2018年全国数学科l卷评析及其启示
徐明杰
在即将推行高考综合改革及普通高中课程标准（2017年版）的大背景下，2018年的全国卷特别引人关注，通过对全国数学I卷（理科）的评析，可以引发我们对一系列问题（包括全国卷高考备考、新高考命题动向以及实施新课程标准的教学定位等）的启示.
1 命题特点
（1）试卷结构稳定，题型、分值与近几年全国卷相同.
（2）考查内容稳定，解答题（必做题）分别考查三角函数、立体几何、解析几何、概率统计、函数与导数，函数与导数依然是压轴题.
（3）难度比去年略降，没有特别新颖或需要繁杂运算的试题.
（4）稳中有变，适度创新，①解析几何与概率统计的题序互换，更加符合当前中学数学教与学的实际;②三视图难度得到控制;③连续考查多年的算法（程序框图）没有考查.
2 命题亮点
2.1 难度合理，为推行新高考及新课程标准创设有利氛围
试题难度变化比较平缓，一是有利于考生考场上逐渐稳定心态，充分展示学习成效;二是有利于新一届高中毕业班复习定位，纠正全国卷偏难的印象，引导师生从过度关注试卷难度转变为关注数学本质的学习;最后，考虑到新高考不再分文理，所有考生考同一张数学卷，2018年的试卷难度的设置对今后全国卷的难度控制作了有益的尝试.
2.2 素养立意导向，考查学科本质
试题充分考查数学学科六大核心素养（数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析），从而引导师生关注数学本质的学习，
如题12和题18，考查的都是动态几何，要求考生研究运动变化中的不变量，考生须在图形的具体背景中抽象出一般性的规律和结构，并用数学语言予以表征，考查的就是数学抽象，数学抽象是形成理性思维的重要基础，也是数学的一种基本思想，所以这些试题可以很好地考查学生的数学素养.
再如，直观想象是理解和解决数学问题的重要素养，相关试题的考查，有助于引导考生增强运用几何直观和空间想象思考问题的意识，在具体的情境中感悟问题的实质，提升数形结合的能力.16道选择题及填空题中，与此相关的试题包括题6，7，8，9，10， 11， 12， 13， 16，达9题之多，这也吻合全国卷一贯倡导的“多思少算”的命题风格，
数据分析是大数据时代数学应用的重要方法，近几年有关数据分析能力考查的试题一直是命题的亮点，今年的选择题第3题及解答题第20题，通过设置真实问题情境，考查学生靈活运用所学知识分析解决实际问题的能力，引导学生从“解题”走向“解决问题”，两道试题，一易一难，相得益彰.
以上动向，也可以理解为今年高考改革的方向.
3 启示
如前所述，2018年的全国数学卷，无论对我们管窥今后新高考命题动向，还是新课程标准落实，都具有积极的启示作用，笔者认为可以概括为三个转变：
（1）学校层面，要从单纯关注教师的教学效果，转变为关注学生自主学习能力的培养.
从几年来全国数学卷看，无论是考查内容还是题型，大都平实“亲民”，极少偏题怪题，考查的也都是通解通法，但是都有很好的整卷区分度，究其原因，除了命题人员高超的命题水平，还有一条就是，很多考生的各种能力并没有真正培养到位，一道常规题照样可以让不同层次的考生原形毕露。所以，不管是起始年段的高中数学教学，还是毕业班的复习课教学，都应当着眼于提高学生学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的数学学习习惯，发展自主学习能力，这样才能立于不败之地，坦然面对新高考以及新课程标准的挑战.
发展学生自主学习能力，一方面要求学校切实落实“以学论教”，推动课堂教学变革，保障学生学习的主体地位;另一方面，要充分利用信息技术.引导师生，通过对学习过程记录的大数据分析，及时调整自身的教与学，提高针对性.
（2）教师层面，要从单纯关注数学学科核心素养内容，转变为如何促进数学核心素养培养的落地生根.
数学学科核心素养的提出，既是对我国数学教学优良传统的继承，也是适应新时代的发展和创新.从2018年全国数学卷看，素养立意的命题指导思想已完全确立，题海战术的效用已逐渐递减.这就要求中学数学教学要尽快适应，要把数学核心素养的培养落实到每一节课的教学中，狠抓落实，适当控制复习难度，避免无谓的题海战术.
落实数学核心素养的主要抓手，是认真抓好“四基”（基础知识、基本技能，基本思想，基本活动经验）训练.数学核心素养离开了“四基”就是无根之木、无缘之水，因为数学核心素养就蕴藏在分析问题、解决问题的“四基”之中.所以，在每一节数学课堂教学中，都要让学生掌握数学基础知识、训练数学基本技能、领悟数学基本思想、积累数学基本活动经验.
（3）学生层面，要从单纯关注全国数学卷难度，转变为关注对数学本质的学习.
高考是选拔性考试，难度的设置必须服从于区分度的要求，因此，对考生而言，与其纠结于每年的数学高考试卷的难度变化，不如更加关注数学本质的学习，不管是在新知学习阶段还是复习阶段，都要切实学好数学核心概念，感悟数学思想和数学方法在解题中的指导作用，努力提高自己的“四能”（从数学角度发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力），树立敢于质疑、善于思考、严谨求实的科学精神，特别在复习阶段，不能以忽略基本思想和基本活动经验的总结提升为代价，片面追求“双基” （基础知识、基本技能）训练效果.
