巧借HiTeach提升PBL数学课堂教学
江小燕 林碧云
1 问题的提出
爱因斯坦说过：“提出一个问题，往往比解决一个问题更重要”，问题导向型学习（ Problem-basedLearning，简称PBL）就是一种以问题为导向，主动型的学习方法，它强调学习者学习的自主性、协作性和探究性，利于培养学生自主分析、解决问题能力，如何更好地借助先進的教学媒体，引导学生自主思考、小组交流，发现问题、归纳问题、最终解决问题[1].本文以HiTeach为技术依托，“问题串”的方式进行课堂教学设计，进而以思维导图的方式进行知识建构，化被动为主动，开展PBL教学设计研究，尝试提高教学效率、优化教学效果.
2 概念的引入
2.1 PBL
即基于问题的学习，是一种以问题为起点，引导学生通过小组协作和自主探究，进而提高解决问题的能力、实现知识的深层理解和建构的教学策略及学习方式[2].它的理论基础来源于信息加工、多元智能、建构主义和人本主义等多重理论，学生通过参与PBL，可以更好地完成知识的有益建构，同时培养学生解决问题、逻辑思维、团队协作、自主学习和终身学习等多种能力.
2.2 基于PBL教学的设计模型
2.3 HiTeach
是一款集互动电子白板（IWB）、即时反馈系统（IRS）和实物提示机（DC）于一体的新型多功能智慧教学系统，在应用了HiTeach软硬件的智慧课堂里，教师的教与学生的学均发生质的改变，其为课堂教学创设了一个实时互动的学习情境，并借助技术手段，便利地创设出虚拟的分组协作场景，改变了传统单一的教学情境，凸显了“以学定教”的理念.
3 PBL课堂教学设计和分析——以“一元一次不等式”为例
3.1 问题串导入（Leading）：让学生更积极投身到问题研究
研究表明：学生能够依据自己的学习兴趣和爱好，在没有成人的参与和监督下，能联结起来形成自组织学习团队，产生意想不到的学习效果，教师只需要在学习的组织行为中，提供关键的激励和表扬[4].
因此，在本课的导入和新知生成环节，笔者转变传统“一问一答”的提问方式导入新课，而是在课前打开HiTeach软件，在白板上显示以下几个问题串：
问题1 什么是等式？等式有哪些性质？
问题2 你能用更简炼的语言表示等式的性质吗？
问题3 为什么要学习等式性质？
问题4 我们是如何探究等式的性质？
通过对以上4个问题的追问，使大多数学生对旧知有较好的回顾，为新知的探索奠定基础，紧接着，教师迅速推送了第二组问题串：
问题5 对于方程-2x= 10，你能说出它的解吗？
问题6 你是如何解？依据什么性质来解？
问题7 若将方程改为不等式-2x> 10，你能尝试说出它的解吗？
问题8 猜想不等式会有什么性质？请写出来，
每位学生在练习本上写出各自的认识，小组内分享、交流，教师巡视，发现大部分学生对问题5～7的想法基本一致，但对问题8各小组却存在不同的见解，于是笔者随机拍照后上传了4幅图进行对比，
从图2 我们不难看出，4位学生对不等式性质的猜想各有想法，并非一种思路，那么每个人的猜想是否正确、完善呢？教师继续推送了以下问题：
问题9 能否通过举例验证你的猜想？
于是，各小组再次沉浸到热烈的交流讨论中，而此时，教师也自然地加入到各小组的讨论中，并借助HiTeach随机拍照功能，将看到的典型的例子拍照上传并加以点评，
回顾以上教学过程，在润物细无声的“问题串”牵引下，学生积极地参与小组讨论，自主形成对问题的探索，由此，HiTeach智慧教室环境下的数学教学价值初见优势，在生成中开展教学，符合新课标理念.
