如何规范检测中的“报告测量结果及其测量不确定度”
代树礼
一、测量结果的报告
1. 完整的测量结果应包括两个基本量：
（1）被测量Y的最佳估计值y，一般由数据测量列的算术平均值给出，即通常由多次测量结果的算术平均值给出；
（2）描述该测量结果分散性的量，即测量不确定度。实际上是测量过程中来自于测量设备、环境、人员、测量方法及被测对象所有的不确定度因素的集合。一般以合成标准不确定度uc(y)、扩展不确定度U(y)或相对形式ucrel(y)、Urel(y)给出。
2. 被测量的最佳估计值一般是有量纲的量，例如，18.5 ℃、25.6 mm等。而对量纲1的量，其测量结果表达为一个数。
3. 测量不确定度以uc(y)、U(y)的形式给出时，则量纲与被测量的最佳估计值的量纲相同，如18.5 ℃、25.6 mm等。测量不确定度若以ucrel(y)、Urel(y)形式给出时，则均为无量纲量。如U95rel=81×10-6等。当以相对形式给出测量不确定度时，置信区间半宽由相对不确定度与最佳估计值相乘得到。
4.关于最佳估计值与测量不确定度表示形式，在JJF1059－1999《测量不确定度评定与表示》中作了明确规定，不能以JJF1059－1999《测量不确定度评定与表示》以外的形式给出。
5. JJF1059－1999《测量不确定度评定与表示》中，并不要求所有的测量结果都必须提供全部的信息量，一般按以下具体情况只要提供足够多的信息即可。如：
（1） 比较重要的测量，不确定度的报告一般包括以下内容：
①有关输入量Xi与输出量Yi的函数关系及灵敏系数ci；
②修正值和常数的来源及其不确定度；
③输入量Xi的实验观测数据及其估计值xi，不确定度的评定方法及其量值、自由度vi,将这些信息量列出表格；
④对所有相关输入量Xi给出其协方差或相关系数γ及其获得方法。
（2）工业生产、商业等日常的大量测量中，一般不要求提供测量不确定度。如去商场买2 m布、1 kg水果等，但计量器具必须处于合格状态。
（3） 证书上的校准结果或修正值应给出测量不确定度。这一条对计量部门尤为重要。当然，报告中信息量的多少随测量的性质不同而有所变化。如国家基准的测量不确定度报告信息量要多，而检测普通等级的压力表只给出被测量的最佳估计值及测量不确定度即可，其他信息可以不在报告中反映出来。
（4）有时信息量的多少由用户的具体要求给出。
（5）在日常的大量测量中，有时给出的测量结果可以没有明确的不确定度报告，但需要时，可以根据所用的测量器具的技术指标及测量方法和测量程序估计出这种测量结果的不确定度。
二、测量不确定度的报告方式
报告测量不确定度有两种方式。一种是直接用合成标准不确定度，另一种是使用扩展不确定度。
1使用合成标准不确定度
（1）适用范围
①基础计量学研究；
②基本物理常量测量；
③复现国际单位制的国际比对。
（2）应包括的内容
除JJF1059-1999所涉及的内容外，还应注意以下内容：
①明确说明被测量的定义；
②给出被测量的估计值、合成标准不确定度uc(y)及其单位，必要时还应给出自由度veff；
③必要时也可给出相对不确定度ucrel(y)。
（3）报告的基本形式
合成标准不确定度uc(y)的报告可用以下4种形式之一。例如，标准砝码的质量为ms，测量结果为50.021 47 g，合成标准不确定度uc(ms)为0.35 mg，则：
①ms＝50.021 47 g；合成标准不确定度uc(ms)＝0.35 mg；
②ms＝50.021 47（35） g；括号内的数是按标准差给出，其末位与前面测量结果内末位数对齐；
③ms＝50.021 47（0.000 35） g , 括号内的数是按标准差给出，与前面测量结果有相同的计量单位；
④ms＝（50.021 47±0.000 35） g ；正负号后之值按标准差给出，0.000 35它并非置信区间，也不能作为公差进行修正。
2使用扩展不确定度
（1）使用范围
除上述指明的3种情况和特殊要求以外，一般应该使用扩展不确定度U(Urel)或Up(Uprel)。
（2）应包括的内容
当用U或Up报告扩展不确定度时，除JJF1059-1999所涉及的内容外，应注意以下要求：
①明确说明被测量Y的定义；
②给出被测量Y的估计值y,扩展不确定度U或Up及其单位；
③必要时也可给出相对扩展不确定度Urel；
④对U应给出k值，对Up应明确p值，本规范推荐给出veff，以便于不确定度传播到下一级。
（3）不确定度也可以用相对形式Urel或urel报告。
