运用平抛运动的性质求解斜抛运动问题
姜燕
以一定的初速度将物体与水平方向成一定的角度斜向上抛出，物体仅在重力作用下所做的曲线运动叫斜抛运动.在这里忽略空气阻力对物体运动的影响，这是一种理想情况.我们可以把斜抛运动分解成两个分运动：竖直方向上的竖直上抛运动和水平方向上的匀速直线运动.如图1所示，斜上抛物体初速度为v0，与水平方向的夹角为θ，则物体在运动中任一时刻t的位置如下：
由此可看出斜抛物体的运动轨迹是抛物线.根据抛物线的特性可知，斜抛物体（上升和下降的高度相同）的运动轨迹是轴对称图形.
斜抛物体下降的过程，有水平方向的初速度，只受重力作用，故斜抛物体下降的过程就是平抛运动.根据对称性，上升过程中也可看作具有相反方向的初速度的平抛运动.
运用平抛运动的性质去求解斜抛运动可以简化物理过程，化难为易.下面结合实例具体来谈谈.
例1 如图2所示，从地面上同一位置抛出两小球A、B，分别落在地面上的M、下列说法正确的是（
）
A.在B点以跟v2大小相等、方向相反的速度射出弹丸，它必定落在地面上的4点
B.在B点以跟v1大小相等、跟v2方向相反的速度射出弹丸，它必定落在地面上的A点
C.在B点以跟v1大小相等、跟v2方向相反的速度射出弹丸，它必定落在A点的左侧
D.在B点以跟v1大小相等、跟v2方向相反的速度射出弹丸，它必定落在A点的右侧
解析 从A到B是斜抛运动的上升过程，根据运动的可逆性，看作从B到A平抛运动，初速度为v2，落地速度为v1，故A选项正确.因为v2= VICOSθ，若在B点以跟v1大小相等、跟v2方向相反的速度射出弹丸，相当于增大了平抛运动的初速度，抛出点的高度不变，即运动时间不变，但水平位移变大了.因此落点必在A点的左侧，故选项C正确，选项B、D错误.
答案AC
例3 如图4所示，将一篮球从地面上方B点斜向上抛出，刚好垂直击中篮板上A点，不计空气阻力.若抛射点B向篮板方向移动一小段距离，仍使抛出的篮球垂直击中A点，则可行的是（
）
A.增大抛射速度v0，同时减小抛射角θ
B.减小抛射速度v0，同时减小抛射角θ
C.增大抛射角θ，同时减小抛出速度v0
D.增大抛射角θ，同时增大抛出速度v0
从以上的实例分析中我们看到，把斜抛运动等效成平抛运动，利用平抛运动的性质去求解斜抛运动问题，可以大大地简化分析处理问题的过程，避开难点或冗长的数学推导，巧解问题.
以一定的初速度将物体与水平方向成一定的角度斜向上抛出，物体仅在重力作用下所做的曲线运动叫斜抛运动.在这里忽略空气阻力对物体运动的影响，这是一种理想情况.我们可以把斜抛运动分解成两个分运动：竖直方向上的竖直上抛运动和水平方向上的匀速直线运动.如图1所示，斜上抛物体初速度为v0，与水平方向的夹角为θ，则物体在运动中任一时刻t的位置如下：
由此可看出斜抛物体的运动轨迹是抛物线.根据抛物线的特性可知，斜抛物体（上升和下降的高度相同）的运动轨迹是轴对称图形.
斜抛物体下降的过程，有水平方向的初速度，只受重力作用，故斜抛物体下降的过程就是平抛运动.根据对称性，上升过程中也可看作具有相反方向的初速度的平抛运动.
运用平抛运动的性质去求解斜抛运动可以简化物理过程，化难为易.下面结合实例具体来谈谈.
例1 如图2所示，从地面上同一位置抛出两小球A、B，分别落在地面上的M、下列说法正确的是（
）
A.在B点以跟v2大小相等、方向相反的速度射出弹丸，它必定落在地面上的4点
B.在B点以跟v1大小相等、跟v2方向相反的速度射出弹丸，它必定落在地面上的A点
C.在B点以跟v1大小相等、跟v2方向相反的速度射出弹丸，它必定落在A点的左侧
D.在B点以跟v1大小相等、跟v2方向相反的速度射出弹丸，它必定落在A点的右侧
解析 从A到B是斜抛运动的上升过程，根据运动的可逆性，看作从B到A平抛运动，初速度为v2，落地速度为v1，故A选项正确.因为v2= VICOSθ，若在B点以跟v1大小相等、跟v2方向相反的速度射出弹丸，相当于增大了平抛运动的初速度，抛出点的高度不变，即运动时间不变，但水平位移变大了.因此落点必在A点的左侧，故选项C正确，选项B、D错误.
答案AC
例3 如图4所示，将一篮球从地面上方B点斜向上抛出，刚好垂直击中篮板上A点，不计空气阻力.若抛射点B向篮板方向移动一小段距离，仍使抛出的篮球垂直击中A点，则可行的是（
）
A.增大抛射速度v0，同时减小抛射角θ
B.减小抛射速度v0，同时减小抛射角θ
C.增大抛射角θ，同时减小抛出速度v0
D.增大抛射角θ，同时增大抛出速度v0
从以上的实例分析中我们看到，把斜抛运动等效成平抛运动，利用平抛运动的性质去求解斜抛运动问题，可以大大地简化分析处理问题的过程，避开难点或冗长的数学推导，巧解问题.
