一道2016年高考解析几何题的思考

谢星恩



2016年高考已经成为过去,但对高考试题的解读与思考还在进行着,笔者在重新解答新课标III卷理科数学第20题时有一点收获,与读者共享.
引例已知抛物线C:y2= 2x的焦点为F,平行于x轴的两条直线l1,l2分别交C于A,B两点,交C的准线于PQ两点.
(I)若F在线段AB上,R是PQ的中点,证明AR //FQ ;
(II)若APQF的面积是AABF的面积的两倍,求AB中点的轨迹方程.
解答略.笔者在解答第(I)题时,发现了一条圆锥曲线的一般性命题,做如下介绍,
命题1已知拋物线C: y2 =2px(p>0)的焦点为F,直线AB过点F交抛物线C于A,B两点,过A,B两点作平行于x轴的两条直线l1,l2分别交抛物线C的准线于P,Q两点,R是PQ上一点,则AR∥FQ的充要条件是R是PQ的中点.
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