3.2 质疑交流（Questioning）：让学生的个性思维更张扬 “学起于思，思源于疑”，疑是生命课堂活力飞扬的需要，教师应多鼓励学生质疑[5].在知识探究环节，教师引导各小组展示一些同学的验证实例并总结各小组的收获，
学生甲发言：对比了其他小组的验证实例，我们发现自己刚才猜想的不等式性质2不够完善，应分为以下两种情况：
性质2 不等式两边同乘以或同除以一个正数，不等号方向不变，
性质3 不等式两边同乘以或同除以一个负数，不等号方向改变，
问题10 很好！能将这两条性质用更简炼的语言表示吗？
问题11 与之前学过的等式性质相比，你觉得不等式的性质有何不同？
学生乙发言：不等号的方向是否改变，特别是在性质3中改变了不等号的方向，
到此，新知的形成就是如此的轻松、流畅，不需要教师大汗淋漓的讲解，反复再三的强调，课堂才接近15分钟，就自然生成了如此精彩的内容，值得收藏和保存，而这恰好是借助HiTeach的辅助教学完美地实现了这一教学目标[6].
3.3 练习运用（Practicing）：先“缺憾”再完善
以往笔者在制作PPT课件时都力求完整、精致，其弊端显而易见，不仅耗时耗力，更使得授课时，被课件牵着走，教师和学生都处于相对被动状态，无法及时抓住课堂上实时产生的思维火花，错失了许多宝贵的教育契机，
为此，在本课的课件制作前，笔者对本课的知识题型进行了归类、重组，在例题和练习的设计上也进行了新的尝试，借助PPT制作了以下留有“缺憾”的课件（如图3）.在授课时，笔者只需要在课前将HiTeach提前打开，同时将HiTeach最小化，遇到需要互动时，再重新将HiTeach打开，此时PPT的当前界面就瞬间被“抓进”到了HiTeach里，此时笔者就可以结合学生的思考实时互动，效果相当理想，
结合图3中的留白，笔者适时抛出问题：
问题12 观察下列不等式，从左往右，是如何变化的？
问题13 回顾对比以上4道题，你又有什么新发现？
结合学生的思考，借助HiTeach，在PPT中轻松地实时记录、修改，
从以上教学过程不难看出：一个好的问题可以激发学生内部的已知与未知的矛盾，教师可以此调动学生开展主动、能动地自我活动，进而激发学生更深入地思考，从而提高学生对数学问题更深入的探究能力，学生也只有主动地探求知识，才能在学习中不断地思考，找到解决问题的途径，在问题解决的过程中进而学会获取新知的方法，这样的方式才是高效的学习方法[7].
3.4 检测与反馈（Testing and feedback）：更高效、便捷、准确
基础题的掌握情况直接反映学生对本节课的理解程度，借助HiTeach软件可对学生选择题的答题情况快速进行统计，并呈现相应的统计图，可直观的展现课堂教学效果，统计高效、便捷，
在本课中，笔者先进行一组基础变式题的检测，发现学生对基础知识的理解到位，效果较好，本节课的重点、难点、易错点是不等式性质3，为此，笔者继续呈现一道拔高题（图4）.图5是学生的答题情况，结果分成两个派别，
教师可通过“翻牌”查看到每位学生的选项，了解后可分别邀请两种不同观点的同学各自阐述解题依据[8]，后再请由学生进行二次作答，这正如新课程所提倡的：关注学习过程而非只注重学习结果，给学生更多的空间去履行完善，学生在自主争论中达成的共识，效果更佳，当学生对本节的难点和易错点有了清晰的认识，本课的教学目标也就轻松达成了.
3.5 总结归纳（Summarizing）：让学生知识结构再次提升
传统的课堂小结大都通过教师或学生用归纳性的语言，简要的概括本节课的知识要点和学习方法，如何将学生本节课的学习收获更好的展示出来呢？笔者在备课时对这一点也进行了思考，
俗语说得好，“千言万语不及一张图”，思维导图是一种强调内在逻辑性的图形化思维表现方式，应用图形、线条和文字，可將大脑中的想法“画出来”[9].以往的思维导图大都让学生写或画在作业本上，优点是易于制作和修改，缺点是费时，如何更高效？更直观地展示知识建构过程？笔者经过尝试研究HiTeach的各个功能键.发现HiTeach的文本框有可随意拖动的功能，为此，在小结上也进行了以下创新，图6是杂乱无章的文本框，类似存储在学生头脑中零散的知识点，
图7 是两位学生结合本课的学习，各自整理的知识结构，
当学生整理结束，笔者还进一步追问他们：
问题14 请说说你这样整理有何依据？
对比两位同学不同的知识建构，可清晰的看出孩子对知识的理解不同层次，通过他们的讲解，不仅让程度薄弱的学生受到启发和借鉴，更激发程度好的同学踊跃提出他们不同的观点，促使大家的认识更趋于一致，教师也能依据他们的思维导图更好地了解每个学生的思维特点，实现因材施教，
与传统的小结对比，笔者发现这种方式有如下优点：（1）学生参与面更更广，他们对这种小结方式更好奇、更期待.（2）呈现效果更形象直观，学生更能从整体上把握知识间的关系，更有利于他们整合新旧知识，建构知识网络，浓缩知识结构.
