基于DEA模型的企业融资效率研究
孙正华
摘 要：资金是企业生产经营环节不可缺少的元素，原材料采购、生产、营销、管理等各项各项活动都离不开资金的支持。本文以河北省中小上市企业为研究对象，收集整理了企业年报中的财务数据，在融资效率的影响因素中确定输入输出指标，运用DEA模型进行实证研究并对软件deap2.1计算出的结果进行分析。分析结果得出河北省15家中小上市企业中只有4家企业DEA有效，融资效率偏低，大部分企业存在投入“过量”或产出“不足”的问题，资金没有得到有效利用。
关键词：DEA模型；融资效率；中小上市企业
一、DEA模型简介
1.DEA分析法。DEA分析法即数据包络分析法，是由美国学者提出来的，是一种评价效率的分析方法，用于测度具有相同输入输出指标部门的效率。这些具有有相同输入输出指标的部门可用DMU表示，其输入指标用X表示，其输出指标用Y表示。
2.DEA模型。DEA模型可分CCR模型BCC模型和假设DMU的输入指标X=（■ ），输出指标Y=（ ■ ），且满足DEA模型的应用前提条件。
（1）规模报酬不变模型。C2R模型的表达形式如下：
（式1-1）
其中：m是输入指标数量，s是输出指标数量，Xijo表示第j0个DMU第i项输入， ■表示第j0个DMU第j项输出，■ 、 ■是松弛变量， ？着是非阿基米德无穷小量，通过对式4-1的计算，可得到DMU的技术效率（TE），其有效性的判定标准如下：
①如果■ =1， ■， s*-=0，则决策单元j0为DEA有效，即该DMU在初始投入X0下得到的产出Y0已经是最大的，或者取得产出Y0至少需投入X0，并没有投入过度，也没有产出不足。
②如果■ =1，但 ■、s*- 不同时为零，则j0为DEA弱有效，即该DMU的投入X0无需等比例减少，只要投入X0减少 s+-就可使产出达到Y0，亦或是投入X0不变可以将产出Y0提高■ ，存在投入“过量”或产出“亏量”现象。
③如果■﹤1，且■ ≠0， s+-≠0，则j0为DEA无效，即该DMU的原投入X0需按θ等比例减少，才能使原产出Y0保持不变。
（2）规模报酬可变模型。C2GS2模型的表达形式是
（式1-2）
该模型中的符号与C2R模型总符号含义相同，其有效性判断标准如下：
①如果 ■=1， ■=0，■=0，则j0为DEA有效，也就是说该DMU在初始投入X0的基础上获得的产出Y0已经为最大值。
②如果 ■﹤1 ，或■，■■，则该决策单元j0为DEA无效。0﹤■﹤1表明该DMU投入不当，可做全面的等比减少；■ ≠0表明投入过量，并没有完全有效利用，存在浪费；■ ≠0表明产出不足，未达到最大化。
由于技术效率TE=纯技术效率PTE*规模效率（SE），综合式1-1、式1-2可得到规模效率SE。
3.模型原始数据的无量纲化
无量纲化是指去除变量单位不同的影响和变异程度不同的影响，应用DEA模型，不仅要去除不同单位和变异程度的影响，且DEA模型要求数据不能为负，因此必须要对数据进行无量纲化，无量纲化最常用的方法是功效系数法，其表达式为：■， ■，其中C、D为任意已知常数， ■为第i个决策单元的第j个指标所对应的无量纲化后的值，■，本文中采用的无量纲化关系函数如下：■ ，■ 。
二、DEA模型在企业融资效率中的应用
融资效率是指企业融入资金的运营效率，是企业筹措所需资金所付出的成本与所取得的效益的相对比率，企业的融资效率受资产规模、融资成本、盈利水平、成长潜力等影响，本文以河北省中小上市企业为研究对象，应用DEA模型研究其融资效率。
1.河北中小上市企业融资效率的DEA模型建立
