思维定式与思维创新的辩证发展

    倪珏

    

    

    

    [摘 ?要] 文章以“三角形全等的判定Ⅱ”教学为例，让学生自主动手解决，从探索的过程中体会和发现AAS与ASA之间的转化，通过及时总结和反思思维过程，了解思维定式和思维创新的辩证发展过程，明确创新思维的重要性.

    [关键词] 思维定式;思维创新;三角形全等

    案例背景

    “三角形全等的判定Ⅱ（ASA、AAS）”是学习了“三角形全等的判定Ⅰ（SAS）”之后的又一节三角形全等判定的探究与初步运用课. 因为有“三角形全等判定Ⅰ（SAS）”的探索过程做基础，所以学生很自然地通过类比，运用同样的方法进行探究：如果两个三角形有两个角、一条边分别对应相等，那么这两个三角形是否全等？

    首先，情况分类：两角及这两个角的夹边分别对应相等，或者两角及其中一角的对边分别对应相等. 其次，动手操作：已知两个角和一条线段，以这两个角为内角，以这条线段为这两个角的夹边，画一个三角形. 再者，对照比较：把每个学生画的三角形与其他同学画的三角形进行对照比较，观察并判断是否所有的三角形都全等. 一般性检验与说理：换两个角和一条线段，是否有同样的结论？最后，得出结论：如果两个三角形有两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等（简称ASA或角边角）.

    ASA定理的探索过程学生进行得很顺利，但进行两角一对边AAS的探索时，本可以由学生自主发现，或者由教师点拨、分析、发现——条件中的两角一对边AAS可以直接由三角形的内角和定理转换成两角一夹边ASA，但学生竟然不假思索地仍然沿用以上探究过程.

    是选择课前预设，引导学生发现AAS转换成ASA呢，还是尊重学生的想法，放手让学生自主动手解决，从探索的过程中体会和发现AAS与ASA之间的转化呢？教学中笔者选择了后者，且在后者的实施过程中出现了学生思维的创新过程，甚至思维走得更远. 教学中，笔者还通过及时总结和反思思维过程，让学生了解了思维定式和创新思维的辩证发展过程，明确了创新思维的重要性.

    案例情境

    师：通过前面的探究我们得到了结论——如果两个三角形有两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等，即ASA. 如图1，在△ABC和△DEF中，∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F，則△ABC≌△DEF.

    师：那么，如果两个三角形有两个角及其中一个角的对边分别对应相等，那么这两个三角形是否全等呢？

    （笔者把条件相应地标在图形上，以便学生观察和思考）

    生（齐）：画图看看吧！

    （笔者一愣：还没细看条件，分析、思考呢，怎么就画图看看吧？联想到在“三角形全等的判定Ⅰ（SAS）”中，两种情况都用到了画图的探究方法，且在SSA中又出现了两种情形，得到三角形不一定全等的结论，于是笔者转念一想：在画图中也能实现角之间的转换，能让学生亲身体会两角对应相等能转换成第三个角对应相等的思想，于是笔者选择了学生的提议）

    师：那好吧，画图看看. 请一位同学假设条件.

    生1：已知两角为45°和60°，一边长为4 cm，具体为：作△ABC，使∠B=60°，∠C=45°，AC=4 cm.

    （学生信心十足，动手画图……但很快出现了新问题，并自主开始思考如何解决）

    师： 画好了吗？你是怎么画的？

    生1：先画AC=4 cm，再画∠C=45°，接着画∠B=60°，如图2.

    生2：不行，∠B=60°时顶点B在哪里？从哪里画起？交于点A吗？

    （很多学生提出了质疑，思考如何转化，均在一旁思考）

    生3：已知∠B=60°，∠C=45°，那么∠A=75°. 所以情况与ASA相同， 先画AC=4 cm，再画∠C=45°，接着画∠A=75°，交CD于点B，如图3.

    师：大家都同意生3的作法吗？

    生（齐）：同意！

    师：大家动手操作一下，根据条件画出三角形，观察所画的三角形是否符合条件，所画的三角形是否全等，并说明理由.

    生4：因为三角形的内角和等于180°，有两个角分别对应相等，那么第三个角也必定对应相等，由前面的ASA可以判定这两个三角形全等.