4 结束语
笔者仅以“一元一次不等式”这一课作了一些初步的尝试和创新，发现：基于“HiTeach”的数学课堂教学，不仅减少教师“满堂灌”，促进师生互动、“人机”互动，促进学生自主学习、合作学习，全面提升教师主导、学生主体地位等方面都展示出强大的作用;更提升了PBL的教学效果，创设出智慧型课堂，使思维角度可视化、学习效果可视化，而未来的信息化教育课堂还有许多未开发的功能，期待一线的教师们勇于进行更多的尝试和探索，
参考文献
[1]义务教育课程新标准[M].北京：人民教育出版社，2011
[2]赖维玮.网络环境下PBL教学模式研究与实践[J].教学与管理，2009（15）：72-74
[3]谭威.Hiteach智慧教室系统在小学数学课中的应用实践[J].中国教育，2014 （12）： 21-23
[4]刘端阳.基于PBL的数据结构课程的融合式实验教学[J].实验技术与管理，2014 （5）： 225-229
[5]杨成群.PBL方法问题设计的三个关键[J].计算机教育，2016 （11）：79-82
[6]候卫婷.用好思维导图促进思维训练[J].中学数学月刊，2016 （6）：10-12
[7]牟连佳.PBL教学模式在信息技术课程中应用的研究[J].教育教学论坛，2016 （37）： 253-258
[8]马玉慧.基于PBL教学模式的计算思维培养模式研究[J].辽宁教育行政学院学报，2016 （2）： 74-77
[9]姚磊.基于思维导图的PBL教学设计研究[J].软件导刊，2012 （12）：177-179
1 问题的提出
爱因斯坦说过：“提出一个问题，往往比解决一个问题更重要”，问题导向型学习（ Problem-basedLearning，简称PBL）就是一种以问题为导向，主动型的学习方法，它强调学习者学习的自主性、协作性和探究性，利于培养学生自主分析、解决问题能力，如何更好地借助先進的教学媒体，引导学生自主思考、小组交流，发现问题、归纳问题、最终解决问题[1].本文以HiTeach为技术依托，“问题串”的方式进行课堂教学设计，进而以思维导图的方式进行知识建构，化被动为主动，开展PBL教学设计研究，尝试提高教学效率、优化教学效果.
2 概念的引入
2.1 PBL
即基于问题的学习，是一种以问题为起点，引导学生通过小组协作和自主探究，进而提高解决问题的能力、实现知识的深层理解和建构的教学策略及学习方式[2].它的理论基础来源于信息加工、多元智能、建构主义和人本主义等多重理论，学生通过参与PBL，可以更好地完成知识的有益建构，同时培养学生解决问题、逻辑思维、团队协作、自主学习和终身学习等多种能力.
2.2 基于PBL教学的设计模型
2.3 HiTeach
是一款集互动电子白板（IWB）、即时反馈系统（IRS）和实物提示机（DC）于一体的新型多功能智慧教学系统，在应用了HiTeach软硬件的智慧课堂里，教师的教与学生的学均发生质的改变，其为课堂教学创设了一个实时互动的学习情境，并借助技术手段，便利地创设出虚拟的分组协作场景，改变了传统单一的教学情境，凸显了“以学定教”的理念.
3 PBL课堂教学设计和分析——以“一元一次不等式”为例
3.1 问题串导入（Leading）：让学生更积极投身到问题研究
研究表明：学生能够依据自己的学习兴趣和爱好，在没有成人的参与和监督下，能联结起来形成自组织学习团队，产生意想不到的学习效果，教师只需要在学习的组织行为中，提供关键的激励和表扬[4].