（1）指标选取原则。在应用DEA模型评价企业融资效率时，并非选取的指标越多越好，那样会使融资效率值接近于1的可能性非常大，也并非选取的指标越少越好，那样容易使融资效率值准确性降低。一般来说，所选取的指标应具有代表性，应是影响融资效率的关键指标，且指标个数应小于样本个数的二分之一。
（2）输入输出指标的确定。①输入指标。a.总资产（X1）：企业的总资产体现企业的资金实力和规模大小，企业的总资产越多，企业融资越容易，融资的边际成本越低，边际收益越大。b.融资成本率（X2）：融资成本率是衡量企业融资投入的重要指标，企业融资成本包括债务带来的利息、股本带来的股利以及各种融资费用，本文定义融资成本率为融资成本与总资产的比率，融资效率会随着企业筹资所付出成本的提高而降低。
②输出指标。a.净资产收益率（Y1）：净资产收益率是影响企业融资收益的关键指标，企业运营融入资金的结果就是利润，利润越高，企业融入资本带来的收益越大。b.营业收入增长率（Y2）：企业融入资金后获得收益最直接的反映就是收入增加，收入不增加，企业在降低融资成本都没有效果，因此营业收入增长率是影响企业融资效率的又一重要指标。c.总资产周转率（Y3）：总资产周转率是衡量企业运营能力与运营效率的指标，总资产周转率越高，说明企业运营能力越高，企业的运营能力最终会影响企业的盈利能力和融资效率。
（3）样本选取及数据来源。为真实反映河北省中小上市企业融资效率的整体水平，本文选取所有河北省所有上市的中小企业为研究样本，共15家，根据这15家企业的年度报告数据，得出各个企业影响融资效率输入输出指标的原始数据，见表1，将原始数据无量纲化处理后，得到表2。
2.结果分析。将上述15个DMU的输入输出指标无量纲化后的数据带入式1-1和式1-2中，应用软件deap2.1计算可以得出这15家企业的TE、SE和PTE，见下表。
TE值为1时，表明河北省中小上市企业融资的综合效率有效，SE值为1时，表明河北省中小上市企业融资的规模效率有效，PET值为1时，表明河北省中小上市企业融资的技术效率有效。通过对表3的统计整理，可得表4。
由表3、表4可知，河北省15家上市的中小企业整体融资效率偏低，只有沧州明珠、石煤装备、恒信移动、建新股份4家企业融资效率的DEA有效，同时达到了技术效率和规模效率都有效，约占所有企业的27%，其余11家企业融资效率DEA无效，约占所有企业73%，其中有荣盛发展和博深工具2家企业达到纯技术效率有效而非规模有效，剩余的9家企业不仅纯技术效率没有达到DEA有效，而且规模效率也没有达到DEA有效。从实证结果中可以看出河北省中小上市企业在融资过程中有投入超量浪费情况或产出亏量不足现象，企业为筹措资金付出了巨大成本，同时由于企业自身经营管理方面的问题，其利润率或营业收入增长率等并不高，并未使融入的资金得到最大化的有效利用，急需提升企业的盈利水平和运营水平。
三、结论
DEA分析法自问世以来，被广泛应用于决策单元效率的研究中，也被国内外学者用来研究企业的融资效率问题，它具有无需主观判断输入输出指标权重、无需获得决策单元具体的关系表达式等优点。但在运用DEA模型分析企业融资效率时还应注意模型应用的前提条件以及输入输出指标数量的限制等问题，同时由DEA模型仅能得出决策单元效率是否有效，不能更进一步分析有效性程度。
参考文献：
[1]安晖.安徽省中小上市企业发展现状及对策研究[硕士学位论文]. 合肥：合肥工业大学， 2007.
[2]胡红桂.中小企业集群融资效率研究[硕士学士论文].湖南：中南大学，2008.
[3]刘力昌等.基于 DEA 的上市公司股权融资效率评价.系统工程，2004（22）：55-59.
[4]曾江洪，陈迪宇.基于DEA的中小上市企业债务融资效率研究. 经济理论与经济管理，2008.（1）：50-5.
