引入切线 巧解不等式

许银伙



切线是连接曲线上两点所作割线的极限，其极限恰好可用于求最值或用于证明不等式，还可用于解决部分较难的求参数范围问题.用于求最值的问题通常是求曲线上动点到定直线距离的最小值，或两条对稱但不相交的曲线上各取一点距离的最小值，或利用除切点外曲线恒在切线上方或下方的情况求最值；用于证明的问题通常是两条曲线有公共或平行切线而且它们分别在切线的上下方的情形；用于求参数范围的问题通常是两条曲线相交且考虑在交点处切线重合为分界进行讨论的情况.
数学的根本任务之一是研究数的运算与形的位置关系，两者可以相互结合与相互转化，以切线这种形的极端情况，可以很好地帮助解决求最值和探求参数范围，以及其它高难度问题；可以让解题思路来得自然，来得顺畅，是数形结合解决难题的良好途径，我们在数学学习时应充分重视这种方法.