因此，在本课的导入和新知生成环节，笔者转变传统“一问一答”的提问方式导入新课，而是在课前打开HiTeach软件，在白板上显示以下几个问题串：
问题1 什么是等式？等式有哪些性质？
问题2 你能用更简炼的语言表示等式的性质吗？
问题3 为什么要学习等式性质？
问题4 我们是如何探究等式的性质？
通过对以上4个问题的追问，使大多数学生对旧知有较好的回顾，为新知的探索奠定基础，紧接着，教师迅速推送了第二组问题串：
问题5 对于方程-2x= 10，你能说出它的解吗？
问题6 你是如何解？依据什么性质来解？
问题7 若将方程改为不等式-2x> 10，你能尝试说出它的解吗？
问题8 猜想不等式会有什么性质？请写出来，
每位学生在练习本上写出各自的认识，小组内分享、交流，教师巡视，发现大部分学生对问题5～7的想法基本一致，但对问题8各小组却存在不同的见解，于是笔者随机拍照后上传了4幅图进行对比，
从图2 我们不难看出，4位学生对不等式性质的猜想各有想法，并非一种思路，那么每个人的猜想是否正确、完善呢？教师继续推送了以下问题：
问题9 能否通过举例验证你的猜想？
于是，各小组再次沉浸到热烈的交流讨论中，而此时，教师也自然地加入到各小组的讨论中，并借助HiTeach随机拍照功能，将看到的典型的例子拍照上传并加以点评，
回顾以上教学过程，在润物细无声的“问题串”牵引下，学生积极地参与小组讨论，自主形成对问题的探索，由此，HiTeach智慧教室环境下的数学教学价值初见优势，在生成中开展教学，符合新课标理念.
3.2 质疑交流（Questioning）：让学生的个性思维更张扬 “学起于思，思源于疑”，疑是生命课堂活力飞扬的需要，教师应多鼓励学生质疑[5].在知识探究环节，教师引导各小组展示一些同学的验证实例并总结各小组的收获，
学生甲发言：对比了其他小组的验证实例，我们发现自己刚才猜想的不等式性质2不够完善，应分为以下两种情况：
性质2 不等式两边同乘以或同除以一个正数，不等号方向不变，
性质3 不等式两边同乘以或同除以一个负数，不等号方向改变，
问题10 很好！能将这两条性质用更简炼的语言表示吗？
问题11 与之前学过的等式性质相比，你觉得不等式的性质有何不同？
学生乙发言：不等号的方向是否改变，特别是在性质3中改变了不等号的方向，
到此，新知的形成就是如此的轻松、流畅，不需要教师大汗淋漓的讲解，反复再三的强调，课堂才接近15分钟，就自然生成了如此精彩的内容，值得收藏和保存，而这恰好是借助HiTeach的辅助教学完美地实现了这一教学目标[6].
3.3 练习运用（Practicing）：先“缺憾”再完善
以往笔者在制作PPT课件时都力求完整、精致，其弊端显而易见，不仅耗时耗力，更使得授课时，被课件牵着走，教师和学生都处于相对被动状态，无法及时抓住课堂上实时产生的思维火花，错失了许多宝贵的教育契机，
为此，在本课的课件制作前，笔者对本课的知识题型进行了归类、重组，在例题和练习的设计上也进行了新的尝试，借助PPT制作了以下留有“缺憾”的课件（如图3）.在授课时，笔者只需要在课前将HiTeach提前打开，同时将HiTeach最小化，遇到需要互动时，再重新将HiTeach打开，此时PPT的当前界面就瞬间被“抓进”到了HiTeach里，此时笔者就可以结合学生的思考实时互动，效果相当理想，
结合图3中的留白，笔者适时抛出问题：
问题12 观察下列不等式，从左往右，是如何变化的？
问题13 回顾对比以上4道题，你又有什么新发现？
结合学生的思考，借助HiTeach，在PPT中轻松地实时记录、修改，
从以上教学过程不难看出：一个好的问题可以激发学生内部的已知与未知的矛盾，教师可以此调动学生开展主动、能动地自我活动，进而激发学生更深入地思考，从而提高学生对数学问题更深入的探究能力，学生也只有主动地探求知识，才能在学习中不断地思考，找到解决问题的途径，在问题解决的过程中进而学会获取新知的方法，这样的方式才是高效的学习方法[7].