摘 要：资金是企业生产经营环节不可缺少的元素，原材料采购、生产、营销、管理等各项各项活动都离不开资金的支持。本文以河北省中小上市企业为研究对象，收集整理了企业年报中的财务数据，在融资效率的影响因素中确定输入输出指标，运用DEA模型进行实证研究并对软件deap2.1计算出的结果进行分析。分析结果得出河北省15家中小上市企业中只有4家企业DEA有效，融资效率偏低，大部分企业存在投入“过量”或产出“不足”的问题，资金没有得到有效利用。
关键词：DEA模型；融资效率；中小上市企业
一、DEA模型简介
1.DEA分析法。DEA分析法即数据包络分析法，是由美国学者提出来的，是一种评价效率的分析方法，用于测度具有相同输入输出指标部门的效率。这些具有有相同输入输出指标的部门可用DMU表示，其输入指标用X表示，其输出指标用Y表示。
2.DEA模型。DEA模型可分CCR模型BCC模型和假设DMU的输入指标X=（■ ），输出指标Y=（ ■ ），且满足DEA模型的应用前提条件。
（1）规模报酬不变模型。C2R模型的表达形式如下：
（式1-1）
其中：m是输入指标数量，s是输出指标数量，Xijo表示第j0个DMU第i项输入， ■表示第j0个DMU第j项输出，■ 、 ■是松弛变量， ？着是非阿基米德无穷小量，通过对式4-1的计算，可得到DMU的技术效率（TE），其有效性的判定标准如下：
①如果■ =1， ■， s*-=0，则决策单元j0为DEA有效，即该DMU在初始投入X0下得到的产出Y0已经是最大的，或者取得产出Y0至少需投入X0，并没有投入过度，也没有产出不足。
②如果■ =1，但 ■、s*- 不同时为零，则j0为DEA弱有效，即该DMU的投入X0无需等比例减少，只要投入X0减少 s+-就可使产出达到Y0，亦或是投入X0不变可以将产出Y0提高■ ，存在投入“过量”或产出“亏量”现象。
③如果■﹤1，且■ ≠0， s+-≠0，则j0为DEA无效，即该DMU的原投入X0需按θ等比例减少，才能使原产出Y0保持不变。
（2）规模报酬可变模型。C2GS2模型的表达形式是
（式1-2）
该模型中的符号与C2R模型总符号含义相同，其有效性判断标准如下：
①如果 ■=1， ■=0，■=0，则j0为DEA有效，也就是说该DMU在初始投入X0的基础上获得的产出Y0已经为最大值。
②如果 ■﹤1 ，或■，■■，则该决策单元j0为DEA无效。0﹤■﹤1表明该DMU投入不当，可做全面的等比减少；■ ≠0表明投入过量，并没有完全有效利用，存在浪费；■ ≠0表明产出不足，未达到最大化。
由于技术效率TE=纯技术效率PTE*规模效率（SE），综合式1-1、式1-2可得到规模效率SE。
3.模型原始数据的无量纲化
无量纲化是指去除变量单位不同的影响和变异程度不同的影响，应用DEA模型，不仅要去除不同单位和变异程度的影响，且DEA模型要求数据不能为负，因此必须要对数据进行无量纲化，无量纲化最常用的方法是功效系数法，其表达式为：■， ■，其中C、D为任意已知常数， ■为第i个决策单元的第j个指标所对应的无量纲化后的值，■，本文中采用的无量纲化关系函数如下：■ ，■ 。
二、DEA模型在企业融资效率中的应用
融资效率是指企业融入资金的运营效率，是企业筹措所需资金所付出的成本与所取得的效益的相对比率，企业的融资效率受资产规模、融资成本、盈利水平、成长潜力等影响，本文以河北省中小上市企业为研究对象，应用DEA模型研究其融资效率。
1.河北中小上市企业融资效率的DEA模型建立