在即将推行高考综合改革及普通高中课程标准（2017年版）的大背景下，2018年的全国卷特别引人关注，通过对全国数学I卷（理科）的评析，可以引发我们对一系列问题（包括全国卷高考备考、新高考命题动向以及实施新课程标准的教学定位等）的启示.
1 命题特点
（1）试卷结构稳定，题型、分值与近几年全国卷相同.
（2）考查内容稳定，解答题（必做题）分别考查三角函数、立体几何、解析几何、概率统计、函数与导数，函数与导数依然是压轴题.
（3）难度比去年略降，没有特别新颖或需要繁杂运算的试题.
（4）稳中有变，适度创新，①解析几何与概率统计的题序互换，更加符合当前中学数学教与学的实际;②三视图难度得到控制;③连续考查多年的算法（程序框图）没有考查.
2 命题亮点
2.1 难度合理，为推行新高考及新课程标准创设有利氛围
试题难度变化比较平缓，一是有利于考生考场上逐渐稳定心态，充分展示学习成效;二是有利于新一届高中毕业班复习定位，纠正全国卷偏难的印象，引导师生从过度关注试卷难度转变为关注数学本质的学习;最后，考虑到新高考不再分文理，所有考生考同一张数学卷，2018年的试卷难度的设置对今后全国卷的难度控制作了有益的尝试.
2.2 素养立意导向，考查学科本质
试题充分考查数学学科六大核心素养（数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析），从而引导师生关注数学本质的学习，
如题12和题18，考查的都是动态几何，要求考生研究运动变化中的不变量，考生须在图形的具体背景中抽象出一般性的规律和结构，并用数学语言予以表征，考查的就是数学抽象，数学抽象是形成理性思维的重要基础，也是数学的一种基本思想，所以这些试题可以很好地考查学生的数学素养.
再如，直观想象是理解和解决数学问题的重要素养，相关试题的考查，有助于引导考生增强运用几何直观和空间想象思考问题的意识，在具体的情境中感悟问题的实质，提升数形结合的能力.16道选择题及填空题中，与此相关的试题包括题6，7，8，9，10， 11， 12， 13， 16，达9题之多，这也吻合全国卷一贯倡导的“多思少算”的命题风格，
数据分析是大数据时代数学应用的重要方法，近几年有关数据分析能力考查的试题一直是命题的亮点，今年的选择题第3题及解答题第20题，通过设置真实问题情境，考查学生靈活运用所学知识分析解决实际问题的能力，引导学生从“解题”走向“解决问题”，两道试题，一易一难，相得益彰.
以上动向，也可以理解为今年高考改革的方向.
3 启示
如前所述，2018年的全国数学卷，无论对我们管窥今后新高考命题动向，还是新课程标准落实，都具有积极的启示作用，笔者认为可以概括为三个转变：
（1）学校层面，要从单纯关注教师的教学效果，转变为关注学生自主学习能力的培养.
从几年来全国数学卷看，无论是考查内容还是题型，大都平实“亲民”，极少偏题怪题，考查的也都是通解通法，但是都有很好的整卷区分度，究其原因，除了命题人员高超的命题水平，还有一条就是，很多考生的各种能力并没有真正培养到位，一道常规题照样可以让不同层次的考生原形毕露。所以，不管是起始年段的高中数学教学，还是毕业班的复习课教学，都应当着眼于提高学生学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的数学学习习惯，发展自主学习能力，这样才能立于不败之地，坦然面对新高考以及新课程标准的挑战.
发展学生自主学习能力，一方面要求学校切实落实“以学论教”，推动课堂教学变革，保障学生学习的主体地位;另一方面，要充分利用信息技术.引导师生，通过对学习过程记录的大数据分析，及时调整自身的教与学，提高针对性.
（2）教师层面，要从单纯关注数学学科核心素养内容，转变为如何促进数学核心素养培养的落地生根.
数学学科核心素养的提出，既是对我国数学教学优良传统的继承，也是适应新时代的发展和创新.从2018年全国数学卷看，素养立意的命题指导思想已完全确立，题海战术的效用已逐渐递减.这就要求中学数学教学要尽快适应，要把数学核心素养的培养落实到每一节课的教学中，狠抓落实，适当控制复习难度，避免无谓的题海战术.
落实数学核心素养的主要抓手，是认真抓好“四基”（基础知识、基本技能，基本思想，基本活动经验）训练.数学核心素养离开了“四基”就是无根之木、无缘之水，因为数学核心素养就蕴藏在分析问题、解决问题的“四基”之中.所以，在每一节数学课堂教学中，都要让学生掌握数学基础知识、训练数学基本技能、领悟数学基本思想、积累数学基本活动经验.
（3）学生层面，要从单纯关注全国数学卷难度，转变为关注对数学本质的学习.
高考是选拔性考试，难度的设置必须服从于区分度的要求，因此，对考生而言，与其纠结于每年的数学高考试卷的难度变化，不如更加关注数学本质的学习，不管是在新知学习阶段还是复习阶段，都要切实学好数学核心概念，感悟数学思想和数学方法在解题中的指导作用，努力提高自己的“四能”（从数学角度发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力），树立敢于质疑、善于思考、严谨求实的科学精神，特别在复习阶段，不能以忽略基本思想和基本活动经验的总结提升为代价，片面追求“双基” （基础知识、基本技能）训练效果.
