天体运动问题中的“万能公式”

刘永忠



围绕中心天体运动的行星（或卫星），我们把它们的运动近似看作匀速圆周运动，且由万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律
解天体运动问题时，经常会用到上述公式或它们的变形，它们可谓是解天体运动问题的“万能公式”。
一、天体质量和密度的计算问题
【训练1】
有一星球的密度跟地球密度相同，但它表面处的重力加速度是地球表面处重力加速度的4倍，则该星球的质量将是地球质量的（忽略其自转影响）
（
）.
A.1/4
B.4倍
C.16倍
D.64倍
二、人造卫星的运行问题
例3
如图，甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为M和2M的行星做匀速圆周运动，下列说法正确的是 （
）
A.甲的向心加速度比乙的小
B.甲的运行周期比乙的小
C.甲的角速度比乙的大
D.甲的线速度比乙的大
解析
甲、乙两卫星分别绕质量为M和2M的行星做匀速网周运动，万有引力提供各自做匀速网周运动的向心力。由牛顿第二定律有：
【训练2】
一人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，假如该卫星变轨后仍做匀速圆周运动，动能减小为原来的1/4，不考虑卫星质量的变化，则变轨前后卫星的
（
）
A.向心加速度大小之比为4：1
B.角速度大小之比为2：1
C.周期之比为1：8
D.轨道半径之比为1：2
三、星体表面的加速度与速度问题