培养初中生数学直观思维“三策略”

    谈为伟

    [摘? 要] 数学直观思维是数学思维的重要构成，在初中数学教学中，培养学生的数学直观思维十分重要，这样，才能有效地促进他们数学核心素养的提升. 通过借助直观图形，激活直观思维;运用“数形结合”，培养直观思维;注重直观体验，拓展直观思维的策略，能够有效地促进学生数学学习的高效化.

    [关键词] 初中数学;直观思维;课堂教学

    《数学课程标准》强调，引导学生进行数学学习一方面是对课本原有知识的了解和学习，另一个不可忽视的重要作用则是要通过教师在课堂上对学生数学学习思维的引导，进而促使学生形成自主探索的良好习惯. 学生对数学知识形成直观的思维方式在初中数学的学习中是至关重要的，直观思维是人们认识事物的重要手段，在强调素质教育的今天，数学探索过程中直观思维的引领作用愈来愈明显. 因此，教师在课堂教学中应该注重培养学生的直观思维方式，以便于提高学生数学素养，充分开拓学生的思维，让学生通过尽情想象来感知数学世界的奇妙，以此促进他们数学核心素养的有效提升.

    借助直观图形，激活直观思维

    考虑到初中生的数学学习心理特点，教师在教学数学知识时要注重将知识点直观化，即不只是进行知识点的简单教学，也要同学生的日常生活相联系，同时教师也要在教学中将涉及的知识点用数学模具直观地展现在学生面前，让学生对于该知识点有直观清晰的认知，进而通过该种方法系统地培养学生的直观思维方式. 通常情况下，教师往往会使用直观的语言描述方法将知识传达给每位学生，很大一部分知识点的讲授方式都是通过在课堂上举出和学生日常生活相关的例子进行直观讲授，这样的方式能够使学生真实地感受数学知识在日常生活中的应用，训练学生直观解题思路，系统化地对学生的数学思维进行训练，将枯燥的数学知识点进一步具体化.

    1. 运用直观图形创设情境

    在初中数学的课堂上，几何图形等方式的运用便于教师对数学知识进行直观的教学，教材上的图例都可以通过几何图形进行展示，这样的方式能够使学生更加直观地感受图形中概念、定义之间的关联公式，激发学生学习兴趣，促使他们主动探索，得出结论. 在课堂上，教师也可以通过对学生的引导，结合几何图形的展示，让学生了解不同种类的几何图形，并灵活运用几何展示的直观性为学生创设出情境用以督促学生的学习. 在这一过程中，有利于学生对学习产生更加浓厚的兴趣，提高对几何方面知识的了解程度，可以将相关的数学知识灵活使用，提升学生的学习效率.

    例如，一位教师在教学“圆与圆的位置关系”这一课时，应用几何图形方式突破传统教学方式，直观展示两个圆的动态位置关系. 学生在变化中主动探索圆的不同位置关系，并讨论得出最终结论. 几何图形的直观展示，能够极大地激发学生探索数学知识的热情和兴趣，使授课过程简单易操作，提高课堂效率，教师无须使用大量晦涩语言对位置关系进行描述，而是让学生通过“眼见为实”的方法学习数学知识.

    2. 运用直观图形促进理解

    由于初中生正处于青春期，其学习问题主要突出在难以集中注意力，对知识的储备浅，课后没有大量时间进行复习，导致知识记忆程度差等情况，而数学学科恰恰对学生的逻辑能力要求较高，不加以正确的引导，学生很难通过自身正确理解，同时透彻掌握. 数学概念作为数学知识学习的基础，很多学生在学习过程中都反映学习吃力，没有科学的方法进行记忆，只能通过硬性记忆的方式背诵下来，但这种记忆方式学生往往只能硬性记忆知识点，并不能灵活运用. 几何直观方法的应用，很好地填补了学生学习的空缺，让学生通过对图形等的直观观察，激发了学习乐趣，将直观的观察转化为最终的知识点，也能够提升学生的学习能力，帮助他们为日后更深入的数学学习打下坚实基础.

    例如，一位教师在对“轴对称图形”进行教学时，就应用了几何直观的方法进行讲授. 该教师在课堂上首先带领学生制作风车，激发学生对学习的积极性，接着指导学生观察风车在转动时的不同变化，通过直观的方式让学生系统了解轴对称图形这一定义. 通过观察，学生不难发现风车在转动时，叶片并不重合这一特点，教师可利用这一特点进行轴对称图形定义的讲授. 由此可见，通过对有趣的问题展开探索，能够吸引学生的注意，引发学生关于数学探索的思考，使学生能够区分轴对称图形的定义与中心对称图形的定义，了解二者之间的关系，能够让学生为日后的学习奠定基础.

