对中国失业率和通货膨胀率参数的估计
顾阳+++文钧屹+++王佳宁
摘 要：当前我国经济增长的同时伴随着高物价指数、高失业率等一系列难题，而经济学领域较为认可的"奥肯定律"和"菲利普斯曲线"在我国并不成立，鉴于国外已经在Neaugart提出的劳动力市场流动模型的基础上成功运用极大似然法对美国失业率与通货膨胀率进行参数估计，我们结合我国特殊国情，加入了符合正态分布的随机误差形成新的随机模型，由于模型的非线性性质，我们在统计学方法中选择了极大似然法来进行参数估计，区分平衡与非平衡两种状态进行分析，区分平衡与非平衡两种状态进行分析，最终，根据得到的参数进行的预测，与实际值吻合度很高，可以有效的反映实际情况。
关键词：Neugart劳动力市场模型；极大似然法；失业率；通货膨胀率
2004年，Neugart提出建立一种具有非线性和内源性的劳动力市场流动模型，最先得出失业率 与通货膨胀率 关于离散时间t的参数表达式——二维一阶非线性微分方程组。
2011年，M.Li和M.PREDESCU在 Neugart劳动力模型的基础上建立了新的随机模型，并用美国的数据成功运用极大似然法进行了参数估计。
基于中国国情特殊性，我们在Neugart劳动力模型中加入随机误差，根据模型的非线性性质，最终采用极大似然法来估计参数。作图比较失业率与通货膨胀率的预测值与实际值，分析参数估计值的合理性。
加入满足正态分布且相互独立的随机误差，我们得到新的随机模型：
（3）
其中，■ ， ■是实际值，■ 和■ 是模型预测值， ■是满足正态分布，均值为0的随机变量，其方差协方差矩阵为 ■。
（4）
若在一个试验中，出现某个结果，则一般认为试验条件对此结果出现有利，也即此结果在所有可能结果中概率最大。极大似然法即选择使样本出现概率最大的参数为估计值的方法，由此可将问题转化为，求使似然函数达到最大的参数估计值，这一步可以通过求偏导的方法解决。
第一步，写出似然函数。
由于变量■ ， ■两者之间的相互关系，我们不能把它们分裂开来单独求解，于是记
（6）
由于误差正态分布且均值为零，故在已知■的情况下， ■满足正态分布且均值 ■。■是二维的，根据二维正态分布的概率密度定义，可以写出
（7）
似然函数即为 ■
其中 （8）
第二步，写出对数似然函数，直接将式（7）代入式（8）即可求得。
（9）
第三步，求出对数似然函数关于各参数的偏导
第四步，令偏导=0得到似然方程并求解
第三步与第四步通过matlab编程完成，通过不同参数初值的选择我们可以得到不同的参数估计值，最后得出满足参数范围的参数估计值。
根据Neugart的分析，Neugart模型存在一个平衡状态，在市场的自我调节下，失业率和通货膨胀率会逐渐回到平衡状态。在平衡状态下，参数除了满足式（2）外，还需满足下式
（10）
然而也正如Neugart分析的那样，Neugart模型的平衡状态是一种不稳定的平衡，模型并不可能保持长期的平衡，一个小的干扰就将使其再一次远离平衡。由此，估计的参数值不仅要在平衡状态下有很好的预测结果，在非平衡状态下同样要能进行很好的预测。
由此，我们利用1980年至2011年中国的失业率与通货膨胀率数据，选取不同参数初值进行数值模拟并最终得出了平衡状态和非平衡状态下的两组参数估计值。将得到的参数与收集到的失业率与通货膨胀率数据代入模型计算下一年失业率与通货膨胀率得到预测值，作图，与收集到的实际值进行比较，分析预测值与实际值之间的误差，得到图（1）图（2）。
图（1）
图（1）是平衡状态，参数分别为a=0.0001； μ=0.1159； b=0.9549；d=0.7696； ■= 0.0001； i=0.0013； ■= 1.1550； m=0.7431；
图（2）
图（2）是非平衡状态，参数分别为a=0.0001；μ =0.1294 ； b=0.9929；d=0.1403； ■=0.0016； i=0.0001； ■ = 4.0582 ； m= 0.7203；
分析图（1）图（2），无论是平衡状态，还是非平衡状态，我们看到失业率和通胀率的变化趋势都能很好的表现。起伏较大的数据基本在1995年之前，这与当时国家统计局的城镇登记失业率方法落后，造成数据失真有一定关系。而近十几年的预测，不论失业率还是通胀率误差都比较小，个别年份误差稍大，如2003年失业率绝对误差达到0.5，这与2000第五次人口普查后我国人口基数的变化和失业率统计计算的方法有关，2009年的通货膨胀率绝对误差达到5.0，这与08年后我国为应对金融危机投放了大量的基础货币造成流动性泛滥有关。总体来说，使用极大似然法求得的参数结果与实际值吻合度很高，可以对失业率和通货膨胀率进行有效的预测。