    师：那么，如果我们不画图，是否通过推理也能判断AAS条件下的两个三角形全等？

    生（齐）：是！

    师：那为什么我们不一开始就想一想条件的变化带来了什么思维上的变化？不用推理的方法而沿用画图的方法呢？推理一下就可以很快做出正确的判断了呀.

    （大多数学生笑而不语，冒出了个别声音“前面都是这么做的嘛”）

    生5：老师，不用转换成第三个角也能画图. 先画AC=4 cm，再画∠ACD=45°，接着以CD为边画∠FEC=60°，过点A作AB∥EF交CD于点B，如图4. （学生点头称是，心情豁然开朗）

    在生5的启发与引导之下，学生又有平移一边的作法.

    生6：先画∠B=60°，以∠B的一边为边画∠BMD=45°交∠B的另一边于点D，在射线DM上截取DE=4 cm，过点E作EC∥BD交BM于点C，过点C作CA∥DE交BD于点A，如图5.

    （学生点头称是，比较钦佩，边和角不断地通过平移得到转化）

    师小结： （1）比较各种画图方法及其优劣、思想. 确定三角形的顶点，画AC=4 cm就确定了两个顶点，确定第三个顶点时，生3采用了转化角的思想方法，生5运用了平移的知识——平移一角，生6则通过类比产生了线段平移的方法，平移了线段的同时也平移了角. 其中，转化角最方便，但平移的思想得到了灵活的运用，并做了引申.

    （2）为什么大家选择了画图操作来探究AAS呢？因为我们有前面的经验，具备了思维定式和思维定式下的探究步骤，但是否都用前面的知识而无发展变化？不，我们发现完全可以通过角度转化进行推理论证. 我们没有针对情况做出新思考，也没有比较新旧知识的不同和相互联系，但我们在作图的过程中同样发现了角度的转换，体会到了理论推理的优越性. 再者，我们在作图过程中的新发现、新能力是宝贵的，能通过平移思想作图，变不定为确定. 那么，是否画图可以取代推理呢？不，否则思维如何发展呢？正是有思维创新，才有进步.

    （学生相当投入，思维兴奋而活跃，既为没有及时转换角而感慨，又对能画出图形而充满喜悦和骄傲. 大家达成了较为一致的看法：思维定式有好处但不能一成不变，思维需要创新，创新才有进步）

    案例反思

    1. 新课堂教学理念在数学教学过程中的运用

    数学教学过程不是教师简单地讲解、传授知识的过程，也不是学生简单模仿和机械记忆知识的过程，而应是学生自身知识生成与发展的过程. 给予学生充分的时间和空间，让学生把握思维主动权，在自主思维活动中逐步认识、建构知识，从而更好地理解知识，使认知结构不断得到完善，这样才能激发学生的参与意识，培养学生的探索意识与能力，使学生得到由自主学习而获得新知的喜悦，让思维更敏锐，走得更远.

    2. 思维定式与思维创新的辩证发展

    思维定式是指利用过去已有的知识和经验，按照某种固定的思维方式去思考和分析问题的一种既定心理倾向. 心理学研究表明：每个人在思考问题时，或多或少都会受到思维定式的影响和制约. 思维定式在数学学习过程中也呈现明显的消极作用，对创新思维起着禁锢作用. 思维定式容易养成呆板、机械、千篇一律的思维习惯，盲目运用已有经验，依样画葫芦，会妨碍创造性和开放性思维的形成与发展，容易造成错误判断，使知识负迁移. 在AAS的探索过程中，本可以认真审视条件变化，直接转化成ASA，但学生急于求成，没跳出思维定式，没产生新思维.

    但我们应正确看待思维定式和思维创新的辩证关系，以及两者的辩证发展过程. 思维定式是集中思维活动的重要形式，是逻辑思维活动的前提，是创新思维的基础，思维定式与创造思维可以相互转化. 从课堂过程可以看到：学生依据思维定式提出探索过程，从画图操作过程中很快体会到了角之间的转换，更真切地体会到了AAS实际上是ASA的一种推论. 同时，在操作过程中学生的思维得到了更充分的发展.