关于抛物线y2=2px(p>0)焦点弦长及焦半径长问题的解题策略
郭小峰
1知识理解
抛物线中焦点弦问题历来是各大考试的重点、难点，在千变万化的题目中，要以一变应万变，需要扎实的基本功、灵活的应用能力和储备常规的知识体系，根据笔者多年一线教学经验，多数学生对于这类题目主要存在如下问题：
（l）对于教师归纳出来的解题经验、结论死记硬背，导致在考试中不能灵活应用.众所周知公式、结论的出处很重要，它往往代表着一种解题的经验、思想.
（2）许多学生对于数学的学习不是建立体系式学习，而是泛泛而学，总想凭借题海战术达到解题的最佳状态.然而数学是一个体系，它需要学生能把各种知识点、解题方法、经验有机地建构自己的知识体系，从而才能应对高考题目的各种凶险.
对于这一节的学习，笔者往往先和学生一起探求一些有用的结论，然后借助例题、练习巩固学习成果.比如对于抛物线y2=2px（p〉0）的焦点弦长有以下几个常见公式和结论：（如图l，假设过焦点F作一条直线/和此抛物线相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，直线倾斜角记为θ.）
对于以上这些公式结论，要求学生以规律的形式记住出处、结论，纳入自己的知识体系中，然后在解题中加以灵活地应用.
3拓展思考
对于抛物线焦点弦长这样的题型，针对前文例l，我们发现三种方法的使用还涉及韦达定理、倾斜角、三角函数二倍角公式、均值不等式等等，可见高考题是一种综合体，它需要的不是对公式的死记硬背，而是要把知识形成体系并灵活应用.
圆锥曲线历来是学生学习的一个难点，然而它绝对是重点，在高考中小题一般处在偏后的位置，所以拿下这题意义深远.根据笔者对这块内容教学的体会以及学生中存在的问题，笔者认为在教学中要做到以下几點：
（l）鼓励学生克服心理上的恐惧，要有信心和决心跟这种题目死磕到底;
（2）圆锥曲线的拓展知识、延展内容比较多，在教学中要培养学生思维的发散、积极思考一起探究出新内容新结论，注重班级学生之间的分享，促动学生对于探究的兴趣;
（3）对于教学中例题的选择一定要注重选出精致例题，注重多种解法利弊的对比，注重常规方法的渗透，积极积累解题经验;
（4）教学中要不断渗透建构知识体系的思想，数学的知识体系包括知识点层面、解题方法层面、数学思想层面，这些体系要在大脑中有力地建构，而不仅仅是在书面上记了安慰自己;
（5）练习的设置必须是有效、有利、有用的，远离偏门的难题、怪题，全国卷的题目经常考查基本知识能力的灵活应用.
方法评析
（l）凡涉及抛物线上的点到焦点距离时，一般运用定义转化为到准线距离处理;
（2）若P（x0，y0。）为抛物线y2=2px（p〉0）上一点，由定义易得|PF|=x0+p/2;若过焦点的弦AB的端点坐标为A（x1，y1），B（x2，y2），则弦长为|AB|=x1+x2+p，x1+x2，可由根与系数的关系整体求出;若遇到其他标准方程，则焦半径或焦点弦长公式可由数形结合的方法类似地得到.
方法评 析方法l 是该题的常规解法，然而正如这几题的特点其解题冗长计算量大，实在不适合作为一道选择题的解法，但是仍然要肯定用这种解法的学生卓越的计算能力.
相比较而言方法2这种解法要简洁快速多了，但是需要注意的是爿点有可能是在上方或下方，所以要注意焦半径公式有两种情况，避免漏答案.
方法评析 本题使用焦半径长与该点到y轴距离的关系，再利用中线的性质可以快速得出答案.
1知识理解
抛物线中焦点弦问题历来是各大考试的重点、难点，在千变万化的题目中，要以一变应万变，需要扎实的基本功、灵活的应用能力和储备常规的知识体系，根据笔者多年一线教学经验，多数学生对于这类题目主要存在如下问题：
（l）对于教师归纳出来的解题经验、结论死记硬背，导致在考试中不能灵活应用.众所周知公式、结论的出处很重要，它往往代表着一种解题的经验、思想.
（2）许多学生对于数学的学习不是建立体系式学习，而是泛泛而学，总想凭借题海战术达到解题的最佳状态.然而数学是一个体系，它需要学生能把各种知识点、解题方法、经验有机地建构自己的知识体系，从而才能应对高考题目的各种凶险.
对于这一节的学习，笔者往往先和学生一起探求一些有用的结论，然后借助例题、练习巩固学习成果.比如对于抛物线y2=2px（p〉0）的焦点弦长有以下几个常见公式和结论：（如图l，假设过焦点F作一条直线/和此抛物线相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，直线倾斜角记为θ.）
对于以上这些公式结论，要求学生以规律的形式记住出处、结论，纳入自己的知识体系中，然后在解题中加以灵活地应用.
3拓展思考
对于抛物线焦点弦长这样的题型，针对前文例l，我们发现三种方法的使用还涉及韦达定理、倾斜角、三角函数二倍角公式、均值不等式等等，可见高考题是一种综合体，它需要的不是对公式的死记硬背，而是要把知识形成体系并灵活应用.
圆锥曲线历来是学生学习的一个难点，然而它绝对是重点，在高考中小题一般处在偏后的位置，所以拿下这题意义深远.根据笔者对这块内容教学的体会以及学生中存在的问题，笔者认为在教学中要做到以下几點：
（l）鼓励学生克服心理上的恐惧，要有信心和决心跟这种题目死磕到底;
（2）圆锥曲线的拓展知识、延展内容比较多，在教学中要培养学生思维的发散、积极思考一起探究出新内容新结论，注重班级学生之间的分享，促动学生对于探究的兴趣;
（3）对于教学中例题的选择一定要注重选出精致例题，注重多种解法利弊的对比，注重常规方法的渗透，积极积累解题经验;
（4）教学中要不断渗透建构知识体系的思想，数学的知识体系包括知识点层面、解题方法层面、数学思想层面，这些体系要在大脑中有力地建构，而不仅仅是在书面上记了安慰自己;
（5）练习的设置必须是有效、有利、有用的，远离偏门的难题、怪题，全国卷的题目经常考查基本知识能力的灵活应用.
方法评析
（l）凡涉及抛物线上的点到焦点距离时，一般运用定义转化为到准线距离处理;
（2）若P（x0，y0。）为抛物线y2=2px（p〉0）上一点，由定义易得|PF|=x0+p/2;若过焦点的弦AB的端点坐标为A（x1，y1），B（x2，y2），则弦长为|AB|=x1+x2+p，x1+x2，可由根与系数的关系整体求出;若遇到其他标准方程，则焦半径或焦点弦长公式可由数形结合的方法类似地得到.
方法评 析方法l 是该题的常规解法，然而正如这几题的特点其解题冗长计算量大，实在不适合作为一道选择题的解法，但是仍然要肯定用这种解法的学生卓越的计算能力.
相比较而言方法2这种解法要简洁快速多了，但是需要注意的是爿点有可能是在上方或下方，所以要注意焦半径公式有两种情况，避免漏答案.
方法评析 本题使用焦半径长与该点到y轴距离的关系，再利用中线的性质可以快速得出答案.