（1）指标选取原则。在应用DEA模型评价企业融资效率时，并非选取的指标越多越好，那样会使融资效率值接近于1的可能性非常大，也并非选取的指标越少越好，那样容易使融资效率值准确性降低。一般来说，所选取的指标应具有代表性，应是影响融资效率的关键指标，且指标个数应小于样本个数的二分之一。
（2）输入输出指标的确定。①输入指标。a.总资产（X1）：企业的总资产体现企业的资金实力和规模大小，企业的总资产越多，企业融资越容易，融资的边际成本越低，边际收益越大。b.融资成本率（X2）：融资成本率是衡量企业融资投入的重要指标，企业融资成本包括债务带来的利息、股本带来的股利以及各种融资费用，本文定义融资成本率为融资成本与总资产的比率，融资效率会随着企业筹资所付出成本的提高而降低。
②输出指标。a.净资产收益率（Y1）：净资产收益率是影响企业融资收益的关键指标，企业运营融入资金的结果就是利润，利润越高，企业融入资本带来的收益越大。b.营业收入增长率（Y2）：企业融入资金后获得收益最直接的反映就是收入增加，收入不增加，企业在降低融资成本都没有效果，因此营业收入增长率是影响企业融资效率的又一重要指标。c.总资产周转率（Y3）：总资产周转率是衡量企业运营能力与运营效率的指标，总资产周转率越高，说明企业运营能力越高，企业的运营能力最终会影响企业的盈利能力和融资效率。
（3）样本选取及数据来源。为真实反映河北省中小上市企业融资效率的整体水平，本文选取所有河北省所有上市的中小企业为研究样本，共15家，根据这15家企业的年度报告数据，得出各个企业影响融资效率输入输出指标的原始数据，见表1，将原始数据无量纲化处理后，得到表2。
2.结果分析。将上述15个DMU的输入输出指标无量纲化后的数据带入式1-1和式1-2中，应用软件deap2.1计算可以得出这15家企业的TE、SE和PTE，见下表。
TE值为1时，表明河北省中小上市企业融资的综合效率有效，SE值为1时，表明河北省中小上市企业融资的规模效率有效，PET值为1时，表明河北省中小上市企业融资的技术效率有效。通过对表3的统计整理，可得表4。
由表3、表4可知，河北省15家上市的中小企业整体融资效率偏低，只有沧州明珠、石煤装备、恒信移动、建新股份4家企业融资效率的DEA有效，同时达到了技术效率和规模效率都有效，约占所有企业的27%，其余11家企业融资效率DEA无效，约占所有企业73%，其中有荣盛发展和博深工具2家企业达到纯技术效率有效而非规模有效，剩余的9家企业不仅纯技术效率没有达到DEA有效，而且规模效率也没有达到DEA有效。从实证结果中可以看出河北省中小上市企业在融资过程中有投入超量浪费情况或产出亏量不足现象，企业为筹措资金付出了巨大成本，同时由于企业自身经营管理方面的问题，其利润率或营业收入增长率等并不高，并未使融入的资金得到最大化的有效利用，急需提升企业的盈利水平和运营水平。
三、结论
DEA分析法自问世以来，被广泛应用于决策单元效率的研究中，也被国内外学者用来研究企业的融资效率问题，它具有无需主观判断输入输出指标权重、无需获得决策单元具体的关系表达式等优点。但在运用DEA模型分析企业融资效率时还应注意模型应用的前提条件以及输入输出指标数量的限制等问题，同时由DEA模型仅能得出决策单元效率是否有效，不能更进一步分析有效性程度。
参考文献：
[1]安晖.安徽省中小上市企业发展现状及对策研究[硕士学位论文]. 合肥：合肥工业大学， 2007.
[2]胡红桂.中小企业集群融资效率研究[硕士学士论文].湖南：中南大学，2008.
[3]刘力昌等.基于 DEA 的上市公司股权融资效率评价.系统工程，2004（22）：55-59.
[4]曾江洪，陈迪宇.基于DEA的中小上市企业债务融资效率研究. 经济理论与经济管理，2008.（1）：50-5.
