数学概念教学需讲究有“度”

     张晨霞

    [摘 ?要] 数学观察发现，对概念教学的教学有“度”研究还不够深入. 教学失度和过度的现象时有存在，造成了概念教学的低效. 文章结合教学实践从概念引入、概念概括、概念辨析三个方面，对概念教学的“度”做些探讨.

    [关键词] 概念教学;教学有“度”;教学效率

    事物都有其特有的特征与规律，正是由于这些特征与规律才能使其保持一定的界限，而这也是人们必须关注与遵循的重心，围绕着事物特有的特征与规律展开活动就是有“度”活动. 简单来说，“度”就是适度、适中的意思，也就是做到恰到好处. 数学概念教学是一门艺术，数学教师若想将自身的教学做到有“度”，则需尽力避免出现失度和过度的现象，认真研究概念教学的有“度”，做到“拿捏有度，快慢有序”，准确把握概念教学的“度”.

    事实上，在平时的教学中，教师往往由于对概念教学的特征与规律缺乏本质上的认识，而局限于一步到位或是对号入座的思维窠臼中，造成概念教学中的失度现象较为严重，从而导致学生无法准确把握概念本质，教学效率与教学效果皆不如意. 笔者现结合具体案例进行分析，从概念引入、概念概括、概念辨析进行梳理和分析，就概念教学的“度”谈谈自己的看法.

    引入宜有度

    概念的引入是概念教学的第一步，也是关键一步，概念引入的好与坏直接关系着学生对概念的理解效果，也关系着学生对概念的掌握程度. 因此，教师在引入概念时，需采用适当的方法，适时、及时引入数学概念，引导学生通过质疑、探究、合作、交流等活动去建构概念，进一步达到预期的教学效果 [1].

    案例1 ?课题：平行四边形

    问题1 ?大家一起来观赏生活中的图片，并找一找它们之间的共同特征. （多媒体呈现图片，学生积极找寻答案，并踊跃发言）

    活动探究 ?教师进一步演示从实物中抽象出平行四边形的过程，学生仔细观察.

    效能分析 ?概念引入的方法多樣，情境的教学功能多重. 这里，教师从学生的心理特征出发，关注教学需要，以学生熟悉和关注的现实生活为载体创设合适的情境，激发学生学习“平行四边形”的兴趣，触发学生的好奇和欲望，从而有效地启迪思维，形成初步感知. 通过活动引领，学生亲历图形抽象的过程，并对这种源源不断的“卷入”情境着实心动，课堂氛围活跃.

    问题2 ?你们可否列举一些生活中平行四边形的例子呢？

    效能分析 ?此问题的产生较为自然，凸显了平行四边形在生产生活中的广泛应用，渗透生活中处处有数学的文化积淀，此时顺势引入本课的主题，丰富了与平行四边形有关的感性体验.

    问题3 ?比较四边形与平行四边形的不同，并试着从“对边”着手定义平行四边形.

    效能分析 ?平行四边形的概念小学已然接触，不少学生完全可能道出其定义，然若直接向学生设问其定义，则无法帮助学生实现对概念本质的理解和掌握. 当然，教师也并没有直接抛出概念，而是选择了以点拨式提问的方式让学生自己总结和建构概念，并通过“对边”直击概念核心. 这样的点拨和诱导帮助学生在回答问题的同时认识概念，为学生抽象出概念奠定了基础，实现了新概念的建构.

    概括应适度

    所谓概括，就是将从个别事物中提炼出来的属性，推广至这一类事物中去，进一步形成普遍性认识的过程. 数学概念具有抽象性，抽象概括是概念生成的重要手段，这就需要教师在概念教学中激发学生研究的热情和创造的潜能，引领学生亲自参与数学抽象的过程，通过观察、发现、猜想、分析、探究、归纳、类比、讨论、抽象、概括等一系列活动过程，经历数学概括的过程，实现抽象思维的碰撞，进一步获得概念本质，培育学生的抽象素养[2] .

    案例2 课题：反比例函数

    问题 ?试写出以下问题中两个量之间的关系式

    （1）一辆客车由上海出发，目的地为南京.

    ①如果该客车速度为60 km/h，则行驶路程s（km）随着时间t（h）的变化而变化;

    ②如果该客车以60 km/h的速度行驶且已经行驶了50 km，则行驶路程s（km）随着时间t（h）的变化而变化;

    ③上海至南京距离为300 km，行驶全程所用时间t（h）随着v（km/h）的变化而变化.