（4）上述例举的表达形式中的符号含义，必要时应有文字说明，也可采用它们的名称代替符号，或同时采用。如有必要，单位的符号可代替中文符号或名称。
国内外计量界过去常用p＝99.73% ，即3σ的置信概率，实际上只有在理论上是正态分布形式，而且重复的次数n→∞时，p＝99.73%才有可能。所以，今后在实用中，即使k＝3，也只能给出p＝99%，在工业技术领域，通常只采用p＝95%，这是ISO的一些标准中所推荐的。当技术规范中对置信概率或置信水准有明确规定时，则按规定执行。
三、测量结果及其不确定度的有效位数
估计值y的数值和它的合成标准不确定度uc(y)或扩展不确定度U的数值都不应该给出过多的位数。通常uc(y)和U［以及输入估计值xi的标准不确定度u(xi)］最多为两位有效数字。若进行连续计算，为避免修约误差，可以保留多余的位数。
在报告最终结果时，对不确定度进行修约，其最末位只进不舍。
（1）uc(y)和U最后结果的位数，通常最多为两位有效数字，也就是取1位或2位即可，2位以上是不允许的（其原因下面介绍），有关计算过程可保留多位（未做具体规定）。
随着修约前第一位数字的增大（如0.000 349修约到0.000 3，修约误差为0.000 049，占给出不确定度0.000 3的1／6），这样修约误差的影响将减小。
因此，对给出的测量不确定度，当第一位有效数字是1和2时，有的国家规定应是两位有效数字，而3以上则可用一位有效数字，而不能一律只用一位有效数字。（在JJF1059－1999与国际上虽然未作出规定，但应引起注意）。
（2）如果测量不确定度的有效位数确定了，则采用它的修约间隔来修约测量结果以确定其有效至哪一位。也就是说，当采用同一测量单位来表述测量结果和不确定度时，它们的末位应是对齐的。
（3）应注意的几个问题
① 不许连续修约。即在确定修约间隔后一次修约获得结果而不得多次修约；
② 当不确定度以相对形式给出时，不确定度也应最多保留两位有效数字。此时，测量结果的修约应将不确定度以相对形式返回到绝对形式，同样至多保留2位，再相应修约测量结果；
③ 当采用同一测量单位来表示测量结果和不确定度时，它们的末位应是对齐的，这是JJF1059－1999规定。
（02）
一、测量结果的报告
1. 完整的测量结果应包括两个基本量：
（1）被测量Y的最佳估计值y，一般由数据测量列的算术平均值给出，即通常由多次测量结果的算术平均值给出；
（2）描述该测量结果分散性的量，即测量不确定度。实际上是测量过程中来自于测量设备、环境、人员、测量方法及被测对象所有的不确定度因素的集合。一般以合成标准不确定度uc(y)、扩展不确定度U(y)或相对形式ucrel(y)、Urel(y)给出。
2. 被测量的最佳估计值一般是有量纲的量，例如，18.5 ℃、25.6 mm等。而对量纲1的量，其测量结果表达为一个数。
3. 测量不确定度以uc(y)、U(y)的形式给出时，则量纲与被测量的最佳估计值的量纲相同，如18.5 ℃、25.6 mm等。测量不确定度若以ucrel(y)、Urel(y)形式给出时，则均为无量纲量。如U95rel=81×10-6等。当以相对形式给出测量不确定度时，置信区间半宽由相对不确定度与最佳估计值相乘得到。
4.关于最佳估计值与测量不确定度表示形式，在JJF1059－1999《测量不确定度评定与表示》中作了明确规定，不能以JJF1059－1999《测量不确定度评定与表示》以外的形式给出。
5. JJF1059－1999《测量不确定度评定与表示》中，并不要求所有的测量结果都必须提供全部的信息量，一般按以下具体情况只要提供足够多的信息即可。如：
（1） 比较重要的测量，不确定度的报告一般包括以下内容：
①有关输入量Xi与输出量Yi的函数关系及灵敏系数ci；
②修正值和常数的来源及其不确定度；
③输入量Xi的实验观测数据及其估计值xi，不确定度的评定方法及其量值、自由度vi,将这些信息量列出表格；
④对所有相关输入量Xi给出其协方差或相关系数γ及其获得方法。
（2）工业生产、商业等日常的大量测量中，一般不要求提供测量不确定度。如去商场买2 m布、1 kg水果等，但计量器具必须处于合格状态。
（3） 证书上的校准结果或修正值应给出测量不确定度。这一条对计量部门尤为重要。当然，报告中信息量的多少随测量的性质不同而有所变化。如国家基准的测量不确定度报告信息量要多，而检测普通等级的压力表只给出被测量的最佳估计值及测量不确定度即可，其他信息可以不在报告中反映出来。
