基于“互联网+"的高中数学建模实施与思考
陈元章
二十世纪，“互联网”诞生，加快了教育资源覆盖的步伐;二十一世纪，进入了“互联网_，的新时代，中小学教育进入了“互联网+教育”的新征程，基于“互联网+”，高中数学的建模思想以更多元化方式呈现在课上、课下，激发学生的数学学习兴趣，促进使数学建模渗透进学生学习数学的始终.
1 基于“互联网+"的数学建模的理论背景
基于“互联网+”的数学建模是引导学生根据实际问题，将已有的数学知识、数学活动经验、计算机、互联网、数学软件等有机结合，应用建构主义理论提，通过“协作”、“会话”和“建构”，将实际问题抽象成数学问题，并用数学知识解决问题的过程.
“互联网_，是利用信息通信技术以及互联网平台，让互联网与传统行业进行深度融合，鼓励学校利用数字教育资源及教育服务平台，逐步探索网络化教育新模式，对接网络教育资源，探索新的教育方式.
数学建模是需要用数学语言和方法，将现实问题抽象为近似的、能“解决”的数学问题的一种数学思想方法，数学建模是数学学科六大核心素养之一，数学建模是应用数学解决实际问题的基本手段，也是推动数学发展的动力，学会用数学模型解决实际问题，累积数学实践经验;认识数学模型在科学、社会、工程技术诸多领域的作用.
2 基于“互联网+”的数学建模的实际意义
《普通高中数学课程标准（2017版）》中明确指出：“数学模型搭建了数学与外部世界联系的桥梁，是数学应用的重要形式，數学建模是应用数学解决实际问题的基本手段，也是推动发展的动力”.
引入“互联网+”的数学建模，为学生的课上、课下的数学建模提供了多样可能，让课堂内渗透建模思想的过程更具体、高效，激发学生的兴趣外，真正实现了将建模思想细化到课堂每个环节和课后延伸，基于“互联网_，的数学建模，培养了学生的自主学习、自主探究的能力，有利于学生形成数学的应用意识，进一步帮助学生养成“steam”综合素养，同时，数学建模也是学生团队之间的桥梁，让学生在建模中体验“各美其美，美美与共”的过程，培养学生团队协作精神，“互联网+数学建模”打破了时间和空间的限制，将建模思想从课堂渗透到生活，做到数学建模源于生活，基于数学，服务于生活.
3 基于“互联网+”，的数学建模的实施
3.1 基于“互联网+”，在概念教学中渗透
数学概念教学是非常重要的基础教学，但数学概念课对学生而言往往是枯燥无味的，对概念的理解和应用也因此浮于表面，而通过互联网，教学方式更加多样化，激发学生学习积极性外，更对核心概念本质属性进行抽象又简洁的刻画，让学生更深入体验在数学建模下数学概念的获得过程.
案例1 在指数函数的概念教学中，教师引入数学建模的思想，通过实际情境，运用建模的方法来进行教学，首先，借助互联网，播放细胞分裂的视频，引导学生用数学语言表示视频中细胞分裂的过程，并思考分裂x次后，细胞个数y与分裂次数x的函数关系，归纳得出y=2x后，再从特殊到一般，从具体的情境中抽象出数学模型y=ax，借助互联网，可以激发学生学习兴趣，更可以找到与指数函数有关的现实问题，基于实际问题进行建模，有助于学生充分体悟指数的概念，理解指数函数的内涵与外延，更有助于学生感受数学与实际生活的紧密联系.
3.2 基于“互联网+”，在解题教学中渗透
在解决各类习题时，多数教师选择采用一定数量的习题，让学生先独立思考，再进行小组讨论，在头脑风暴中解决问题，但学生讨论时有困惑需求助教师，教师往往面临“分身乏术”的困境，“互联网+数学建模”可以有效地攻克这一困难.
