研究几何图形或代数问题的一般套路,也要在学习相关知识点的时候及时关注、及时引导,让学生适时停留思考、时常总结回顾,以思维图等方式构建自己的知识整体. 教师要教会学生进行深度学习,因为这样更加有利于核心素养这一整体课程目标的实现.

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