（4）有时信息量的多少由用户的具体要求给出。
（5）在日常的大量测量中，有时给出的测量结果可以没有明确的不确定度报告，但需要时，可以根据所用的测量器具的技术指标及测量方法和测量程序估计出这种测量结果的不确定度。
二、测量不确定度的报告方式
报告测量不确定度有两种方式。一种是直接用合成标准不确定度，另一种是使用扩展不确定度。
1使用合成标准不确定度
（1）适用范围
①基础计量学研究；
②基本物理常量测量；
③复现国际单位制的国际比对。
（2）应包括的内容
除JJF1059-1999所涉及的内容外，还应注意以下内容：
①明确说明被测量的定义；
②给出被测量的估计值、合成标准不确定度uc(y)及其单位，必要时还应给出自由度veff；
③必要时也可给出相对不确定度ucrel(y)。
（3）报告的基本形式
合成标准不确定度uc(y)的报告可用以下4种形式之一。例如，标准砝码的质量为ms，测量结果为50.021 47 g，合成标准不确定度uc(ms)为0.35 mg，则：
①ms＝50.021 47 g；合成标准不确定度uc(ms)＝0.35 mg；
②ms＝50.021 47（35） g；括号内的数是按标准差给出，其末位与前面测量结果内末位数对齐；
③ms＝50.021 47（0.000 35） g , 括号内的数是按标准差给出，与前面测量结果有相同的计量单位；
④ms＝（50.021 47±0.000 35） g ；正负号后之值按标准差给出，0.000 35它并非置信区间，也不能作为公差进行修正。
2使用扩展不确定度
（1）使用范围
除上述指明的3种情况和特殊要求以外，一般应该使用扩展不确定度U(Urel)或Up(Uprel)。
（2）应包括的内容
当用U或Up报告扩展不确定度时，除JJF1059-1999所涉及的内容外，应注意以下要求：
①明确说明被测量Y的定义；
②给出被测量Y的估计值y,扩展不确定度U或Up及其单位；
③必要时也可给出相对扩展不确定度Urel；
④对U应给出k值，对Up应明确p值，本规范推荐给出veff，以便于不确定度传播到下一级。
（3）不确定度也可以用相对形式Urel或urel报告。
（4）上述例举的表达形式中的符号含义，必要时应有文字说明，也可采用它们的名称代替符号，或同时采用。如有必要，单位的符号可代替中文符号或名称。
国内外计量界过去常用p＝99.73% ，即3σ的置信概率，实际上只有在理论上是正态分布形式，而且重复的次数n→∞时，p＝99.73%才有可能。所以，今后在实用中，即使k＝3，也只能给出p＝99%，在工业技术领域，通常只采用p＝95%，这是ISO的一些标准中所推荐的。当技术规范中对置信概率或置信水准有明确规定时，则按规定执行。
三、测量结果及其不确定度的有效位数
估计值y的数值和它的合成标准不确定度uc(y)或扩展不确定度U的数值都不应该给出过多的位数。通常uc(y)和U［以及输入估计值xi的标准不确定度u(xi)］最多为两位有效数字。若进行连续计算，为避免修约误差，可以保留多余的位数。
在报告最终结果时，对不确定度进行修约，其最末位只进不舍。
（1）uc(y)和U最后结果的位数，通常最多为两位有效数字，也就是取1位或2位即可，2位以上是不允许的（其原因下面介绍），有关计算过程可保留多位（未做具体规定）。
随着修约前第一位数字的增大（如0.000 349修约到0.000 3，修约误差为0.000 049，占给出不确定度0.000 3的1／6），这样修约误差的影响将减小。
因此，对给出的测量不确定度，当第一位有效数字是1和2时，有的国家规定应是两位有效数字，而3以上则可用一位有效数字，而不能一律只用一位有效数字。（在JJF1059－1999与国际上虽然未作出规定，但应引起注意）。
（2）如果测量不确定度的有效位数确定了，则采用它的修约间隔来修约测量结果以确定其有效至哪一位。也就是说，当采用同一测量单位来表述测量结果和不确定度时，它们的末位应是对齐的。
（3）应注意的几个问题
① 不许连续修约。即在确定修约间隔后一次修约获得结果而不得多次修约；
② 当不确定度以相对形式给出时，不确定度也应最多保留两位有效数字。此时，测量结果的修约应将不确定度以相对形式返回到绝对形式，同样至多保留2位，再相应修约测量结果；
③ 当采用同一测量单位来表示测量结果和不确定度时，它们的末位应是对齐的，这是JJF1059－1999规定。
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