解析优秀试题感悟数学教学
陈佩遐
作为数学教师，日常的工作中离不开解题析题，我们希望通过教师对优秀题目的选择，帮助学生有效培养数学思维提高数学能力形成数学核心素养.2017年，福建省中考恢复省统一命题，更加需要我们研究优秀典型试题，服务于教育教学，下面就通过解析一道优秀试题，对数学教学提些自己粗浅的看法，希望能引起更多教師的交流和探讨.
2 试题分析
2.1 题目立意分析 《2017福建省初中学科教学与考试指导意见》中指出“初中数学教学要以发展学生数学核心素养为导向，帮助学生学会用数学眼光观察世界，用数学思维分析世界，用数学语言表达世界，要创设有利于学生数学核心素养发展的教学情境，引导学生把握数学本质，感悟数学思想，”这道试题充分“关注数学规则的选择和运用，关注数学问题的发现与解决”，考察了数学基础知识、基本技能、数学思想方法以及数学关键能力与素养，
本题是一道以矩形为背景的几何综合题，考查了矩形的性质、勾股定理、三角形面积、全等三角形、函数、方程组运用等知识，本题不但能够考察学生数学学习的简单技能还充分考察了学生技能叠加的能力，它充分反映了学生的理解能力、综合分析解决问题的能力、合情推理和演绎推理能力及条理规范的几何书写能力等数学素养，主要运用的数学思想方法有数形结合法、函数与方程、特殊与一般、转化与化归等，这道题是一道能考察学生运用已学知识、技能独立思考，自主分析、解决问题，考察学生数学思维过程的试题.
2.2 题目解法分析
第（1）小题，给出了具体边长条件“若AB =6厘米，BE =8厘米”，是一种特殊情况，对大部分同学而言，解决这样的具体条件的问题，能较好地找到解题思路，对AABP的面积y的求法常见情况就是底乘高的一半，对哪条为底边，有不同的思路：①以AP为底边，求出高BH;②以AB为底边，求出高PF，这两种方法都是常见方法，考察了学生数学基础知识、基本技能，解题中对作出三角形高并求出高这一基本技能的掌握是解题的关键点，
第（2）小题，数形结合的数学思想充分体现，考察了学生技能叠加的能力，解题的关键点在于能从图形中充分理解特殊点“D”，当学生思考第（2）小题时，如能考虑到点“D”既是线段ED上的点又是线段AD上的点时，就能利用函数与方程的思想求出点P运动至点D的时间，从而解决问题，对点“D”的理解让人有“山重水复疑无路，柳暗花明又一村，”的解题体验，在突破难点时，既能考察学生对新情境中的数学问题的自主分析能力，又能让学生从解出题的喜悦中，内化自己数学能力和素养.
3 反思感悟
一道优秀试题不但让人惊喜还给人启发，品味这道题目，总结出以下几点：
3.1 选题、命题反思
试题选择或命制中要注意，试题不但能考查学生的数学基础知识、基本技能，还能考察学生数学思想方法以及数学关键能力与素养;使学生通过典型试题的解决，关注数学规则的选择和运用，理解解决问题的实质，掌握选择解决问题的策略技巧;让学生从多方面感知数学的方法，拓宽解题思路，总结解题规律，教学中教师要通过选择好的题目设计好的问题，提炼可推广的方法、策略或技巧，创造机会让学生经历完整的思维过程，让学生去理解数学思想方法、解决问题的策略，去反思回味.
3.2 教育教学反思
解决这道几何题，我们可以发现几何综合性问题通常融合了若干个基本问题，在复杂的或者陌生的图形中我们要善于找到熟悉的或者相似的图形和方法，在教学中我们要注意以下几点：
（1）重视基本图形的识别
几何综合性问题通常是由若干个基本图形组合，教学的过程中要注意基本图形的教学，让学生对基本图形有充分的认识，并能内化到自己的知识体系中，还需要注意将复杂图形分解为熟悉的基本图形，使题目由繁化简，由难到易.
（2）重视基础知识教学
教学中要重视基本例题、基本知识点的教学，重视基本解法的积累，数学题目所考察的实质内容仍然是数学知识的掌握和理解，重要的知识点和解题方法都在基本例题中进行学习，教学中要选取知识点考察和解题方法有代表性的题目为例题，让教学发挥最大作用，基础知识是数学的基础，只有地基扎实，才能灵活解决数学的综合题.
（3）重视基本技能叠加
教学中要注意解题方法的指导，引导学生用综合法和分析法来分析解题思路，探究解题方向，复杂综合题的解题实质是流畅的基本思路和固化的基本技能以及基本题型和基本图形的熟练运用，要明确简单技能是技能叠加的基础，只有基本技能达到一定程度，才能发展数学能力，提高数学水平.
（4）重视数学思想的培养
数学教学不但是数学知识的培养更是数学思想的培养，这种数学思维形式，需要通过思维活动逐渐养成，需要经验的反馈和积累形成数学方法，需要反思和感悟提升数学意识，在教学中要意识到帮助学生培养数学思想是一个教学的系统性工程，需要有：渗透一总结一反思一感悟的过程，
解析优秀试题，教会学生反思总结，促使学生将所学知识内化迁移、举一反三、触类旁通，综合运用知识解决问题，培养学生创新意识和实践能力，提高学生思维品质，初中数学的教学，要注重夯实基础知识，锻炼学生的数学思维，提高数学能力，教学中，教师要尽可能优化例题和练习，精选精编题目，通过教师的精心备课，使学生能走出题海，高效学习.
