水平转盘上的圆周运动例析
宋国平
当物体在水平面内做圆周运动时，向心力的来源要分析清楚.特别是摩擦力的大小、方向如何变化，学生难以把握，是一个易错点.
例1如图1所示，A、B、C三个物体放在水平旋转的圆盘上，三物体与转盘的动摩擦因数均为μ，4的质量是2m，B和C的质量均为m，A、B离轴距离为R，C离轴2R，若三物体相对盘静止，则圆盘加速时，哪个物体先发生相对滑动？
解析 物体做圆周运动的向心力由圆盘对它的静摩擦力提供，圆盘的角速度增加，物体需要的向心力增加，即静摩擦力增加，当静摩擦力增加到最大静摩擦力时，如果再增大角速度，物体将相对圆盘滑动，故圆盘的角速度不能太大.取临界情况下物体刚要发生相对滑动来计算，此时：μmg= mrω2o
上式表明：物体跟圆盘发生相对运动时的临界角速度与动摩擦因数有关，与物体到盘心的距离有关，与物体质量无关.很显然，C物体的临界角速度最小，说明圆盘转速增加时，C物体先达到临界角速度，首先发生相对滑动.越靠近盘心的物体越难发生相对滑动，
例2如图2，A、B质量均为m，与圆盘间的动摩擦因数均为μ，用细线连接，沿圆盘半径方向放置，它们距圆心的距离为rA和rB且rA
时，A、B
所受的静摩擦力和细绳的拉力如图3所示.由于刚开始时圆盘转动得较慢，两物体随圆盘一起做网周运动所受的向心力较小，它们所受的静摩擦力能够提供各自做圆周运动所需要的向心力，故绳子的张力为零.A和B所受的静摩擦力方向均指向圆心，大小分别是fA= mω2rA和fB=mω2rB，显然fB>fA，此二力大小均随圆盘转动角速度的增大而增大，当
时，网盘的角速度达到ω.
，B与圆盘间的静摩擦力最先达到最大值，细绳即将出现张力.
（2）当
，圆盘的角
速度在ω1的基础上继续增大，细线出现拉力，A、B所受的静摩擦力和细绳的拉力如图4所示.B与圆盘间的静摩擦力已达最大，但此时最大静摩擦力还不足以提供B做圆周运动所需要的向心力，绳子出现张力，绳子对B的拉力和B所受到的最大静摩擦力一起提供B做圆周运动所需要的向心力，绳子对A的拉力和A所受到的静摩擦力一起提供A做网周运动所需要的向心力，设绳子的张力
当物体在水平面内做圆周运动时，向心力的来源要分析清楚.特别是摩擦力的大小、方向如何变化，学生难以把握，是一个易错点.
例1如图1所示，A、B、C三个物体放在水平旋转的圆盘上，三物体与转盘的动摩擦因数均为μ，4的质量是2m，B和C的质量均为m，A、B离轴距离为R，C离轴2R，若三物体相对盘静止，则圆盘加速时，哪个物体先发生相对滑动？
解析 物体做圆周运动的向心力由圆盘对它的静摩擦力提供，圆盘的角速度增加，物体需要的向心力增加，即静摩擦力增加，当静摩擦力增加到最大静摩擦力时，如果再增大角速度，物体将相对圆盘滑动，故圆盘的角速度不能太大.取临界情况下物体刚要发生相对滑动来计算，此时：μmg= mrω2o
上式表明：物体跟圆盘发生相对运动时的临界角速度与动摩擦因数有关，与物体到盘心的距离有关，与物体质量无关.很显然，C物体的临界角速度最小，说明圆盘转速增加时，C物体先达到临界角速度，首先发生相对滑动.越靠近盘心的物体越难发生相对滑动，
例2如图2，A、B质量均为m，与圆盘间的动摩擦因数均为μ，用细线连接，沿圆盘半径方向放置，它们距圆心的距离为rA和rB且rA
时，A、B
所受的静摩擦力和细绳的拉力如图3所示.由于刚开始时圆盘转动得较慢，两物体随圆盘一起做网周运动所受的向心力较小，它们所受的静摩擦力能够提供各自做圆周运动所需要的向心力，故绳子的张力为零.A和B所受的静摩擦力方向均指向圆心，大小分别是fA= mω2rA和fB=mω2rB，显然fB>fA，此二力大小均随圆盘转动角速度的增大而增大，当
时，网盘的角速度达到ω.
，B与圆盘间的静摩擦力最先达到最大值，细绳即将出现张力.
（2）当
，圆盘的角
速度在ω1的基础上继续增大，细线出现拉力，A、B所受的静摩擦力和细绳的拉力如图4所示.B与圆盘间的静摩擦力已达最大，但此时最大静摩擦力还不足以提供B做圆周运动所需要的向心力，绳子出现张力，绳子对B的拉力和B所受到的最大静摩擦力一起提供B做圆周运动所需要的向心力，绳子对A的拉力和A所受到的静摩擦力一起提供A做网周运动所需要的向心力，设绳子的张力