3.4 检测与反馈（Testing and feedback）：更高效、便捷、准确
基础题的掌握情况直接反映学生对本节课的理解程度，借助HiTeach软件可对学生选择题的答题情况快速进行统计，并呈现相应的统计图，可直观的展现课堂教学效果，统计高效、便捷，
在本课中，笔者先进行一组基础变式题的检测，发现学生对基础知识的理解到位，效果较好，本节课的重点、难点、易错点是不等式性质3，为此，笔者继续呈现一道拔高题（图4）.图5是学生的答题情况，结果分成两个派别，
教师可通过“翻牌”查看到每位学生的选项，了解后可分别邀请两种不同观点的同学各自阐述解题依据[8]，后再请由学生进行二次作答，这正如新课程所提倡的：关注学习过程而非只注重学习结果，给学生更多的空间去履行完善，学生在自主争论中达成的共识，效果更佳，当学生对本节的难点和易错点有了清晰的认识，本课的教学目标也就轻松达成了.
3.5 总结归纳（Summarizing）：让学生知识结构再次提升
传统的课堂小结大都通过教师或学生用归纳性的语言，简要的概括本节课的知识要点和学习方法，如何将学生本节课的学习收获更好的展示出来呢？笔者在备课时对这一点也进行了思考，
俗语说得好，“千言万语不及一张图”，思维导图是一种强调内在逻辑性的图形化思维表现方式，应用图形、线条和文字，可將大脑中的想法“画出来”[9].以往的思维导图大都让学生写或画在作业本上，优点是易于制作和修改，缺点是费时，如何更高效？更直观地展示知识建构过程？笔者经过尝试研究HiTeach的各个功能键.发现HiTeach的文本框有可随意拖动的功能，为此，在小结上也进行了以下创新，图6是杂乱无章的文本框，类似存储在学生头脑中零散的知识点，
图7 是两位学生结合本课的学习，各自整理的知识结构，
当学生整理结束，笔者还进一步追问他们：
问题14 请说说你这样整理有何依据？
对比两位同学不同的知识建构，可清晰的看出孩子对知识的理解不同层次，通过他们的讲解，不仅让程度薄弱的学生受到启发和借鉴，更激发程度好的同学踊跃提出他们不同的观点，促使大家的认识更趋于一致，教师也能依据他们的思维导图更好地了解每个学生的思维特点，实现因材施教，
与传统的小结对比，笔者发现这种方式有如下优点：（1）学生参与面更更广，他们对这种小结方式更好奇、更期待.（2）呈现效果更形象直观，学生更能从整体上把握知识间的关系，更有利于他们整合新旧知识，建构知识网络，浓缩知识结构.
4 结束语
笔者仅以“一元一次不等式”这一课作了一些初步的尝试和创新，发现：基于“HiTeach”的数学课堂教学，不仅减少教师“满堂灌”，促进师生互动、“人机”互动，促进学生自主学习、合作学习，全面提升教师主导、学生主体地位等方面都展示出强大的作用;更提升了PBL的教学效果，创设出智慧型课堂，使思维角度可视化、学习效果可视化，而未来的信息化教育课堂还有许多未开发的功能，期待一线的教师们勇于进行更多的尝试和探索，
参考文献
[1]义务教育课程新标准[M].北京：人民教育出版社，2011
[2]赖维玮.网络环境下PBL教学模式研究与实践[J].教学与管理，2009（15）：72-74
[3]谭威.Hiteach智慧教室系统在小学数学课中的应用实践[J].中国教育，2014 （12）： 21-23
[4]刘端阳.基于PBL的数据结构课程的融合式实验教学[J].实验技术与管理，2014 （5）： 225-229
[5]杨成群.PBL方法问题设计的三个关键[J].计算机教育，2016 （11）：79-82
[6]候卫婷.用好思维导图促进思维训练[J].中学数学月刊，2016 （6）：10-12
[7]牟连佳.PBL教学模式在信息技术课程中应用的研究[J].教育教学论坛，2016 （37）： 253-258
[8]马玉慧.基于PBL教学模式的计算思维培养模式研究[J].辽宁教育行政学院学报，2016 （2）： 74-77
[9]姚磊.基于思维导图的PBL教学设计研究[J].软件导刊，2012 （12）：177-179