摘 要：资金是企业生产经营环节不可缺少的元素，原材料采购、生产、营销、管理等各项各项活动都离不开资金的支持。本文以河北省中小上市企业为研究对象，收集整理了企业年报中的财务数据，在融资效率的影响因素中确定输入输出指标，运用DEA模型进行实证研究并对软件deap2.1计算出的结果进行分析。分析结果得出河北省15家中小上市企业中只有4家企业DEA有效，融资效率偏低，大部分企业存在投入“过量”或产出“不足”的问题，资金没有得到有效利用。
关键词：DEA模型；融资效率；中小上市企业
一、DEA模型简介
1.DEA分析法。DEA分析法即数据包络分析法，是由美国学者提出来的，是一种评价效率的分析方法，用于测度具有相同输入输出指标部门的效率。这些具有有相同输入输出指标的部门可用DMU表示，其输入指标用X表示，其输出指标用Y表示。
2.DEA模型。DEA模型可分CCR模型BCC模型和假设DMU的输入指标X=（■ ），输出指标Y=（ ■ ），且满足DEA模型的应用前提条件。
（1）规模报酬不变模型。C2R模型的表达形式如下：
（式1-1）
其中：m是输入指标数量，s是输出指标数量，Xijo表示第j0个DMU第i项输入， ■表示第j0个DMU第j项输出，■ 、 ■是松弛变量， ？着是非阿基米德无穷小量，通过对式4-1的计算，可得到DMU的技术效率（TE），其有效性的判定标准如下：
①如果■ =1， ■， s*-=0，则决策单元j0为DEA有效，即该DMU在初始投入X0下得到的产出Y0已经是最大的，或者取得产出Y0至少需投入X0，并没有投入过度，也没有产出不足。
②如果■ =1，但 ■、s*- 不同时为零，则j0为DEA弱有效，即该DMU的投入X0无需等比例减少，只要投入X0减少 s+-就可使产出达到Y0，亦或是投入X0不变可以将产出Y0提高■ ，存在投入“过量”或产出“亏量”现象。
③如果■﹤1，且■ ≠0， s+-≠0，则j0为DEA无效，即该DMU的原投入X0需按θ等比例减少，才能使原产出Y0保持不变。
（2）规模报酬可变模型。C2GS2模型的表达形式是
（式1-2）
该模型中的符号与C2R模型总符号含义相同，其有效性判断标准如下：
①如果 ■=1， ■=0，■=0，则j0为DEA有效，也就是说该DMU在初始投入X0的基础上获得的产出Y0已经为最大值。
②如果 ■﹤1 ，或■，■■，则该决策单元j0为DEA无效。0﹤■﹤1表明该DMU投入不当，可做全面的等比减少；■ ≠0表明投入过量，并没有完全有效利用，存在浪费；■ ≠0表明产出不足，未达到最大化。
由于技术效率TE=纯技术效率PTE*规模效率（SE），综合式1-1、式1-2可得到规模效率SE。
3.模型原始数据的无量纲化
无量纲化是指去除变量单位不同的影响和变异程度不同的影响，应用DEA模型，不仅要去除不同单位和变异程度的影响，且DEA模型要求数据不能为负，因此必须要对数据进行无量纲化，无量纲化最常用的方法是功效系数法，其表达式为：■， ■，其中C、D为任意已知常数， ■为第i个决策单元的第j个指标所对应的无量纲化后的值，■，本文中采用的无量纲化关系函数如下：■ ，■ 。
二、DEA模型在企业融资效率中的应用
融资效率是指企业融入资金的运营效率，是企业筹措所需资金所付出的成本与所取得的效益的相对比率，企业的融资效率受资产规模、融资成本、盈利水平、成长潜力等影响，本文以河北省中小上市企业为研究对象，应用DEA模型研究其融资效率。
1.河北中小上市企业融资效率的DEA模型建立
