数学、教育与科技
张劲松
【摘要】中法数学教育具有很多共性，也存在很多个性的地方，相互借鉴是必由之路.特别是新一轮以AI为代表的新技术革命的到来，数学的基础性、工具性作用日益凸显.通过教育学习数学，进而掌握数学，运用数学精确的定量描述和严密的逻辑推理，为科技奠定必要的基础，或者直接作为科技的工具，从幕后到台前直接为社会创造价值.法国把“抽象”的数学与AI两者紧密联系起来，而AI是继蒸汽机、计算机、互联网之后的又一次科技革命.这无疑为我们提了醒：数学大有用武之地.
【关键词】數学;教育;AI;中法数学教育
引子：不得不说的背景
2018年1月，法国总统马克龙访华.期间，法国著名数学家、2010年菲尔兹奖获得者、法国巴黎高师教授，亨利·庞加莱研究所所长维拉尼先生主持中法人工智能合作论坛.论坛讨论中法之间、科学和工业之间、数学和应用之间的多种可能联系.维拉尼先生邀请了在“抽象”层面进行人工智能研究的高层次数学家.论坛阐释数学对于人工智能发展的重要性，而非解释数学技巧.
中法数学教育具有很多共性，也存在很多个性的地方，相互借鉴是必由之路.特别是新一轮以AI为代表的新技术革命的到来，数学的基础性、工具性作用日益凸显.通过教育学习数学，进而掌握数学，运用数学精确的定量描述和严密的逻辑推理，为科技奠定必要的基础，或者直接作为科技的工具，从幕后到台前直接为社会创造价值.法国把“抽象”的数学与AI两者紧密联系起来，而AI是继蒸汽机、计算机、互联网之后的又一次科技革命.这无疑为我们提了醒：数学大有用武之地.1 我印象中的法国数学教育
2013-2017年，笔者有幸参加了两次中法中学生数学交流活动，这是中法两国政府间重要的人文交流项目.维拉尼先生作为首届中法中学生数学交流活动的法国形象大使，对活动给予了美好的祝福.两次活动期间我与法国同行进行交流和研讨，对法国数学教育有些点滴了解.
中国和法国都是数学大国、文化大国、科技大国，在历史上都创造了灿烂的文明和辉煌的文化.中国传统数学的实用算法特色与法国近现代数学的严谨相得益彰，赵爽、刘徽、祖冲之、秦九韶与笛卡儿、费马、韦达、伽罗华、帕斯卡、柯西、庞加莱等都是蜚声世界的数学大师.
中法数学教育交流源远流长，特别是近现代交往频繁.毋庸置疑，16-20世纪，法国是世界数学的中心，法国数学家及其成就奠定了众多现代数学的理论基础，使得现代数学的发展有了根深蒂固的基石，他们创立了很多数学分支科学;法国涌现了众多被认为是数学界诺贝尔奖——菲尔兹奖获得者;法国布尔巴基学派“结构”的观点及实践对现代数学产生了深远影响;我国著名数学大师陈省身、吴文俊早年在法国读书求学，他们为中国数学教育事业的发展做出了卓越贡献.
上个世纪50年代数学教育领域的“新数”运动，法国是为数不多成功的国家，成功的主要原因是法国具有扎实的数学基础、优秀的数学师资以及对数学科学的正确认识.
中法数学教育具有很多共性，如全国统一的教学大纲（课程标准）、高效的课堂教学、专业的师资、完善的教研（或督学）制度，这些是高质量数学教育的重要保障;由于国情不同、发展差异，也存在很多个性的地方，如我们的课程内容深、选拔性考试要求高、学生学习时间长、训练强度大，法国课程内容广、重视现代数学、强调精英教育等等.
1.1法国基础教育概况
法国的教育体制与我国相似.法国小学五年、初中四年;高中分为普通高中、技术高中和职业高中三类，其中普通高中和技术高中约占50%，职业高中约占50%;普通高中和技术高中学制3年，职业高中学制2-4年.普通高中和技术高中会考成绩合格者，可以申请进入普通大学学习;但要进入重点大学学习，需要上2年的大学预科班，然后申请;高一不分科，高二开始分为：文学、经济和社会、自然科学等三类.法国的数学教学大纲由法国国民教育部组织数学教师、数学家和数学教育工作者共同制定，教学大纲确定周课时、学年课时，教学大纲5-7年修订一次，出版单位根据教学大纲进行教材编写，教材由学校自主决定选用，无教材审查制度.