案例2 健身场所通常会有一个身高体重对照表，成年人[身高（cm） -100] x0.9=标准体重（kg），如果体重超过标准体重的120%为偏胖，低于标准体重的80%为偏瘦，试问：身高175cm、体重为78kg的未成年男生的体重是否属于正常值？
引导学生思考：体重有哪些需要考虑的参数？能否用数学符号来表示？建立的数学模型中每个符号对应的是生活中哪些因素？……回顾整理，我们是如何解决这个问题的？
通过问题导向，渗透数学建模的基本步骤，让学生先经历建模过程，再感悟数学建模在解决问题中的重要性，此外，学生先独立思考，再小组讨论过程中，遇到困惑可以通过互联网，将自己的问题借助平板等学生端口发送给教师，教师从教师端口进行一一解答，从而可以“分身”参与各组的讨论.
3.3 基于“互联网+”，在讲评教学中渗透
清代教育家颜元说过“讲之功有限，习之功无已，”高中数学课堂教学时间极其有限，需布置练习来加深对建模思想和方法的理解和掌握，而在课堂上还需要重点讲评加以巩固，有助于学生内化建模思想方法，形成自动化建模技能.
案例3 甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费;在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费，顾客到哪家商场购物花费少？
讲评此练习时，引导学生检验自己在建模过程中，以下几个基础步骤是否正确：
确定问题——选择合算的商场;
分析条件——甲商场以100元为界，乙商场以50元为界，超出部分均有优惠;
相关参数——不超出费用和超出部分费用;
数学模型——假设商品的售价为x元，则甲商场购物花费为y1元，乙商场购物花费为y2元，根据题目的问题情境，建模结果为分段函数：
计算求解——利用数学模型可解决问题.
解决问题后，需要借助互联网检验数据是否符合实际生活，如果实时数据发生更新变动，则要引导学生进一步改进模型，这样才能确保理论与实际的紧密结合.
3.4 基于“互联网+”，在课后拓展中渗透
因为课上时间45分钟的限制，部分数学问题不能进行深度剖析，完整的建模过程无法一一体验，因此，需要利用课后时间，让学生借助互联网、图书馆等查阅资料，在课后进一步巩固数学建模过程，提升数学建模能力.
以上述案例2为例，解决问题后，可以补充问题用于课后拓展提升：我们小组（班级/年段/学校/区/市……）身高体重是否标准？符合标准的比例多少？从数据可以发现什么？身高体重受什么因素影响？不同国家模型、标准相同吗？……让学生根据案例2的背景，借助互联网查阅资料，线上线下交流，分工合作，自己发现问题、提出问题、分析问题、建立模型、解决问题，并对于模型或解决结果提出合适的策略.
课后拓展数学建模活动，可以基于“互联网+”这一有效媒介，重点巩固建模的过程，着重提升学生的观察分析能力、归纳总结能力、逻辑推理能力、协作交流能力，提高学生的数学模型应用能力和综合素养.
4 基于“互联网+”的数学建模的思考
4.1 对于課堂教学的思考
数学建模过程主要包括发现问题、提出问题、分析问题、建立模型、确定参数、计算求解、检验结果、改进模型、解决问题等9个环节，在日常的教学实践中，存在以下情况：
（1）创设情境多数在理想情况下，参数较为单一，因此建立的模型实际上为近似的、简单的数学模型，渗透了数学建模思想，但与实际生活仍存在脱节情况;
（2）完整的建模过程在45分钟内很难实现，或走马观花，或分段实施，无论哪种方式，都不利于学生累积数学实践经验;
（3）受到考试、课程进度等影响，课上进行数学建模，容易造成授课教师的教学压力和学生学习压力;
（4）完整的数学建模过程，需要查阅资料、相应的计算机、数学软件等支持，对教学环境要求较高;
（5）数学建模涉及科学、社会、工程技术等诸多领域，需结合各个学科知识，对授课教师和学生的综合素养要求较高，要在大班教学中普及，难度较大.
