非线性电子元件在电路中不同连接方式的图象处理技巧
李文振
摘 要：电子元件有线性和非线性两种，它们在电路中起不同的作用。而非线性电子元件的功率问题是实际电路应用中必须考虑的问题。在中学物理教学中，该问题也是高考与竞赛的热点。具体电路中电子元件连接方式不同，解决方法有所不一样，这对学生能力的要求比较高，本文就如何快速识别并正确解题作些有益的探讨。
关键词：非线性电子元件；数学函数推理能力；图象辅助技巧 能力
引言
非线性元器件在实际中得到广泛应用，而非线性电子元件的功率求解问题一直都是物理学科的难点之一，也是加強实验与探究能力培养的一部分，因而是高考和竞赛的热点之一[1-5]。我们可以把灯泡与二极管看成非线性电子元件，它们的伏安特性曲线不是直线而是一条曲线，说明电流I和电压U的关系是不成线性的，这样非线性元件的电阻值是个变化量，在不同电压和电流下是不同的，不能直接用P==IR的公式来求非线性元件的功率。题目中元件不同的连接方式又加大了试题的难度，解题过程蕴含着数学函数推理能力和图象辅助技巧，只有经过系统的研究与训练，我们才能快速适应并解决此类问题。本文笔者从高考试题与竞赛试题中举例求解，尝试解决这个物理难点，作为物理实验中一个很重要的方法，使问题由难变易，由繁变简，使问题得到有效解决的方法，希望能对备课老师有所帮助。
1 单个灯泡与电源连接
【分析】：本题考查主要的主要实验基本能力为选择器材及器件、设计构思电路及结果的图象数据处理等。
（1）题目中要求灯泡两端的电压需要由零逐渐增加到3V，所以采用分压式控制电路中的滑动变阻器，同时为了兼顾调节过程中电压变化尽量均匀，选取最大阻值比较小的滑动变阻器A；
（2）由于灯泡的电阻比较小，我们一般采用（电流表）外接法，故选B图；
（3）画出电源的曲线，如图2所示，两个图线的交点即为小灯泡接在电源两端时小灯泡中的实际情况，由图可知：U=1.0V，I=0.10A，所以小灯泡消耗的功率约为P=UI=0.1W。
【小结】：本题解题关键之处在于将电源的I-U曲线与灯泡的I-U曲线画在同一坐标图中，而两线的交点含义就是灯泡实际消耗的功率.理解熟知这个物理特征，难点就能迎刃而解了。如何培养学生处理复杂问题的能力，其中利用图象法可以直观明了解决一些无法用解析法解决的问题，也是物理中常用的方法，在中学中需要加强。
2 两个灯泡交替与电源连接
【例题2】[7].某物理实验室的器材有：灯泡L，量程恰当的电流表A和电压表V、直流电源E、滑动变阻器R、电键S等，为了实验探究小灯泡的的伏安特性，要求灯泡两端电压从0V开始变化。
①在实验中滑动变阻器应采用 接法（“限流”或“分压”）；
②李同学连接如图3所示的电路，在连接最后一根导线的c端到直流电源正极之前，请你指出其中仅有的2个不当之处，并叙述如何改正；
③电路连接正确后，分别可测得两只灯泡L1和L2的伏安特性曲线如图4中Ⅰ和Ⅱ所示.然后按图5所示将灯泡L1、L2与电池组（电动势和内阻均恒定）连成电路。经多次测量后得到通过L1和L2的电流平均值分别为0.30A和0.60A。
【分析】：
①目要求测量电压要从0变化到额定电压，由于滑动变阻器分压接法的调整电压范围比较大，故采用分压接法。
②从实验的安全角度出发，连接电路的过程中每个开关必须处于断开状态，而图中显示是闭合状态的，这是本小题的第一个错误点。电路连接完毕，滑动变阻器阻值应该起到保护电路的作用，所以分压式接法就必须使得测量电路部分的电压为0，因此滑片P应该处于图中的b端。
③从图4可以精确读出两点坐标分别为（0.30A，3.8V）和（0.60A，3.0V），根据闭合电路的欧姆定律：E=U+Ir，代入数据得：E=3.8+0.30r，E=3.0+0.60r，容易解得：r=2.7Ω，E=4.6V，电源的图象如图6所示。
【小结】：本题中采用两个灯泡来等效为两个定值电阻，功能相当于一个滑动变阻器，在根据题中所给的两个电流，根据图形就能找出对应电压，根据闭合欧姆定律列出两个式子，解方程组，容易求得电动势和内阻。本题关键是要理解题意，理解物理的本质问题。通过读图可以轻易得到一些特殊点的电流和电压值，从而从特殊到一般，可以帮助学生了解物理规律，从而培养探究发现问题的思路。