1.1.1访问Janson De Saily和Jacques Decour两所学校
2013年12月，我访问了巴黎的两所学校：Janson De Saily和Jacques Decour，两所学校都是规模很大的公立学校.现场观摩了五节数学课：十年级的二次函数的图象和性质，九年级的正整数指数幂和负整数指数幂、一元一次不等式的解法，初中的中文数学课（中文国际班），十二年级理科班（大学预科）的导数.每堂课的时间都是55分钟.观摩五节课后总的感受是：课堂教学氛围与我们类似，教室非常朴素;教师要求非常严格，教师板书过程规范;学生笔记清晰，作业书写规范，学生没有教辅资料;整体教学要求低于我们;注重知识内容的联系与综合;强调图形计算器等工具的使用.
1.1.2访问路易大帝高中
2017年1月，我访问了路易大帝高中和巴黎狄德罗大学（第七大学）.就课堂教学、师资机制以及教学大纲制订、教材出版选用等情况进行了交流.
路易大帝高中和亨利四世高中是巴黎仅有的两所自主招生的高中，其他高中基本按学区就近入学.路易大帝高中是极其典型的精英学校，十二年级后70%的学生进入大学预科，整个法国平均是12%;进入大学预科是进入重点大学的必要条件，进入预科后通过多次考试有30%的学生进入重点大学，剩下的70%进入普通大学.十二年级后直接申请普通大学，不需要预科.
在路易大帝高中，我听了十二年级的一堂课.这个班里有36位学生，27位女生、9位男生.内容是关于无穷级数收敛的，我们高三年级没有这些内容，大学数学专业有，但也到了大一第二个学期.听完课后，我们与法国国民教育部数学总督学Erick Roser、学校校长、任课教师进行了交流.
●关于数学教学时间.7-11年级的学生每周4小时数学课，12年级8小时的数学课.
●法国的师资机制.要申请学校教师职位，首先参加国民教育部组织的资格考试，然后再填写个人经历、家庭状况、个人意向等信息;由国民教育部人力资源部门进行考察评分，确定录用情况，接受教师工会监督;学校校长无权直接选择录用教师.
学校教师主要按教育经历、资历分为11级，没有论文发表、课题研究等考核，主要是完成每周18小时的教学工作（数学）.同一职级教师在法国全境薪水、待遇完全相同，没有任何差异.
教师业务提高完全是个人动力，没有各种教研、培训等事情.对老师的考核分两部分：学校的日常行为考核，当地学科督学的业务考核.业务考核教学能力和专业水平，有规范的报告体例，但没有详细的量化表格.学科督学是法国教育的一大特色，国民教育部大的学科督学很多，事情很多，权力很大，学科教师极其敬畏学科督学.学科督学类似国内的视导、教研，但比视导教研员厉害，因为他们是名符其实的判官，其职能更像是数学教育局长.
●精英教育和大众教育的关系.路易大帝高中是极其典型的精英学校.精英教育和大众教育不矛盾，相辅相成.教育公平、教育均衡不是取平均数.人人接受良好的教育，不同的人通过教育有不同的发展，才是公平、均衡的真谛.否则，数以亿计的高素质劳动者，千万计的专门人才，一大批拔尖创新人才何以落实？！
1.1.3访问巴黎狄德罗大学
巴黎狄德罗大学（又称第七大学），是一所理工、医学、人文、艺术门类齐全的非常著名的综合性大学.在狄德罗大学，我们访问了数学系及IREM的Prof Rene Cori和Prof Michele Artigue.一搭眼觉得面熟，肯定在数学教育类期刊见过.对方介绍时，Prof Michele Artigue是ICMI（国际数学教育委员会）执委，在2016年汉堡第14届国际数学教育大会上获得F·克莱茵奖，她长期从事数学教育研究，与我国北京师范大学、华东师范大学从事数学教育的很多同行都有联系和合作.
狄德罗大学数学系及IREM承担了国民教育部的很多项目，他们参与了法国数学教学大纲的制订，更重要的是他们组织实施师资培训工作.他们认为，师资培训极其重要，但实施很难.因为在法国，师资培训不是政府行为，不是强制的，完全是教师自愿.由于诸多因素的限制，教师参与度极其有限，尽管她们的IREM参与国民教育部的教师资格考试工作，以及自身具有教师资格认证职能.在法国，教师的录用宁缺毋滥，不达到标准不行.一旦录用了，教师就是公务员，工作很稳定，所以上升的动力不大.他们说，在法国最优秀的高中毕业生都去了商学院、医學院，录用的教师很少有一流大学毕业的.我们说，这可能是全球的通病.如何把最一流的大学毕业生吸引到学校，是各国政府需要做的大工程.他们引以为豪的是她们数学系及IREM的图书馆，里面有很多数学教材及数学教育类书籍.