4.2 对于学生能力的思考
进入高中，每个学生的数学基础不尽相同，思维方式也各位特点，通过九年义务教育的学习，高中生已掌握了一定的数学基础知识和基本技能，同时也具备了一定的综合学科的知识储备、信息技术使用能力、社会认知、活动经验、问题理解和分析等能力，但对于“互联网+数学建模”，学生仍存在以下情况：
（1）在现今的高中教学中，课堂模式从“单人讲解”转向“多人问答”，学生的学习方式多数仍停留在被动学习阶段，而建模过程中需要的课外知识、技能对学生的自主学习的意识和能力要求较高;
（2）通过建模解决实际问题，需要较长的时间，是一个持续的过程，因此需要用到课余的时间，但高中生因为正常的课业、考试、假期放松等因素.全身心参与的时间有限，对学生而言也是一个考验;
（3）建模对于高中生现有知识水平而言，很难独立完成，因此对团队意识、分工协调、交流沟通等能力要求较高;
（4）互联网对于高中生的学习有积极效应，但也存在消极诱惑，容易转移学生学习的专注力.
教育家卡罗尔和心理学家布鲁姆提出，学生学习的达成度=实际用于学习任务的时间÷掌握学习任务的时间，基于“互联网+”的数学建模，学生就有更多的时间用于自主思考和自主探索，为学生的终生学习与发展奠定了良好的习惯基础，在实施过程中，尽管出现了些许困难，但建模精神不就是发现问题，分析问题，找到参数，改进方法，解决问题，笔者将继续在建中研，研中践;做中研，研中善，同学生一起“用数学的眼光观察世界，用数学的思维思考世界，用数学的语言表达世界”.
参考文献
[1]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准[S].北京：人民教育出版社，2017
[2]徐园园.高中数学建模教学策略[D].西北大学， 2015
[3]杨立超.高中数学建模教学探究[D].辽宁师范大学， 2015
[4]孙丹，建构主义理论指导下的中学数学建模教学研究[D].延边大学，2015
[5]米尔斯切特.数学建模方法与分析[M].北京：机械工业出版社， 2005
二十世纪，“互联网”诞生，加快了教育资源覆盖的步伐;二十一世纪，进入了“互联网_，的新时代，中小学教育进入了“互联网+教育”的新征程，基于“互联网+”，高中数学的建模思想以更多元化方式呈现在课上、课下，激发学生的数学学习兴趣，促进使数学建模渗透进学生学习数学的始终.
1 基于“互联网+"的数学建模的理论背景
基于“互联网+”的数学建模是引导学生根据实际问题，将已有的数学知识、数学活动经验、计算机、互联网、数学软件等有机结合，应用建构主义理论提，通过“协作”、“会话”和“建构”，将实际问题抽象成数学问题，并用数学知识解决问题的过程.
“互联网_，是利用信息通信技术以及互联网平台，让互联网与传统行业进行深度融合，鼓励学校利用数字教育资源及教育服务平台，逐步探索网络化教育新模式，对接网络教育资源，探索新的教育方式.
数学建模是需要用数学语言和方法，将现实问题抽象为近似的、能“解决”的数学问题的一种数学思想方法，数学建模是数学学科六大核心素养之一，数学建模是应用数学解决实际问题的基本手段，也是推动数学发展的动力，学会用数学模型解决实际问题，累积数学实践经验;认识数学模型在科学、社会、工程技术诸多领域的作用.
2 基于“互联网+”的数学建模的实际意义
《普通高中数学课程标准（2017版）》中明确指出：“数学模型搭建了数学与外部世界联系的桥梁，是数学应用的重要形式，數学建模是应用数学解决实际问题的基本手段，也是推动发展的动力”.