3 两个非线性电阻并联后与电源连接
【例题3】[8]有两个非线性电阻1和2，它们的阻值随所加电压的变化而改变，从而它们的伏安特性即电压和电流不再成正比关系。假设电阻1和电阻2的伏安特性图线分别如图7所示.现先将这两个电阻并联，然后接在电动势E=9.0V、内电阻r0=2.0Ω的电源上。利用题给的数据和图线，用作图法读得所需的数据，进而分别求出电阻P1和电阻P2上消耗的功率并要求：
①在题图上画出所作的图线.（只按所画图线评分，不要求写出画图的步骤及理由）
【分析】
①据并联电路特性，电压相等，干路电流叠加。故取任何一条垂直横坐标的直线，将这条线与两条曲线相交的交点的纵坐标相加，即可得到并联后等效电阻的电压和电流。多取几条竖线，可以得到多个坐标点，用光滑的曲线连接，如图7所示。
②电源I-U的曲线也画到坐标中，可以得到等效电阻I-U曲线与电源I-U曲线的交点，读图可知横坐标为2.3V。沿着竖线可以读出与电阻1、电阻2的交点，分别为：I10=1.2A ，I20=2.2A。
③故电阻R1消耗的功率P1=I10×U=1.2×2.3W=2.5W；电阻R2消耗的功率P2=I20×U=2.2×2.3W=4.9W。
【小结】：本题利用两个非线性电阻的曲线为背景，并将它们并联，加大了试题的难度，必须重新理解题目的意图，并联过程电压总是相等的，干路的电流等于两个电阻的电流之和，所以在本题可以在保持横坐标不变的情况，将两条曲线的纵坐标相加，然后重新绘图，再附加上电源的I-U曲线，两线的交点就是两个电阻消耗的总实际功率，当然分电阻的实际功率还是要回到原曲线寻找，抓住电压相等的特征可以容易求解的。利用电路基本定律分析问题是基本出发点，再结合具体电路的特点，可以大大简化计算。
4 两个二极管串联后与电源连接
【例题4】[8]有两个额定电压都为220V的白炽灯L1和L2，其伏安特性曲线如图8所示，L2的额定功率约为 W；现将L1和L2串联后接在220V的电源上，假设电源内阻忽略不计，此时L2的实际功率约为 W。
【答案】：99，17.5
【分析】：由图可知，L2的电压为220 V时，对应电流为0.45 A，故额定功率为P2=I2×U2=0.4×220W=99W。
根据串联电路的特点，两灯泡的电流相等，其中L1分压高于110 V，L2分压低于110V，但两者的和一定为220V，从图中可以看出，U1'=150V，U2'=70V，此时I2'=0.25A，则L2的功率P2'=I2'×U2'=0.25×70W=17.5W。
【小結】：本题则是将两个灯泡串联接入电路，只要抓住电流相等和串联分压的原理，采取尝试的办法，在横坐标取一个电流值，找到对应的两个电压值并累加，所得数值为220V就是正确答案，不过会存在一定的误差。
【例题5】如图9所示，电阻R1=R2=1KΩ，电源电动势E=6V，内阻不计，两个相同的二极管D串联在电路中，二极管D的ID-UD特性曲线如图10中图线所示，试求通过二极管D的电流和电阻R1消耗的功率。
【小结】：解答本题关键能运用闭合电路欧姆定律，逻辑推导出ID与UD的关系式，要理解两种图象交点的含义：表示二极管的工作状态，要有运用数学知识解决物理问题的能力。一般电路规律与元件特性结合起来，就能解决具体电路问题。规律结合具体条件，这是处理物理问题的基本方法。
以上所列例子是灯泡或者二极管常见的一些题目的考查方式，有直接与电源连接，也有先串联或并联后与电源连接，只有真正理解题意，掌握实验基本原理，才能通过辅助线或者数学推理的方法快速正确解题。通过以上实验设计，明确实验目的，理解实验原理和方法，能控制实验条件，会使用仪器，会观察、分析实验现象，会记录、处理实验数据，得出结论，并对结论进行分析和评价；能发现问题、提出问题，并制定解决方案；能运用已学过的物理理论、实验方法和实验仪器去处理问题，包括简单的设计性实验。
参考文献：
[1]周勇.例谈用图象法求非线性元件的功率[J].高中数理化，2011（8）：30-31.