1.2IHP（Institute Henri Poincare）和法国教授眼中的数学教学
在法国期间，我们的工作是在亨利·庞加莱研究所（Institute Henri Poincare）进行的.亨利·庞加莱是蜚声世界的数学家，被称为继高斯之后数学史上最后一位全才，这个研究所就是以他的名字命名的.
我们想当然地认为，IHP类似中科院数学所，国家层面的数学科研机构.经与对接方Martin教授交流，稍微了解了IHP的性质，但还有很多疑惑.Martin教授说法国高等教育体系极其复杂，很难说清楚.从Martin教授的谈话中，结合我们的理解，可能是这样：大学教授在大学主要是教学，在大学拿工资;做课题、项目要到大学外的研究所注册，注册的门坎不高，只要有博士学位、在大学从事教学即可;注册通过后，可到研究所从事相关研究，研究所提供办公场所、经费支持，但不拿工资;研究所公布相关研究课题和项目内容.这和国内体制极其不同，很难想象一个北师大的数学教授，教学之余能跑到中科院数学所再从事研究工作.
法国数学教授眼中的法国、中国数学教学情况是什么？对于这个问题，Martin教授的反应是法国的数学教育与自己的期望有差距.他说中国好，唯一的依据是中国学生的PISA和IMO出色的成绩.这种理由意料之中，情理之中.我说这只是一个窗口，看到的只是一部分，甚至一个点.不过，绝大多数人对外部世界的了解，何尝不如此啊？！看到的只是海平面上的冰山.
说到法国近现代数学及数学家，如笛卡儿、费马、韦达、伽罗华、帕斯卡、柯西、拉格朗日、拉普拉斯、庞加莱、勒让德、雅克比、泊松、傅里叶、嘉当等，Martin教授有强烈的民族自豪感.他说，一战前，毫无疑问，法国是世界数学的中心;一战后，成了德国.战争牺牲了很多有才华的年轻人，这是极大的损失.
2 数学、教育与科技
数学是研究数量关系和空间形式的科学.精确的定量描述，严密的逻辑推理是数学的两大特征.对现实世界中的对象用数、式、方程、函数以及图形（或图象）描述后，为了更好地认识这些对象，我们引进了运算，形成了运算律.我们需要根据法则和运算律进行运算，帮助学生理解算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题.推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式.逻辑推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发，按照逻辑推理的法则证明和计算.通过运算和推理，体会数学内在的逻辑力量，用主观认识客观，培养理性思维，认识数学的价值.定量描述和逻辑推理的前提是数学模型的建立.数学模型的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径.建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果并讨论结果的意义.这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识.
对比中法数学课程（16岁之前）的内容及要求，一个明显的感受是，中国的容量大、要求高，如绝对值的概念、一元二次方程的求根公式等.从教学和学习的时间看，中国远远长于法国;而且中国学生训练强度很大.从代数与几何的呈现来看，法国对数论的知识内容要求较高，对图形的推理论证要求较低.虽然中国学生在IMO和PISA中都取得了优异的成绩，但“分数高”是不是就等价于“优秀”，这是我们需要认真思考的问题.
从发展的角度看，我们强调大众教育，法国重视精英教育，12年级后法国的教育是典型的精英教育，上大学预科的学生学习的数学知识范围、容量和难度明显高于我国.之所以这样，原因是多方面的，诸如经济发展的程度、文化的差异、国家的传统等等，如果需要借鉴的话，不是简单的取舍，照搬，需要综合考虑.
虽然有差异，但是数学学科的育人价值是相同的，那就是通过概念、判断、推理等逻辑思考，以及比较、分析、综合、抽象和概括等认识方法，培养学生的理性思维.只有加强理性思维，才能更好地认识数学的科学、应用和文化价值;才能使学生在学习数学的基础上掌握数学.学习数学是现代社会每个公民的生存需要，而掌握数学则是每个公民科学素养的重要指标.