引入“互联网+”的数学建模，为学生的课上、课下的数学建模提供了多样可能，让课堂内渗透建模思想的过程更具体、高效，激发学生的兴趣外，真正实现了将建模思想细化到课堂每个环节和课后延伸，基于“互联网_，的数学建模，培养了学生的自主学习、自主探究的能力，有利于学生形成数学的应用意识，进一步帮助学生养成“steam”综合素养，同时，数学建模也是学生团队之间的桥梁，让学生在建模中体验“各美其美，美美与共”的过程，培养学生团队协作精神，“互联网+数学建模”打破了时间和空间的限制，将建模思想从课堂渗透到生活，做到数学建模源于生活，基于数学，服务于生活.
3 基于“互联网+”，的数学建模的实施
3.1 基于“互联网+”，在概念教学中渗透
数学概念教学是非常重要的基础教学，但数学概念课对学生而言往往是枯燥无味的，对概念的理解和应用也因此浮于表面，而通过互联网，教学方式更加多样化，激发学生学习积极性外，更对核心概念本质属性进行抽象又简洁的刻画，让学生更深入体验在数学建模下数学概念的获得过程.
案例1 在指数函数的概念教学中，教师引入数学建模的思想，通过实际情境，运用建模的方法来进行教学，首先，借助互联网，播放细胞分裂的视频，引导学生用数学语言表示视频中细胞分裂的过程，并思考分裂x次后，细胞个数y与分裂次数x的函数关系，归纳得出y=2x后，再从特殊到一般，从具体的情境中抽象出数学模型y=ax，借助互联网，可以激发学生学习兴趣，更可以找到与指数函数有关的现实问题，基于实际问题进行建模，有助于学生充分体悟指数的概念，理解指数函数的内涵与外延，更有助于学生感受数学与实际生活的紧密联系.
3.2 基于“互联网+”，在解题教学中渗透
在解决各类习题时，多数教师选择采用一定数量的习题，让学生先独立思考，再进行小组讨论，在头脑风暴中解决问题，但学生讨论时有困惑需求助教师，教师往往面临“分身乏术”的困境，“互联网+数学建模”可以有效地攻克这一困难.
案例2 健身场所通常会有一个身高体重对照表，成年人[身高（cm） -100] x0.9=标准体重（kg），如果体重超过标准体重的120%为偏胖，低于标准体重的80%为偏瘦，试问：身高175cm、体重为78kg的未成年男生的体重是否属于正常值？
引导学生思考：体重有哪些需要考虑的参数？能否用数学符号来表示？建立的数学模型中每个符号对应的是生活中哪些因素？……回顾整理，我们是如何解决这个问题的？
通过问题导向，渗透数学建模的基本步骤，让学生先经历建模过程，再感悟数学建模在解决问题中的重要性，此外，学生先独立思考，再小组讨论过程中，遇到困惑可以通过互联网，将自己的问题借助平板等学生端口发送给教师，教师从教师端口进行一一解答，从而可以“分身”参与各组的讨论.
3.3 基于“互联网+”，在讲评教学中渗透
清代教育家颜元说过“讲之功有限，习之功无已，”高中数学课堂教学时间极其有限，需布置练习来加深对建模思想和方法的理解和掌握，而在课堂上还需要重点讲评加以巩固，有助于学生内化建模思想方法，形成自动化建模技能.
案例3 甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费;在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费，顾客到哪家商场购物花费少？
讲评此练习时，引导学生检验自己在建模过程中，以下几个基础步骤是否正确：
确定问题——选择合算的商场;
分析条件——甲商场以100元为界，乙商场以50元为界，超出部分均有优惠;
相关参数——不超出费用和超出部分费用;
数学模型——假设商品的售价为x元，则甲商场购物花费为y1元，乙商场购物花费为y2元，根据题目的问题情境，建模结果为分段函数：
计算求解——利用数学模型可解决问题.
解决问题后，需要借助互联网检验数据是否符合实际生活，如果实时数据发生更新变动，则要引导学生进一步改进模型，这样才能确保理论与实际的紧密结合.
3.4 基于“互联网+”，在课后拓展中渗透
因为课上时间45分钟的限制，部分数学问题不能进行深度剖析，完整的建模过程无法一一体验，因此，需要利用课后时间，让学生借助互联网、图书馆等查阅资料，在课后进一步巩固数学建模过程，提升数学建模能力.