[2] 须雪忠，王凯.“描绘小灯泡的伏安特性曲线”中的几个误区[J].物理教学，2010（6）：22-24.
[3] 侢丰林.非线性电子电路[M].北京：中国人民大学出版社，2007.
[4]杨述武.普通物理实验[M]. 北京： 高等教育出版社 ， 1982.
[5]黄正玉.高考题中非线性元件工作点确定策略探析[J].物理教师，2013（10）：45-47.
[6]罗振国.辅助线在高考实验数据处理中的妙用[J].物理教学探讨， 2011（2）：57-59.
[7]王文理，许志勇，高杰.普通高考（天津卷）物理实验专题评价与分析[J].考试研究，2014（2）：12-20.
[8]吴文肖.第28届全国中学生物理竞赛预赛第10题另一种解法探讨[J].物理教学，2018（5）：77-78.
摘 要：电子元件有线性和非线性两种，它们在电路中起不同的作用。而非线性电子元件的功率问题是实际电路应用中必须考虑的问题。在中学物理教学中，该问题也是高考与竞赛的热点。具体电路中电子元件连接方式不同，解决方法有所不一样，这对学生能力的要求比较高，本文就如何快速识别并正确解题作些有益的探讨。
关键词：非线性电子元件；数学函数推理能力；图象辅助技巧 能力
引言
非线性元器件在实际中得到广泛应用，而非线性电子元件的功率求解问题一直都是物理学科的难点之一，也是加強实验与探究能力培养的一部分，因而是高考和竞赛的热点之一[1-5]。我们可以把灯泡与二极管看成非线性电子元件，它们的伏安特性曲线不是直线而是一条曲线，说明电流I和电压U的关系是不成线性的，这样非线性元件的电阻值是个变化量，在不同电压和电流下是不同的，不能直接用P==IR的公式来求非线性元件的功率。题目中元件不同的连接方式又加大了试题的难度，解题过程蕴含着数学函数推理能力和图象辅助技巧，只有经过系统的研究与训练，我们才能快速适应并解决此类问题。本文笔者从高考试题与竞赛试题中举例求解，尝试解决这个物理难点，作为物理实验中一个很重要的方法，使问题由难变易，由繁变简，使问题得到有效解决的方法，希望能对备课老师有所帮助。
1 单个灯泡与电源连接
【分析】：本题考查主要的主要实验基本能力为选择器材及器件、设计构思电路及结果的图象数据处理等。
（1）题目中要求灯泡两端的电压需要由零逐渐增加到3V，所以采用分压式控制电路中的滑动变阻器，同时为了兼顾调节过程中电压变化尽量均匀，选取最大阻值比较小的滑动变阻器A；
（2）由于灯泡的电阻比较小，我们一般采用（电流表）外接法，故选B图；
（3）画出电源的曲线，如图2所示，两个图线的交点即为小灯泡接在电源两端时小灯泡中的实际情况，由图可知：U=1.0V，I=0.10A，所以小灯泡消耗的功率约为P=UI=0.1W。
【小结】：本题解题关键之处在于将电源的I-U曲线与灯泡的I-U曲线画在同一坐标图中，而两线的交点含义就是灯泡实际消耗的功率.理解熟知这个物理特征，难点就能迎刃而解了。如何培养学生处理复杂问题的能力，其中利用图象法可以直观明了解决一些无法用解析法解决的问题，也是物理中常用的方法，在中学中需要加强。
2 两个灯泡交替与电源连接
【例题2】[7].某物理实验室的器材有：灯泡L，量程恰当的电流表A和电压表V、直流电源E、滑动变阻器R、电键S等，为了实验探究小灯泡的的伏安特性，要求灯泡两端电压从0V开始变化。