通过教育学习数学，进而掌握数学，运用数学精确的定量描述和严密的逻辑推理，为科技奠定必要的基础，或者直接作为科技的工具，从幕后到台前直接为社会创造价值.法国把“抽象”的数学与AI两者紧密联系起来，而AI是继蒸汽机、计算机、互联网之后的又一次科技革命.这无疑为我们提了醒：数学大有用武之地.
我们欣喜地看到，2018年1月颁布的《普通高中数学课程标准（2017年版）》设置了众多选修课程：为在数理类，经济、社会、部分理工類，人文类，体育、艺术类，拓展、生活、地方、大学先修类方面需要不同发展的学生提供政策保障.这些近现代数学内容是新技术，特别是AI发展的基础.无论是教育理念，还是课程内容设置，我们要努力赶上，在新一轮科技革命中占有一席之地.
后记
2018年2月，在维拉尼的积极推动下，法国国民教育部提出了改进数学教育的21条建议（附后见附件），建议加强法国学校中的数学教学.此举有助于弥补一方面数学天才辈出、另一方面普通民众素质平平之间的鸿沟.
法国一直是当之无愧的世界级数学大国，但在数学精英和普通民众之间，事实上存在着巨大的鸿沟.在法国生活过的人都不难发现一个怪异现象，即虽然数学天才辈出，但法国人的日常计算能力都不算太好，普通学生的数学能力也平平，和中国学生相比并无优势. 这种现象很大程度上归咎于师资力量薄弱，由于高智商的数学天才努力向上流动，进入科研、金融等领域，不愿做中小学教师，结果导致中小学大部分数学教师不得不降低标准录用，由此影响了基础阶段的数学教学.鉴于此，维拉尼接受国民教育部的委托，同法国国民教育部数学督学特雷西安（Charles Torossian）共同起草了这份报告，研究如何改善数学教学.
在这份报告中，两位作者对目前法国的数学教学极为不满，称之为“灾难性”的现状.维拉尼表示，经过调研，他发现情况比原先预想的更严重.
报告提醒说，在学生的整个求学生涯中，数学占有特殊重要的位置，对升学也有重要影响.而掌握好数学，对学生来说符号效应远远超过实际效用，它可以让学生进入标准更高、更苛刻的研究领域.但报告注意到，数学在教学体系中的支配性地位，导致无论是学生还是家长都对这门科目有种广泛的贬低心理，从七岁的孩子开始，大家就说“数学真无聊”.
这份报告罗列了21点建议，特别强调改善对数学教师的培训.其中包括从2018年开始，为各级学校的数学老师开设一个初始培训项目;并对初高中阶段的数学教师提供持续跟进的培训等等. 而针对学生的数学能力，报告提出希望在所有学校配备基本教学设施，由专人指导来辅助教学;通过增强重复性训练，让各个年龄段的学生培养出更娴熟的计算能力;针对高中生开发新的教学主题和方法，激发他们对数学的热情.这份报告特别把新加坡的数学教学作为值得学习的楷模，呼吁从学生的直观感受入手培养对数学的认识，并逐渐过渡到抽象思维.
附
法国21条重振法国基础教育数学教学水平的建议：
一、小学初级教育
1.对师范大学开设培养小学老师的专门课程.
2.在REP+（困难地区）小学1到3年级把数学作为重点学科.
3.在小学1到3年级对显性教育法的效果通过实验做出科学评论.
4.在学校安装教具.
二、数学：一种有效工具，娱乐方式，一个目标
5.从小通过计算、实验、口头描述，对现象抽象化培养孩子数学能力.
6.再次规划/平衡数学课，使其更有条理，注重学生笔记，重视数学证明，使用显性教育法.
7.开展校外组织与学校的交流.
8.加强数学与其他学科之间的交流.
9.给高中学生提供“补课书”.
10.在“学校项目”里强调数学和计算机学习的重要性.
三、数字与计算
11.从小学一年级练习四则运算.
12.提高心算能力.
13.分阶段提高计算能力.
四、师资培训
14.培养小学老师数学教学水平，在学区设置专人帮助有问题的老师.
15.在学校内部鼓励彼此帮助，互相听课.
16.在五个学校里实验性建立“数学实验室”，与大学建立合作关系.
五、规划与检查
17.把数学作为国家重点工程.
18.在教育部设立一个专职岗位，由数学家担任，确保21条建议的实施.
19.对师资力量做关于男女平等的培训.
20.由专家制定适用教科书名单.
21.逐步建立并统一教学资源.