以上述案例2为例，解决问题后，可以补充问题用于课后拓展提升：我们小组（班级/年段/学校/区/市……）身高体重是否标准？符合标准的比例多少？从数据可以发现什么？身高体重受什么因素影响？不同国家模型、标准相同吗？……让学生根据案例2的背景，借助互联网查阅资料，线上线下交流，分工合作，自己发现问题、提出问题、分析问题、建立模型、解决问题，并对于模型或解决结果提出合适的策略.
课后拓展数学建模活动，可以基于“互联网+”这一有效媒介，重点巩固建模的过程，着重提升学生的观察分析能力、归纳总结能力、逻辑推理能力、协作交流能力，提高学生的数学模型应用能力和综合素养.
4 基于“互联网+”的数学建模的思考
4.1 对于課堂教学的思考
数学建模过程主要包括发现问题、提出问题、分析问题、建立模型、确定参数、计算求解、检验结果、改进模型、解决问题等9个环节，在日常的教学实践中，存在以下情况：
（1）创设情境多数在理想情况下，参数较为单一，因此建立的模型实际上为近似的、简单的数学模型，渗透了数学建模思想，但与实际生活仍存在脱节情况;
（2）完整的建模过程在45分钟内很难实现，或走马观花，或分段实施，无论哪种方式，都不利于学生累积数学实践经验;
（3）受到考试、课程进度等影响，课上进行数学建模，容易造成授课教师的教学压力和学生学习压力;
（4）完整的数学建模过程，需要查阅资料、相应的计算机、数学软件等支持，对教学环境要求较高;
（5）数学建模涉及科学、社会、工程技术等诸多领域，需结合各个学科知识，对授课教师和学生的综合素养要求较高，要在大班教学中普及，难度较大.
4.2 对于学生能力的思考
进入高中，每个学生的数学基础不尽相同，思维方式也各位特点，通过九年义务教育的学习，高中生已掌握了一定的数学基础知识和基本技能，同时也具备了一定的综合学科的知识储备、信息技术使用能力、社会认知、活动经验、问题理解和分析等能力，但对于“互联网+数学建模”，学生仍存在以下情况：
（1）在现今的高中教学中，课堂模式从“单人讲解”转向“多人问答”，学生的学习方式多数仍停留在被动学习阶段，而建模过程中需要的课外知识、技能对学生的自主学习的意识和能力要求较高;
（2）通过建模解决实际问题，需要较长的时间，是一个持续的过程，因此需要用到课余的时间，但高中生因为正常的课业、考试、假期放松等因素.全身心参与的时间有限，对学生而言也是一个考验;
（3）建模对于高中生现有知识水平而言，很难独立完成，因此对团队意识、分工协调、交流沟通等能力要求较高;
（4）互联网对于高中生的学习有积极效应，但也存在消极诱惑，容易转移学生学习的专注力.
教育家卡罗尔和心理学家布鲁姆提出，学生学习的达成度=实际用于学习任务的时间÷掌握学习任务的时间，基于“互联网+”的数学建模，学生就有更多的时间用于自主思考和自主探索，为学生的终生学习与发展奠定了良好的习惯基础，在实施过程中，尽管出现了些许困难，但建模精神不就是发现问题，分析问题，找到参数，改进方法，解决问题，笔者将继续在建中研，研中践;做中研，研中善，同学生一起“用数学的眼光观察世界，用数学的思维思考世界，用数学的语言表达世界”.
参考文献
[1]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准[S].北京：人民教育出版社，2017
[2]徐园园.高中数学建模教学策略[D].西北大学， 2015
[3]杨立超.高中数学建模教学探究[D].辽宁师范大学， 2015
[4]孙丹，建构主义理论指导下的中学数学建模教学研究[D].延边大学，2015
[5]米尔斯切特.数学建模方法与分析[M].北京：机械工业出版社， 2005