①在实验中滑动变阻器应采用 接法（“限流”或“分压”）；
②李同学连接如图3所示的电路，在连接最后一根导线的c端到直流电源正极之前，请你指出其中仅有的2个不当之处，并叙述如何改正；
③电路连接正确后，分别可测得两只灯泡L1和L2的伏安特性曲线如图4中Ⅰ和Ⅱ所示.然后按图5所示将灯泡L1、L2与电池组（电动势和内阻均恒定）连成电路。经多次测量后得到通过L1和L2的电流平均值分别为0.30A和0.60A。
【分析】：
①目要求测量电压要从0变化到额定电压，由于滑动变阻器分压接法的调整电压范围比较大，故采用分压接法。
②从实验的安全角度出发，连接电路的过程中每个开关必须处于断开状态，而图中显示是闭合状态的，这是本小题的第一个错误点。电路连接完毕，滑动变阻器阻值应该起到保护电路的作用，所以分压式接法就必须使得测量电路部分的电压为0，因此滑片P应该处于图中的b端。
③从图4可以精确读出两点坐标分别为（0.30A，3.8V）和（0.60A，3.0V），根据闭合电路的欧姆定律：E=U+Ir，代入数据得：E=3.8+0.30r，E=3.0+0.60r，容易解得：r=2.7Ω，E=4.6V，电源的图象如图6所示。
【小结】：本题中采用两个灯泡来等效为两个定值电阻，功能相当于一个滑动变阻器，在根据题中所给的两个电流，根据图形就能找出对应电压，根据闭合欧姆定律列出两个式子，解方程组，容易求得电动势和内阻。本题关键是要理解题意，理解物理的本质问题。通过读图可以轻易得到一些特殊点的电流和电压值，从而从特殊到一般，可以帮助学生了解物理规律，从而培养探究发现问题的思路。
3 两个非线性电阻并联后与电源连接
【例题3】[8]有两个非线性电阻1和2，它们的阻值随所加电压的变化而改变，从而它们的伏安特性即电压和电流不再成正比关系。假设电阻1和电阻2的伏安特性图线分别如图7所示.现先将这两个电阻并联，然后接在电动势E=9.0V、内电阻r0=2.0Ω的电源上。利用题给的数据和图线，用作图法读得所需的数据，进而分别求出电阻P1和电阻P2上消耗的功率并要求：
①在题图上画出所作的图线.（只按所画图线评分，不要求写出画图的步骤及理由）
【分析】
①据并联电路特性，电压相等，干路电流叠加。故取任何一条垂直横坐标的直线，将这条线与两条曲线相交的交点的纵坐标相加，即可得到并联后等效电阻的电压和电流。多取几条竖线，可以得到多个坐标点，用光滑的曲线连接，如图7所示。
②电源I-U的曲线也画到坐标中，可以得到等效电阻I-U曲线与电源I-U曲线的交点，读图可知横坐标为2.3V。沿着竖线可以读出与电阻1、电阻2的交点，分别为：I10=1.2A ，I20=2.2A。
③故电阻R1消耗的功率P1=I10×U=1.2×2.3W=2.5W；电阻R2消耗的功率P2=I20×U=2.2×2.3W=4.9W。
【小结】：本题利用两个非线性电阻的曲线为背景，并将它们并联，加大了试题的难度，必须重新理解题目的意图，并联过程电压总是相等的，干路的电流等于两个电阻的电流之和，所以在本题可以在保持横坐标不变的情况，将两条曲线的纵坐标相加，然后重新绘图，再附加上电源的I-U曲线，两线的交点就是两个电阻消耗的总实际功率，当然分电阻的实际功率还是要回到原曲线寻找，抓住电压相等的特征可以容易求解的。利用电路基本定律分析问题是基本出发点，再结合具体电路的特点，可以大大简化计算。