【摘要】中法数学教育具有很多共性，也存在很多个性的地方，相互借鉴是必由之路.特别是新一轮以AI为代表的新技术革命的到来，数学的基础性、工具性作用日益凸显.通过教育学习数学，进而掌握数学，运用数学精确的定量描述和严密的逻辑推理，为科技奠定必要的基础，或者直接作为科技的工具，从幕后到台前直接为社会创造价值.法国把“抽象”的数学与AI两者紧密联系起来，而AI是继蒸汽机、计算机、互联网之后的又一次科技革命.这无疑为我们提了醒：数学大有用武之地.
【关键词】數学;教育;AI;中法数学教育
引子：不得不说的背景
2018年1月，法国总统马克龙访华.期间，法国著名数学家、2010年菲尔兹奖获得者、法国巴黎高师教授，亨利·庞加莱研究所所长维拉尼先生主持中法人工智能合作论坛.论坛讨论中法之间、科学和工业之间、数学和应用之间的多种可能联系.维拉尼先生邀请了在“抽象”层面进行人工智能研究的高层次数学家.论坛阐释数学对于人工智能发展的重要性，而非解释数学技巧.
中法数学教育具有很多共性，也存在很多个性的地方，相互借鉴是必由之路.特别是新一轮以AI为代表的新技术革命的到来，数学的基础性、工具性作用日益凸显.通过教育学习数学，进而掌握数学，运用数学精确的定量描述和严密的逻辑推理，为科技奠定必要的基础，或者直接作为科技的工具，从幕后到台前直接为社会创造价值.法国把“抽象”的数学与AI两者紧密联系起来，而AI是继蒸汽机、计算机、互联网之后的又一次科技革命.这无疑为我们提了醒：数学大有用武之地.1 我印象中的法国数学教育
2013-2017年，笔者有幸参加了两次中法中学生数学交流活动，这是中法两国政府间重要的人文交流项目.维拉尼先生作为首届中法中学生数学交流活动的法国形象大使，对活动给予了美好的祝福.两次活动期间我与法国同行进行交流和研讨，对法国数学教育有些点滴了解.
中国和法国都是数学大国、文化大国、科技大国，在历史上都创造了灿烂的文明和辉煌的文化.中国传统数学的实用算法特色与法国近现代数学的严谨相得益彰，赵爽、刘徽、祖冲之、秦九韶与笛卡儿、费马、韦达、伽罗华、帕斯卡、柯西、庞加莱等都是蜚声世界的数学大师.
中法数学教育交流源远流长，特别是近现代交往频繁.毋庸置疑，16-20世纪，法国是世界数学的中心，法国数学家及其成就奠定了众多现代数学的理论基础，使得现代数学的发展有了根深蒂固的基石，他们创立了很多数学分支科学;法国涌现了众多被认为是数学界诺贝尔奖——菲尔兹奖获得者;法国布尔巴基学派“结构”的观点及实践对现代数学产生了深远影响;我国著名数学大师陈省身、吴文俊早年在法国读书求学，他们为中国数学教育事业的发展做出了卓越贡献.
上个世纪50年代数学教育领域的“新数”运动，法国是为数不多成功的国家，成功的主要原因是法国具有扎实的数学基础、优秀的数学师资以及对数学科学的正确认识.
中法数学教育具有很多共性，如全国统一的教学大纲（课程标准）、高效的课堂教学、专业的师资、完善的教研（或督学）制度，这些是高质量数学教育的重要保障;由于国情不同、发展差异，也存在很多个性的地方，如我们的课程内容深、选拔性考试要求高、学生学习时间长、训练强度大，法国课程内容广、重视现代数学、强调精英教育等等.
1.1法国基础教育概况
法国的教育体制与我国相似.法国小学五年、初中四年;高中分为普通高中、技术高中和职业高中三类，其中普通高中和技术高中约占50%，职业高中约占50%;普通高中和技术高中学制3年，职业高中学制2-4年.普通高中和技术高中会考成绩合格者，可以申请进入普通大学学习;但要进入重点大学学习，需要上2年的大学预科班，然后申请;高一不分科，高二开始分为：文学、经济和社会、自然科学等三类.法国的数学教学大纲由法国国民教育部组织数学教师、数学家和数学教育工作者共同制定，教学大纲确定周课时、学年课时，教学大纲5-7年修订一次，出版单位根据教学大纲进行教材编写，教材由学校自主决定选用，无教材审查制度.