作为数学教师，日常的工作中离不开解题析题，我们希望通过教师对优秀题目的选择，帮助学生有效培养数学思维提高数学能力形成数学核心素养.2017年，福建省中考恢复省统一命题，更加需要我们研究优秀典型试题，服务于教育教学，下面就通过解析一道优秀试题，对数学教学提些自己粗浅的看法，希望能引起更多教師的交流和探讨.
2 试题分析
2.1 题目立意分析 《2017福建省初中学科教学与考试指导意见》中指出“初中数学教学要以发展学生数学核心素养为导向，帮助学生学会用数学眼光观察世界，用数学思维分析世界，用数学语言表达世界，要创设有利于学生数学核心素养发展的教学情境，引导学生把握数学本质，感悟数学思想，”这道试题充分“关注数学规则的选择和运用，关注数学问题的发现与解决”，考察了数学基础知识、基本技能、数学思想方法以及数学关键能力与素养，
本题是一道以矩形为背景的几何综合题，考查了矩形的性质、勾股定理、三角形面积、全等三角形、函数、方程组运用等知识，本题不但能够考察学生数学学习的简单技能还充分考察了学生技能叠加的能力，它充分反映了学生的理解能力、综合分析解决问题的能力、合情推理和演绎推理能力及条理规范的几何书写能力等数学素养，主要运用的数学思想方法有数形结合法、函数与方程、特殊与一般、转化与化归等，这道题是一道能考察学生运用已学知识、技能独立思考，自主分析、解决问题，考察学生数学思维过程的试题.
2.2 题目解法分析
第（1）小题，给出了具体边长条件“若AB =6厘米，BE =8厘米”，是一种特殊情况，对大部分同学而言，解决这样的具体条件的问题，能较好地找到解题思路，对AABP的面积y的求法常见情况就是底乘高的一半，对哪条为底边，有不同的思路：①以AP为底边，求出高BH;②以AB为底边，求出高PF，这两种方法都是常见方法，考察了学生数学基础知识、基本技能，解题中对作出三角形高并求出高这一基本技能的掌握是解题的关键点，
第（2）小题，数形结合的数学思想充分体现，考察了学生技能叠加的能力，解题的关键点在于能从图形中充分理解特殊点“D”，当学生思考第（2）小题时，如能考虑到点“D”既是线段ED上的点又是线段AD上的点时，就能利用函数与方程的思想求出点P运动至点D的时间，从而解决问题，对点“D”的理解让人有“山重水复疑无路，柳暗花明又一村，”的解题体验，在突破难点时，既能考察学生对新情境中的数学问题的自主分析能力，又能让学生从解出题的喜悦中，内化自己数学能力和素养.
3 反思感悟
一道优秀试题不但让人惊喜还给人启发，品味这道题目，总结出以下几点：
3.1 选题、命题反思
试题选择或命制中要注意，试题不但能考查学生的数学基础知识、基本技能，还能考察学生数学思想方法以及数学关键能力与素养;使学生通过典型试题的解决，关注数学规则的选择和运用，理解解决问题的实质，掌握选择解决问题的策略技巧;让学生从多方面感知数学的方法，拓宽解题思路，总结解题规律，教学中教师要通过选择好的题目设计好的问题，提炼可推广的方法、策略或技巧，创造机会让学生经历完整的思维过程，让学生去理解数学思想方法、解决问题的策略，去反思回味.
3.2 教育教学反思
解决这道几何题，我们可以发现几何综合性问题通常融合了若干个基本问题，在复杂的或者陌生的图形中我们要善于找到熟悉的或者相似的图形和方法，在教学中我们要注意以下几点：
（1）重视基本图形的识别
几何综合性问题通常是由若干个基本图形组合，教学的过程中要注意基本图形的教学，让学生对基本图形有充分的认识，并能内化到自己的知识体系中，还需要注意将复杂图形分解为熟悉的基本图形，使题目由繁化简，由难到易.
（2）重视基础知识教学
教学中要重视基本例题、基本知识点的教学，重视基本解法的积累，数学题目所考察的实质内容仍然是数学知识的掌握和理解，重要的知识点和解题方法都在基本例题中进行学习，教学中要选取知识点考察和解题方法有代表性的题目为例题，让教学发挥最大作用，基础知识是数学的基础，只有地基扎实，才能灵活解决数学的综合题.
（3）重视基本技能叠加
教学中要注意解题方法的指导，引导学生用综合法和分析法来分析解题思路，探究解题方向，复杂综合题的解题实质是流畅的基本思路和固化的基本技能以及基本题型和基本图形的熟练运用，要明确简单技能是技能叠加的基础，只有基本技能达到一定程度，才能发展数学能力，提高数学水平.
（4）重视数学思想的培养
数学教学不但是数学知识的培养更是数学思想的培养，这种数学思维形式，需要通过思维活动逐渐养成，需要经验的反馈和积累形成数学方法，需要反思和感悟提升数学意识，在教学中要意识到帮助学生培养数学思想是一个教学的系统性工程，需要有：渗透一总结一反思一感悟的过程，
解析优秀试题，教会学生反思总结，促使学生将所学知识内化迁移、举一反三、触类旁通，综合运用知识解决问题，培养学生创新意识和实践能力，提高学生思维品质，初中数学的教学，要注重夯实基础知识，锻炼学生的数学思维，提高数学能力，教学中，教师要尽可能优化例题和练习，精选精编题目，通过教师的精心备课，使学生能走出题海，高效学习.