（1）指标选取原则。在应用DEA模型评价企业融资效率时，并非选取的指标越多越好，那样会使融资效率值接近于1的可能性非常大，也并非选取的指标越少越好，那样容易使融资效率值准确性降低。一般来说，所选取的指标应具有代表性，应是影响融资效率的关键指标，且指标个数应小于样本个数的二分之一。
（2）输入输出指标的确定。①输入指标。a.总资产（X1）：企业的总资产体现企业的资金实力和规模大小，企业的总资产越多，企业融资越容易，融资的边际成本越低，边际收益越大。b.融资成本率（X2）：融资成本率是衡量企业融资投入的重要指标，企业融资成本包括债务带来的利息、股本带来的股利以及各种融资费用，本文定义融资成本率为融资成本与总资产的比率，融资效率会随着企业筹资所付出成本的提高而降低。
②输出指标。a.净资产收益率（Y1）：净资产收益率是影响企业融资收益的关键指标，企业运营融入资金的结果就是利润，利润越高，企业融入资本带来的收益越大。b.营业收入增长率（Y2）：企业融入资金后获得收益最直接的反映就是收入增加，收入不增加，企业在降低融资成本都没有效果，因此营业收入增长率是影响企业融资效率的又一重要指标。c.总资产周转率（Y3）：总资产周转率是衡量企业运营能力与运营效率的指标，总资产周转率越高，说明企业运营能力越高，企业的运营能力最终会影响企业的盈利能力和融资效率。
（3）样本选取及数据来源。为真实反映河北省中小上市企业融资效率的整体水平，本文选取所有河北省所有上市的中小企业为研究样本，共15家，根据这15家企业的年度报告数据，得出各个企业影响融资效率输入输出指标的原始数据，见表1，将原始数据无量纲化处理后，得到表2。
2.结果分析。将上述15个DMU的输入输出指标无量纲化后的数据带入式1-1和式1-2中，应用软件deap2.1计算可以得出这15家企业的TE、SE和PTE，见下表。
TE值为1时，表明河北省中小上市企业融资的综合效率有效，SE值为1时，表明河北省中小上市企业融资的规模效率有效，PET值为1时，表明河北省中小上市企业融资的技术效率有效。通过对表3的统计整理，可得表4。
由表3、表4可知，河北省15家上市的中小企业整体融资效率偏低，只有沧州明珠、石煤装备、恒信移动、建新股份4家企业融资效率的DEA有效，同时达到了技术效率和规模效率都有效，约占所有企业的27%，其余11家企业融资效率DEA无效，约占所有企业73%，其中有荣盛发展和博深工具2家企业达到纯技术效率有效而非规模有效，剩余的9家企业不仅纯技术效率没有达到DEA有效，而且规模效率也没有达到DEA有效。从实证结果中可以看出河北省中小上市企业在融资过程中有投入超量浪费情况或产出亏量不足现象，企业为筹措资金付出了巨大成本，同时由于企业自身经营管理方面的问题，其利润率或营业收入增长率等并不高，并未使融入的资金得到最大化的有效利用，急需提升企业的盈利水平和运营水平。
三、结论
DEA分析法自问世以来，被广泛应用于决策单元效率的研究中，也被国内外学者用来研究企业的融资效率问题，它具有无需主观判断输入输出指标权重、无需获得决策单元具体的关系表达式等优点。但在运用DEA模型分析企业融资效率时还应注意模型应用的前提条件以及输入输出指标数量的限制等问题，同时由DEA模型仅能得出决策单元效率是否有效，不能更进一步分析有效性程度。
参考文献：
[1]安晖.安徽省中小上市企业发展现状及对策研究[硕士学位论文]. 合肥：合肥工业大学， 2007.
[2]胡红桂.中小企业集群融资效率研究[硕士学士论文].湖南：中南大学，2008.
[3]刘力昌等.基于 DEA 的上市公司股权融资效率评价.系统工程，2004（22）：55-59.
[4]曾江洪，陈迪宇.基于DEA的中小上市企业债务融资效率研究. 经济理论与经济管理，2008.（1）：50-5.