1.1.1访问Janson De Saily和Jacques Decour两所学校
2013年12月，我访问了巴黎的两所学校：Janson De Saily和Jacques Decour，两所学校都是规模很大的公立学校.现场观摩了五节数学课：十年级的二次函数的图象和性质，九年级的正整数指数幂和负整数指数幂、一元一次不等式的解法，初中的中文数学课（中文国际班），十二年级理科班（大学预科）的导数.每堂课的时间都是55分钟.观摩五节课后总的感受是：课堂教学氛围与我们类似，教室非常朴素;教师要求非常严格，教师板书过程规范;学生笔记清晰，作业书写规范，学生没有教辅资料;整体教学要求低于我们;注重知识内容的联系与综合;强调图形计算器等工具的使用.
1.1.2访问路易大帝高中
2017年1月，我访问了路易大帝高中和巴黎狄德罗大学（第七大学）.就课堂教学、师资机制以及教学大纲制订、教材出版选用等情况进行了交流.
路易大帝高中和亨利四世高中是巴黎仅有的两所自主招生的高中，其他高中基本按学区就近入学.路易大帝高中是极其典型的精英学校，十二年级后70%的学生进入大学预科，整个法国平均是12%;进入大学预科是进入重点大学的必要条件，进入预科后通过多次考试有30%的学生进入重点大学，剩下的70%进入普通大学.十二年级后直接申请普通大学，不需要预科.
在路易大帝高中，我听了十二年级的一堂课.这个班里有36位学生，27位女生、9位男生.内容是关于无穷级数收敛的，我们高三年级没有这些内容，大学数学专业有，但也到了大一第二个学期.听完课后，我们与法国国民教育部数学总督学Erick Roser、学校校长、任课教师进行了交流.
●关于数学教学时间.7-11年级的学生每周4小时数学课，12年级8小时的数学课.
●法国的师资机制.要申请学校教师职位，首先参加国民教育部组织的资格考试，然后再填写个人经历、家庭状况、个人意向等信息;由国民教育部人力资源部门进行考察评分，确定录用情况，接受教师工会监督;学校校长无权直接选择录用教师.
学校教师主要按教育经历、资历分为11级，没有论文发表、课题研究等考核，主要是完成每周18小时的教学工作（数学）.同一职级教师在法国全境薪水、待遇完全相同，没有任何差异.
教师业务提高完全是个人动力，没有各种教研、培训等事情.对老师的考核分两部分：学校的日常行为考核，当地学科督学的业务考核.业务考核教学能力和专业水平，有规范的报告体例，但没有详细的量化表格.学科督学是法国教育的一大特色，国民教育部大的学科督学很多，事情很多，权力很大，学科教师极其敬畏学科督学.学科督学类似国内的视导、教研，但比视导教研员厉害，因为他们是名符其实的判官，其职能更像是数学教育局长.
●精英教育和大众教育的关系.路易大帝高中是极其典型的精英学校.精英教育和大众教育不矛盾，相辅相成.教育公平、教育均衡不是取平均数.人人接受良好的教育，不同的人通过教育有不同的发展，才是公平、均衡的真谛.否则，数以亿计的高素质劳动者，千万计的专门人才，一大批拔尖创新人才何以落实？！
1.1.3访问巴黎狄德罗大学
巴黎狄德罗大学（又称第七大学），是一所理工、医学、人文、艺术门类齐全的非常著名的综合性大学.在狄德罗大学，我们访问了数学系及IREM的Prof Rene Cori和Prof Michele Artigue.一搭眼觉得面熟，肯定在数学教育类期刊见过.对方介绍时，Prof Michele Artigue是ICMI（国际数学教育委员会）执委，在2016年汉堡第14届国际数学教育大会上获得F·克莱茵奖，她长期从事数学教育研究，与我国北京师范大学、华东师范大学从事数学教育的很多同行都有联系和合作.
狄德罗大学数学系及IREM承担了国民教育部的很多项目，他们参与了法国数学教学大纲的制订，更重要的是他们组织实施师资培训工作.他们认为，师资培训极其重要，但实施很难.因为在法国，师资培训不是政府行为，不是强制的，完全是教师自愿.由于诸多因素的限制，教师参与度极其有限，尽管她们的IREM参与国民教育部的教师资格考试工作，以及自身具有教师资格认证职能.在法国，教师的录用宁缺毋滥，不达到标准不行.一旦录用了，教师就是公务员，工作很稳定，所以上升的动力不大.他们说，在法国最优秀的高中毕业生都去了商学院、医學院，录用的教师很少有一流大学毕业的.我们说，这可能是全球的通病.如何把最一流的大学毕业生吸引到学校，是各国政府需要做的大工程.他们引以为豪的是她们数学系及IREM的图书馆，里面有很多数学教材及数学教育类书籍.
