例谈初中数学课堂的预设与生成

    卜英俊

    

    [摘? 要] 在初中数学课堂教学中，预设与生成的完美结合是课堂成功的基础，科学合理的预设可以有效促进课堂教学的生成. 文章以“勾股定理”第二课时的教学为例，通过以下教学策略实现“动态生成”：基于课堂引入，充分预设;以“教材特点”为线索，促进合理生成;以“深入的问题串”为载体，促进有效生成;以“错误资源”为抓手，促进动态生成.

    [关键词] 课堂教学;预设;生成;核心素养

    新课程标准下，数学课堂的“预设”与“生成”完美统一，是新课程理念的完美演绎，是嬗变中对传统的超越■[1]. 本文笔者以教材中“勾股定理”第二课时为媒介，以具体的实践探究为手段，以培养学生的数学核心素养为目标，在培养学生的能力和思维方面做些尝试和阐释. 通过具体教学案例实现从“静态预设”到“动态生成”的过程，完成数学教师对学生进行数学核心素养的培养.

    基于课堂引入，充分预设

    精心设计的课堂引入，可以准确无误地扣住学生的心弦，促使学生情绪高涨地进入学习状态，有利于课堂教学的开篇，还原课堂教学的本真，让学生的思维得以自然生长，搭建素养养成路径.

    案例1 以课堂的引入部分为例

    “勾股定理”的第二课时是学习“直角三角形的判定”，这是一节新授课. 笔者在编写教学方案和设计引入时，对学生的直接经验有所估计，预设了以下几种方案：

    方案1 以“九章算术”中对勾股定理的介绍引入.

    这种方法在数学学习中运用较多，这里照办也并无不妥，拓宽了学生数学视野，也增添了学生数学研究的亲近感，激发学生的探究兴趣. 不过，纵观其功能则相对较为单一，冲淡了此法的优越感.

    方案2？摇 由“性质”向“判定”迁移引入.

    该方案以“直角三角形勾股定理的性质”为基础，引导学生去猜测、去想象，从而推导得出“直角三角形的判定”. 这种方法较为经典，可以充分激趣，同时也能很好地完成教学任务，获得学生的认可. 不过，此方案在应用中，教师需具有较强的把控课堂的能力.

    方案3 开门见山式引入

    以直角三角形可以建构勾股定理，反之也可以借助勾股定理得出直角三角形，引导学生通过合作学习的方式论证这一猜想是否正确. 遗憾的是这种方法略显“断章取义”，缺乏学生思维的自然过渡.

    方案4 类比迁移式引入

    等腰三角形的性质与判定、直角三角形的性质与判定都是之前学过的. 着眼于学生的最近发展区，通过类比等腰三角形和直角三角形“搭建脚手架”，让学生观察其中的特征，从而猜想得出判定直角三角形的方法. 相比之下，此方案的预设更显优越，借助迁移可以促进知识的自然生长，对学生思维方法上的生成也非常有利.

    以“教材特点”为线索，促进合

    理生成

    学生知识来源于教材、教师的挖掘和教学经验、自身的已有知识经验、课堂互动的生成. 让学生亲身经历活动过程中的思考、发现、探究、交流、总结等过程，实现与文本的对话，能进一步促进知识、方法和思维的形成.

    案例2？摇 以课堂的合作学习部分为例

    合作学习是新课程理念的一项重大改革，它一改往日课堂教学的枯燥和乏味，为课堂注入了生机与活力. 同时，合作学习的过程也让学生经历知识的发生和发展这一过程，在合作学习中促进了知识的自然生长.

    教材中的合作学习设计：

    （1）作出3个三角形：第1个三角形的边长分别为3 cm，4 cm，5 cm;第2个三角形的边长分别为1.5 cm，2 cm，2.5 cm;第3个三角形的边长分别为5 cm，12 cm，13 cm.

    （2）请算出3个三角形两条短边的平方和与最长边的平方相等吗？

    （3）测量3个三角形的最大边所对应角是多少度.

    根据以上问题，你得出了什么猜想？并以命题的形式进行表述.

    教材中引导学生通过动手操作猜想“勾股定理的逆命题”，这一安排具有较大的合理性. 不过，笔者认为这样安排也有些许不妥之处. 比如，第3个三角形的边是否太长，作图较为麻烦;教材中选择的3个三角形都为直角三角形. 当然，如此设计可以让学生更准确地得出“勾股定理的逆命题”，但在固化的思维中对学生知识的自然生成以及对定理的理解有诸多影响.