结果分析表明虽然预测值中出现了个别误差偏大的年份，这与中国当时的特殊政策与国情息息相关，但总体来说，极大似然法得到的预测值与实际值吻合度很高，有效反映实际情况。
对中国失业率和通货膨胀率参数的估计，创新地从定量的角度分析了中国失业率和通货膨胀率的变化趋势，预测失业率和通货膨胀率，有助于为政府的政策制定提供依据，对失业率和通货膨胀率的宏观调控，劳动力的合理分配，经济效益的提高，社会的和谐发展有重要意义。
参考文献：
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[7]R. I. Porter， Further Elementary Analysis， 1978， chapter XIX Differential Equations.
[8]Grove E A， Ladas G， Periodicities in nonlinear difference equations， CRC Press， 2004.
[9]茆诗松，程依明，濮晓龙.《概率论与数理统计教程》.高等教育出版社.2011年2月第二版.第313页-316页.
[10]茆诗松，程依明，濮晓龙.《概率论与数理统计教程》.高等教育出版社.2011年2月第二版.第189页.
[11]中华人民共和国国家统计局， http：//www.stats.gov.cn/.
作者简介：顾阳（1994- ），女，江苏苏州人，吉林大学数学学院2011级本科生，信息与计算科学专业；文钧屹（1993- ），男，湖南株洲人，吉林大学数学学院2011级本科生，信息与计算科学专业；王佳宁（1992- ），男，内蒙古呼和浩特人，吉林大学数学学院2011级本科生，信息与计算科学专业
指导老师：韩笑，吉林大学
[2]M. Li and M. Predescu， Parameter estimation in a model of the labor market， Advances and Applications in Statistics， 21（2）（2011）， 141-158.
[3]P. Rothman， Forecasting asymmetric unemployment rates， Review of Economics and Statistics， 80 （1998）， 164-168.
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[7]R. I. Porter， Further Elementary Analysis， 1978， chapter XIX Differential Equations.
[8]Grove E A， Ladas G， Periodicities in nonlinear difference equations， CRC Press， 2004.
[9]茆诗松，程依明，濮晓龙.《概率论与数理统计教程》.高等教育出版社.2011年2月第二版.第313页-316页.
[10]茆诗松，程依明，濮晓龙.《概率论与数理统计教程》.高等教育出版社.2011年2月第二版.第189页.
[11]中华人民共和国国家统计局， http：//www.stats.gov.cn/.
作者简介：顾阳（1994- ），女，江苏苏州人，吉林大学数学学院2011级本科生，信息与计算科学专业；文钧屹（1993- ），男，湖南株洲人，吉林大学数学学院2011级本科生，信息与计算科学专业；王佳宁（1992- ），男，内蒙古呼和浩特人，吉林大学数学学院2011级本科生，信息与计算科学专业
指导老师：韩笑，吉林大学
[2]M. Li and M. Predescu， Parameter estimation in a model of the labor market， Advances and Applications in Statistics， 21（2）（2011）， 141-158.
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[10]茆诗松，程依明，濮晓龙.《概率论与数理统计教程》.高等教育出版社.2011年2月第二版.第189页.
[11]中华人民共和国国家统计局， http：//www.stats.gov.cn/.
作者简介：顾阳（1994- ），女，江苏苏州人，吉林大学数学学院2011级本科生，信息与计算科学专业；文钧屹（1993- ），男，湖南株洲人，吉林大学数学学院2011级本科生，信息与计算科学专业；王佳宁（1992- ），男，内蒙古呼和浩特人，吉林大学数学学院2011级本科生，信息与计算科学专业
指导老师：韩笑，吉林大学