    （2）已知长方形ABCD的面积为6400 m2，则它的长a（m）随着宽b（m）的变化而变化.

    （3）某4S店为了促销某款车型，提供这款车型的20万元无息贷款，则购买者平均还款额y（万元）随还款年限x（年）的变化而变化.

    （4）一大型游泳池容积为5000 m3，往该游泳池内注水，则将该游泳池注满水所需时间t（h）随着水速v（m3/h）的变化而变化.

    （5）若实数m，n的积是-200，则m随着n的变化而变化.

    效能分析 ?教师并未以生活、科学、实例等为背景进行引入，而是选择了与新知相关联的练习题进行引入，这样的方式简单、直观，问题难度也不大，学生解决起来得心应手，并让学生在建构新知的基础上对已学知识进行了回顾，为进一步学习埋下了伏笔.

    师：请大家观察刚才所探究出的关系式：s=60t，s=60t+50，t= ，a= ，y= ，t= ，m=- ，是否有熟悉的关系式呢？

    生1：其中s=60t是正比例函数，而s=60t+50是一次函数.

    生2：后面的t= ，a= ，y= ，t= ，m=- 我们没有学过，但经过观察可以得出其关系式为同一类型.

    师：你是通过哪些共同特征来断定它们是同一类的呢？

    生2：我想一想. （生2思维卡壳，不知如何阐释）

    师：有哪一位同学可以详细说一说呢？

    生3：我知道，它们的表现形式都是两个变量的积等于一个常数，可以用y= 的形式来表示.

    师：非常棒！生3的解说很准确. 一般地，这样形如y= （k为常数且k≠0）的函数是反比例函数.

    效能分析 ?本案例中，教师准确把握概念概括的度. 通过前面问题的引领和探究活动，层层递进，让学生经历思维旅程，逐步可以总结反比例函数的定义和公式，以培养他们独立思考、大胆猜想、抽象归纳等能力，同时使其对概念本质有一个准确的把握，为后续的应用奠定良好的基础[3] .

    辨析需有度

    新课改风向标下，教师为了提升学生兴趣度和丰富学习资源，将更多的精力花在内容挖掘之上，以至于出现了教师难说清、学生难究根、学生难接受等现象. 所以，就概念辨析来说，我们需把握好其中的“度”，在教学设计时需牢牢把握核心内容，切勿盲目补充，为学生的学习增添不必要的难度.

    案例3 ?以下方程中，是一元二次方程的有：______. （请填入序号）

    ① x+2y=1;②2x（x-1）=2x2+3;③3x+ =5;④x2-2=0.

    师：大家心中一定有了答案吧！哪位同学来说一说？

    生1：老师，2x（x-1）=2x2+3是一元二次方程吗？

    师：你认为呢？

    生1：从定义来看，它的确只含有一个未知数，而且未知数的最高次的确是2，也属于整式方程，我认为是的.

    师：其他人看法也一样吗？

    生2：当然不是. 经过化简，方程两边的二次项便可抵消，所以它肯定不是一元二次方程. （就这样，学生各执一词，教室里争辩声此起彼伏）

    ……

    效能分析 ?本案例中，教师这样的问题设计，很快让学生将探究的焦点放在“是否需要先化简”这一问题上来，而深入剖析其定义，也并未对此情形进行规定说明. 若此时教师从自身的教学经验和解题经验去“裁判”方程②并非一元二次方程，那似乎欠妥，这对于刚接触这一问题的学生来说，是不合时宜的. 由此可见，概念教学中的辨析需有度，教师需将教学重心聚焦在对概念核心内容的掌握和对思想方法的渗透上，相较而言，这样更符合学生的认知规律，也更利于学生理解概念本质.

    总之，有效教学是初中数学概念教学的首要目标，而教学有“度”是实现有效性的根本保障. 张弛有度的概念教学需有着明确的目标性和清晰的指向性，教学环节中的每一步都体现不同的教学侧重，每个阶段都需讲究有“度”，只有这样，才能获得核心素养的发展和能力的提升，从而真正提升概念教学效率.

    参考文献：

    [1]李祎，曹益华. 概念的本质与定义方式探究[J]. 数学教育学报，2013，22（6）.

    [2]邵光华，章建跃. 数学概念的分类、特征及其教学探讨[J]. 课程·教材·教法，2009，7（7）.

    [3]匡继昌. 如何理解和掌握数学概念的教学实践与研究[J]. 數学教育学报，2013，22（6）.