1.2IHP（Institute Henri Poincare）和法国教授眼中的数学教学
在法国期间，我们的工作是在亨利·庞加莱研究所（Institute Henri Poincare）进行的.亨利·庞加莱是蜚声世界的数学家，被称为继高斯之后数学史上最后一位全才，这个研究所就是以他的名字命名的.
我们想当然地认为，IHP类似中科院数学所，国家层面的数学科研机构.经与对接方Martin教授交流，稍微了解了IHP的性质，但还有很多疑惑.Martin教授说法国高等教育体系极其复杂，很难说清楚.从Martin教授的谈话中，结合我们的理解，可能是这样：大学教授在大学主要是教学，在大学拿工资;做课题、项目要到大学外的研究所注册，注册的门坎不高，只要有博士学位、在大学从事教学即可;注册通过后，可到研究所从事相关研究，研究所提供办公场所、经费支持，但不拿工资;研究所公布相关研究课题和项目内容.这和国内体制极其不同，很难想象一个北师大的数学教授，教学之余能跑到中科院数学所再从事研究工作.
法国数学教授眼中的法国、中国数学教学情况是什么？对于这个问题，Martin教授的反应是法国的数学教育与自己的期望有差距.他说中国好，唯一的依据是中国学生的PISA和IMO出色的成绩.这种理由意料之中，情理之中.我说这只是一个窗口，看到的只是一部分，甚至一个点.不过，绝大多数人对外部世界的了解，何尝不如此啊？！看到的只是海平面上的冰山.
说到法国近现代数学及数学家，如笛卡儿、费马、韦达、伽罗华、帕斯卡、柯西、拉格朗日、拉普拉斯、庞加莱、勒让德、雅克比、泊松、傅里叶、嘉当等，Martin教授有强烈的民族自豪感.他说，一战前，毫无疑问，法国是世界数学的中心;一战后，成了德国.战争牺牲了很多有才华的年轻人，这是极大的损失.
2 数学、教育与科技
数学是研究数量关系和空间形式的科学.精确的定量描述，严密的逻辑推理是数学的两大特征.对现实世界中的对象用数、式、方程、函数以及图形（或图象）描述后，为了更好地认识这些对象，我们引进了运算，形成了运算律.我们需要根据法则和运算律进行运算，帮助学生理解算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题.推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式.逻辑推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发，按照逻辑推理的法则证明和计算.通过运算和推理，体会数学内在的逻辑力量，用主观认识客观，培养理性思维，认识数学的价值.定量描述和逻辑推理的前提是数学模型的建立.数学模型的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径.建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果并讨论结果的意义.这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识.
对比中法数学课程（16岁之前）的内容及要求，一个明显的感受是，中国的容量大、要求高，如绝对值的概念、一元二次方程的求根公式等.从教学和学习的时间看，中国远远长于法国;而且中国学生训练强度很大.从代数与几何的呈现来看，法国对数论的知识内容要求较高，对图形的推理论证要求较低.虽然中国学生在IMO和PISA中都取得了优异的成绩，但“分数高”是不是就等价于“优秀”，这是我们需要认真思考的问题.
从发展的角度看，我们强调大众教育，法国重视精英教育，12年级后法国的教育是典型的精英教育，上大学预科的学生学习的数学知识范围、容量和难度明显高于我国.之所以这样，原因是多方面的，诸如经济发展的程度、文化的差异、国家的传统等等，如果需要借鉴的话，不是简单的取舍，照搬，需要综合考虑.
虽然有差异，但是数学学科的育人价值是相同的，那就是通过概念、判断、推理等逻辑思考，以及比较、分析、综合、抽象和概括等认识方法，培养学生的理性思维.只有加强理性思维，才能更好地认识数学的科学、应用和文化价值;才能使学生在学习数学的基础上掌握数学.学习数学是现代社会每个公民的生存需要，而掌握数学则是每个公民科学素养的重要指标.