    运用“数形结合”，培养直观思维

    “数形结合”是一种重要的数学思想方法，用问题串驱动有逻辑的思考，树立“用图形”的意识，用问题引领感知空间位置变化，体验运动变化对应思想，聚焦核心问题驱动深度思维，积累数形结合活动经验. 因此，在初中数学教学中，教师要善于运用“数形结合”的策略，有效地培养学生的数学思维.

    1. 借助“以形解数”，让问题呈现直观化

    初中生在数学学习的过程中，相对于几何问题而言，代数知识往往更加抽象也较难理解，在教学时引入图形，会使教学过程容易很多. 在解题时学生往往会遇到很多涉及代数知识的相关问题，此时教师就可運用将代数转化为图形展示的方式来进行教学，帮助学生深入理解问题，系统地训练学生的解题思路.

    例如，一位教师在教学“不等式组”一课时，就将代数问题转化为图形展示的方式进行教学. 该教师借助数轴来解题，题目要求根据已知不等式组解出里边两个不等式内的未知数x、y的对应取值范围. 数轴的应用能够使学生很容易地将不等式组的取值范围表达在数轴上，两个抽象的不等式变得更加容易辨别. 这种数形结合的方法能够让学生直观地解决问题. 虽然仅仅使用代数思维进行解题也能够得出正确的答案，但对于课堂讲解和学生的理解来说，运用数形结合的方法相对更容易被学生接受，同时答案也更加直观和准确.

    2. 借助“以数解形”，让问题剖析深刻化

    运用数形结合的思想进行解题，极大地提高了学生解题的效率，以数解形就是运用数形结合思想进行解题的良好体现，在初中数学的学习阶段，很多知识点看上去为几何概念，实际从根本上来看仍旧属于代数的关系，这样很不利于形成了思维定式的学生进行解题，因为学生往往无法通过几何问题的表象看到代数问题的实质. 因此教师应该充分运用数形结合的思路对学生进行训练，促使学生们养成数形结合的解题思维模式.

    例如，有这样一道习题：“在等腰三角形△MON中，其周长为12 cm，其中OD为边MN上的高，同时∠MOD为30°，求边ON的长度. ”在这一道题的解题教学中，教师运用数形结合的思想，引导学生首先从画图入手，画出等腰三角形△MON，进而对三角形进行观察，从已知条件中分析线段长度之间的关系，不难概括出OM=ON，OM=2MD=2DN，同时设DM为x，进而列出方程式进行求解.

    在这一解题过程中，教师引导学生将代数问题和几何问题进行灵活转化，最终求出答案，很好地训练了学生的数形结合思维. 另外需要教师注意的是应从学生的角度出发，进行思维引导，如看到周长的已知条件要下意识地从该角度进行等式的构建等. 在解题结束后，教师可通过让学生复述思维过程的方式对学生再次进行思维训练.

    注重直观体验，拓展直观思维

    在当代数学的教学基本理论中，要想提升学生数学解题的思维能力，首先要让学生养成主动积累相关知识的意识，让学生见识更多样的表达方式. 这就要求数学教师不仅仅要在课堂中激发学生学习探索的热情，同时也要关注学生直觉思维能力的提升. 直观实物、直观操作、直观图示是直观手段的重要形式，能够让学生在数学学习的过程中产生的数学思维“有物可参”“有法可依”“有径可循”.

    教师可通过直觉体验活动来提升学生这方面的能力，如此一来将会更加有利于学生日后的数学学习.

    例如，一位教师在对“全等三角形的判断”进行教学时，先准备好两个全等三角形，但将两个三角形摆放在不同位置的不同方向，在课堂上通过多媒体或直接在黑板上展示给学生. 在还未对全等三角形进行系统教学之前先让学生通过自身认知及直觉摆正两个三角形的位置. 这样，两个全等三角形的位置及各边长都被标注，此时学生能够认识到全等三角形的特点，进而教师可引入全等三角形的定义，加深学生对知识点的印象.

    总而言之，教师在进行初中数学的教学时，应运用数形结合的思维方式，培养学生对数学问题的直观想象，进而激发学生的学习兴趣. 如此一来，教师可以利用学生的直觉思维方式，进一步提升学生的学习能力，为以后的解题思路训练打下基础.