圆周运动中有趣的绳杆模型
冯春芳
物体在竖直平面内做的圆周运动是一种典型的变速曲线运动，该类运动常有临界问题，并伴有“最大”、“最小”、“刚好”等词语，常分析两种模型：绳模型、杆模型.两种模型过最高点的临界条件不同，其实质原因主要是：
（1）“绳”（或圆轨道内侧）不能提供支撑力，只能提供拉力.
（2）“杆”（或在圆环状细管内）既能承受压力，又能提供支撑力.
一、绳模型
如图1所示，小球在细绳的约束下，在竖直平面内做圆周运动，小球质量为m，绳长为R.
1.在最低点时，对小球受力分析，小球受到重力、绳的拉力.由牛顿第二定律得：向心力由重力mg和拉力F的合力提供.
2.在最高点时，小球受到重力、绳的拉力（轨道弹力）.如图2所示可知小球做圆周运动的向心力由重力mg和拉力F（轨道弹力）共同提供.
v越大，所需的向心力越大，重力不变，因此拉力（弹力）就越大；反过来，v越小，所需的向心力越小，重力不变，因此拉力（弹力）也就越小.如果v不断减小，那么绳的拉力（弹力）就不断减小，在某时刻绳的拉力F就会减小到0，这时小球的向心力最小F向=mg，这时只有重力提供向心力.
（1）小球能过最高点的临界条件：绳子（或轨道）对小球刚好没有力的作用，只有重力提供向心力，小球做网周运动刚好能过最高点.存最低点情况和绳模型一样
2.在最高点时，我们对小球受力分析如图4，杆的弹力FN有可能是拉力，也可能是支持力.
（1）若杆的作用力为支持力
受力分析：小球受竖直向下的重力和竖直向上的支持力，见图5，则
物体在竖直平面内做的圆周运动是一种典型的变速曲线运动，该类运动常有临界问题，并伴有“最大”、“最小”、“刚好”等词语，常分析两种模型：绳模型、杆模型.两种模型过最高点的临界条件不同，其实质原因主要是：
（1）“绳”（或圆轨道内侧）不能提供支撑力，只能提供拉力.
（2）“杆”（或在圆环状细管内）既能承受压力，又能提供支撑力.
一、绳模型
如图1所示，小球在细绳的约束下，在竖直平面内做圆周运动，小球质量为m，绳长为R.
1.在最低点时，对小球受力分析，小球受到重力、绳的拉力.由牛顿第二定律得：向心力由重力mg和拉力F的合力提供.
2.在最高点时，小球受到重力、绳的拉力（轨道弹力）.如图2所示可知小球做圆周运动的向心力由重力mg和拉力F（轨道弹力）共同提供.
v越大，所需的向心力越大，重力不变，因此拉力（弹力）就越大；反过来，v越小，所需的向心力越小，重力不变，因此拉力（弹力）也就越小.如果v不断减小，那么绳的拉力（弹力）就不断减小，在某时刻绳的拉力F就会减小到0，这时小球的向心力最小F向=mg，这时只有重力提供向心力.
（1）小球能过最高点的临界条件：绳子（或轨道）对小球刚好没有力的作用，只有重力提供向心力，小球做网周运动刚好能过最高点.存最低点情况和绳模型一样
2.在最高点时，我们对小球受力分析如图4，杆的弹力FN有可能是拉力，也可能是支持力.
（1）若杆的作用力为支持力
受力分析：小球受竖直向下的重力和竖直向上的支持力，见图5，则
