多面体与球的微专题

王成焱 郭俊芳



球与多面体的关系是高考全国新课标卷高频单独命题的一个知识点，也是学生较为畏惧的问题，笔者用微专题的形式在二轮复习中对这类问题進行了强化分析，收到了不错的复习效果，本文拟例谈相关的复习设计.
对高考全国新课标卷所作的复习表明，高考所关注的球与多面体的关系主要分两类——三棱锥与球，三棱锥与球，于是，相应的复习关注也就是这两类关系.
1 三棱锥与球
1.1 三棱锥四个面直角三角形的个数与球的模型
（2）四个直角三角形（图3、4）：球心是最长边的中点.
（3）两个直角三角形（图5、6）：有线面垂直的条件，补为直三棱柱，球心在两底面外心连线中点，两个直角三角形（图7、8）：没有线面垂直的条件（如图矩形沿对角线翻折成三棱锥），球心是公共斜边中点.
（4）一个直角三角形：其余三个三角形无等腰等特殊性，计算很繁琐，没有研究价值.
1.2 三棱锥四个等腰或等边三角形的个数与球的模型
（1）1+5型三棱锥（两个等边和两个等腰如图9）
AB=6，其余等于4.
找线面垂直CD⊥ABH，找外心M，N，
作ON⊥BCD， OM⊥ACD，则球心为O.