4 两个二极管串联后与电源连接
【例题4】[8]有两个额定电压都为220V的白炽灯L1和L2，其伏安特性曲线如图8所示，L2的额定功率约为 W；现将L1和L2串联后接在220V的电源上，假设电源内阻忽略不计，此时L2的实际功率约为 W。
【答案】：99，17.5
【分析】：由图可知，L2的电压为220 V时，对应电流为0.45 A，故额定功率为P2=I2×U2=0.4×220W=99W。
根据串联电路的特点，两灯泡的电流相等，其中L1分压高于110 V，L2分压低于110V，但两者的和一定为220V，从图中可以看出，U1'=150V，U2'=70V，此时I2'=0.25A，则L2的功率P2'=I2'×U2'=0.25×70W=17.5W。
【小結】：本题则是将两个灯泡串联接入电路，只要抓住电流相等和串联分压的原理，采取尝试的办法，在横坐标取一个电流值，找到对应的两个电压值并累加，所得数值为220V就是正确答案，不过会存在一定的误差。
【例题5】如图9所示，电阻R1=R2=1KΩ，电源电动势E=6V，内阻不计，两个相同的二极管D串联在电路中，二极管D的ID-UD特性曲线如图10中图线所示，试求通过二极管D的电流和电阻R1消耗的功率。
【小结】：解答本题关键能运用闭合电路欧姆定律，逻辑推导出ID与UD的关系式，要理解两种图象交点的含义：表示二极管的工作状态，要有运用数学知识解决物理问题的能力。一般电路规律与元件特性结合起来，就能解决具体电路问题。规律结合具体条件，这是处理物理问题的基本方法。
以上所列例子是灯泡或者二极管常见的一些题目的考查方式，有直接与电源连接，也有先串联或并联后与电源连接，只有真正理解题意，掌握实验基本原理，才能通过辅助线或者数学推理的方法快速正确解题。通过以上实验设计，明确实验目的，理解实验原理和方法，能控制实验条件，会使用仪器，会观察、分析实验现象，会记录、处理实验数据，得出结论，并对结论进行分析和评价；能发现问题、提出问题，并制定解决方案；能运用已学过的物理理论、实验方法和实验仪器去处理问题，包括简单的设计性实验。
参考文献：
[1]周勇.例谈用图象法求非线性元件的功率[J].高中数理化，2011（8）：30-31.
[2] 须雪忠，王凯.“描绘小灯泡的伏安特性曲线”中的几个误区[J].物理教学，2010（6）：22-24.
[3] 侢丰林.非线性电子电路[M].北京：中国人民大学出版社，2007.
[4]杨述武.普通物理实验[M]. 北京： 高等教育出版社 ， 1982.
[5]黄正玉.高考题中非线性元件工作点确定策略探析[J].物理教师，2013（10）：45-47.
[6]罗振国.辅助线在高考实验数据处理中的妙用[J].物理教学探讨， 2011（2）：57-59.
[7]王文理，许志勇，高杰.普通高考（天津卷）物理实验专题评价与分析[J].考试研究，2014（2）：12-20.
[8]吴文肖.第28届全国中学生物理竞赛预赛第10题另一种解法探讨[J].物理教学，2018（5）：77-78.