    笔者思考后，进行了以下改造：

    请学生在课前准备好5个三角形的边长，除去教材中的3個还需准备一个锐角三角形、一个钝角三角形. 教师通过实物投影示范其中一个三角形的作法，而后引导学生合作学习制作其中一组，并完成展示. 这样的预设避免了课堂时间的浪费也减轻了学生的劳动负担. 添加的两个三角形是为了让学生通过对比更好地发现问题，合理地生成知识. 通过实践，学生还会有更多的发现，如一个三角形中大边对应大角的性质，锐角三角形两条短边的平方和与最大边的平方之间的关系等等.

    以“深入的问题串”为载体，促

    进有效生成

    案例3？摇 已知△ABC中，a，b，c分别为它的三条边长，有a=m2-n2，b=2mn，c=m2+n2（其中m>n，且m，n均为正整数）. 请判断△ABC是否为直角三角形？并证明.

    解：△ABC为直角三角形.

    证明：因为a=m2-n2，b=2mn，c=m2+n2（其中m>n，且m，n均为正整数），所以a2+b2=（m2-n2）2+（2mn）2=m4-2m2n2+n4+4m2n2=m4+2m2n2+n4=（m2+n2）2=c2. 故△ABC为直角三角形（勾股定理的逆定理）.

    案例3是案例2的升华，是对勾股定理逆定理的强化和运用. 笔者为了增强学生知识的生成性进行了修改，借助“问题串”促进生成. 首先，将题设中b，c两边的值进行了交换（b=m2+n2，c=2mn）. 这样一来，不易形成思维定式.

    问题设计如下：

    （1）a，b，c三条边中哪一条最长？

    （2）△ABC构成直角三角形吗？

    （3）m必须比n大吗？

    （4）m，n必须是正整数吗？

    以“错误资源”为抓手，促进动

    态生成

    在课堂教学中，学生会出现知识理解的认知偏差或是错误，这些都是“鲜活”的教学资源. 教师需善待这些资源，并引导学生在思考和反思中吸取教训，实现错误资源的再创造，促进学生认知结构的不断完善.

    案例4？摇 如图1所示， 已知四边形ABCD，有AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，∠B=90°. 请求出四边形ABCD的面积.

    生1：因为AB=3，BC=4，∠B=90°，可得AC=5，所以？摇3×4÷2+5×12÷2=36，所以四边形ABCD的面积是36.

    师：大家观察一下生1的解答，有问题吗？（学生叽叽喳喳，生成了各种猜测）

    师：生1在解题中将四边形ABCD划分为2个三角形，其中△ABC的面积是“3×4÷2”，什么情况下可以这样写？

    生2：当△ABC为直角三角形时.

    师：题中有这个条件吗？

    生3：∠B=90°.

    师：△ADC的面积是“5×12÷2”，什么情况下可以这样写？

    生4：CD，AC为直角边时.

    师：这个条件也有？

    生5：没有.

    师：那该如何判断△ADC的形状呢？

    生6：勾股定理的逆定理.

    师：很好……

    这里学生犯的是思维严密性不足的错误. 因此，此处的生成性资源的产生可以提醒教师，在教学中需不断强调思维的严密性和态度的严谨性.

    一些思考

    新课改风向标下，对预设的要求也越发提升. 它关注了所有学生的全面发展，并在交往互动中促进了师生的共同成长. 教师需整体调控课堂，充分预设学生的“已知”和“未知”，对于学生的学习方法和解题策略有所估计，预设各种可能. 同时，在教学设计时需留有时间与空间，让学生自主探究. 这样一来，教师才能实施教学机智去应付课堂，灵活多变地处理课堂问题，敏锐地捕捉并合理利用生成，在“交往互动”中促使学生的思维“满地开花”. 当然，课堂是多变的，是随着学情而变的动态过程，无论预设得多么充分，意外也是无法避免的，无意的生成也会使课堂充满魅力，教师只需怀揣教学机智，以合理的教学策略灵活应对即可[2]

    总之，预设越充分、越科学、越全面，生成则越有效、越自然、越动态. “静态预设”与“动态生成”，正如一次完美的邂逅，而数学教师所扮演的角色是这场邂逅的幕后策划者，在不断的探索和努力下，正确处理预设与生成的关系，精心预设，增进学生的求知欲望，启迪学生的创造性思维，使课堂教学焕发生命活力.

    参考文献：

    [1]罗琳. 合理“预设”? ?激活“生成”——兩个教学案例给予的启示[J]. 中国数学教育（初中版），2013（09）.

    [2]刘国超，王兴福. 对初中数学综合与实践的教学思考[J]. 中国数学教育（初中版），2015（03）.