通过教育学习数学，进而掌握数学，运用数学精确的定量描述和严密的逻辑推理，为科技奠定必要的基础，或者直接作为科技的工具，从幕后到台前直接为社会创造价值.法国把“抽象”的数学与AI两者紧密联系起来，而AI是继蒸汽机、计算机、互联网之后的又一次科技革命.这无疑为我们提了醒：数学大有用武之地.
我们欣喜地看到，2018年1月颁布的《普通高中数学课程标准（2017年版）》设置了众多选修课程：为在数理类，经济、社会、部分理工類，人文类，体育、艺术类，拓展、生活、地方、大学先修类方面需要不同发展的学生提供政策保障.这些近现代数学内容是新技术，特别是AI发展的基础.无论是教育理念，还是课程内容设置，我们要努力赶上，在新一轮科技革命中占有一席之地.
后记
2018年2月，在维拉尼的积极推动下，法国国民教育部提出了改进数学教育的21条建议（附后见附件），建议加强法国学校中的数学教学.此举有助于弥补一方面数学天才辈出、另一方面普通民众素质平平之间的鸿沟.
法国一直是当之无愧的世界级数学大国，但在数学精英和普通民众之间，事实上存在着巨大的鸿沟.在法国生活过的人都不难发现一个怪异现象，即虽然数学天才辈出，但法国人的日常计算能力都不算太好，普通学生的数学能力也平平，和中国学生相比并无优势. 这种现象很大程度上归咎于师资力量薄弱，由于高智商的数学天才努力向上流动，进入科研、金融等领域，不愿做中小学教师，结果导致中小学大部分数学教师不得不降低标准录用，由此影响了基础阶段的数学教学.鉴于此，维拉尼接受国民教育部的委托，同法国国民教育部数学督学特雷西安（Charles Torossian）共同起草了这份报告，研究如何改善数学教学.
在这份报告中，两位作者对目前法国的数学教学极为不满，称之为“灾难性”的现状.维拉尼表示，经过调研，他发现情况比原先预想的更严重.
报告提醒说，在学生的整个求学生涯中，数学占有特殊重要的位置，对升学也有重要影响.而掌握好数学，对学生来说符号效应远远超过实际效用，它可以让学生进入标准更高、更苛刻的研究领域.但报告注意到，数学在教学体系中的支配性地位，导致无论是学生还是家长都对这门科目有种广泛的贬低心理，从七岁的孩子开始，大家就说“数学真无聊”.
这份报告罗列了21点建议，特别强调改善对数学教师的培训.其中包括从2018年开始，为各级学校的数学老师开设一个初始培训项目;并对初高中阶段的数学教师提供持续跟进的培训等等. 而针对学生的数学能力，报告提出希望在所有学校配备基本教学设施，由专人指导来辅助教学;通过增强重复性训练，让各个年龄段的学生培养出更娴熟的计算能力;针对高中生开发新的教学主题和方法，激发他们对数学的热情.这份报告特别把新加坡的数学教学作为值得学习的楷模，呼吁从学生的直观感受入手培养对数学的认识，并逐渐过渡到抽象思维.
附
法国21条重振法国基础教育数学教学水平的建议：
一、小学初级教育
1.对师范大学开设培养小学老师的专门课程.
2.在REP+（困难地区）小学1到3年级把数学作为重点学科.
3.在小学1到3年级对显性教育法的效果通过实验做出科学评论.
4.在学校安装教具.
二、数学：一种有效工具，娱乐方式，一个目标
5.从小通过计算、实验、口头描述，对现象抽象化培养孩子数学能力.
6.再次规划/平衡数学课，使其更有条理，注重学生笔记，重视数学证明，使用显性教育法.
7.开展校外组织与学校的交流.
8.加强数学与其他学科之间的交流.
9.给高中学生提供“补课书”.
10.在“学校项目”里强调数学和计算机学习的重要性.
三、数字与计算
11.从小学一年级练习四则运算.
12.提高心算能力.
13.分阶段提高计算能力.
四、师资培训
14.培养小学老师数学教学水平，在学区设置专人帮助有问题的老师.
15.在学校内部鼓励彼此帮助，互相听课.
16.在五个学校里实验性建立“数学实验室”，与大学建立合作关系.
五、规划与检查
17.把数学作为国家重点工程.
18.在教育部设立一个专职岗位，由数学家担任，确保21条建议的实施.
19.对师资力量做关于男女平等的培训.
20.由专家制定适用教科书名单.
21.逐步建立并统一教学资源.
