初中数学基本活动经验积累的教学策略研究

    杨清

    [摘 ?要] 在数学学习的过程中，学生的经验发挥着重要的作用，这个作用可以从理论与实际两个角度来发现. 经验是需要积累的，基本活动经验肯定是在基本活动中积累起来的，对于初中数学教学来说，活动是生成经验的重要途径. 这个活动主要是指数学课堂上的活动，也就是课程标准所说的基本活动. “情境创设，活动引领，反思生成”是有效的活动经验积累策略.

    [关键词] 初中数学;基本活动经验;经验累积;教学策略

    众所周知，《义务教育数学课程标准》将传统意义上的“双基”扩展为“四基”，增加了基本思想与基本活动经验，这是数学教育领域的一个重要进展. 在“四基”当中，基本活动经验倍受重视. 众所周知，经验是需要积累的，基本活动经验肯定是在基本活动中积累起来的，相对于数学知识、数学方法的教学而言，数学基本活动经验的积累是一个新事物. 尽管新的课程标准发布也有了较长的时间，但这一领域的研究仍然显得比较新颖，具有重要的理论与实践研究价值. 笔者在教学中，基于基本活动经验积累的教学策略进行了一些思考，取得了一些认识，在此总结出来与同行分享切磋.

    初中数学基本活动经验积累的意义

    初中数学教学重视学生基本活动经验的积累显然不是偶然的，大量的研究发现，在数学学习的过程中，学生的经验发挥着重要的作用，这个作用可以从理论与实际两个角度来发现：

    从理论的角度来看，大量关于学习的理论都强调了经验的重要性. 例如，著名教育心理学家奥苏伯尔最著名的一个论断，就是这么说的：“如果要我将全部的教育心理学都归纳为一句话的话，那我将不得不说，弄清学生已经知道什么并据此进行教学. ”这一论断中的“学生已经知道什么”，指的就是学生的原有认知基础，而其重要组成部分，就是经验. 在课程改革中，起到重要支撑作用的另一个理论则是建构主义学习理论. 根据我国教育专家石中英等人的研究发现，建构主义学习理论在阐述有效学习的时候，三个前置性条件之一就是“先前经验”，学生正是在先前经验有基础上通过有效的、主动的建构活动，实现有效的学习的，这一理论更是指出了经验的重要性.

    从实际的角度来看，笔者也发现在有学生的经验支撑的时候，数学知识及其体系的建构要顺利得多. 比如说学习“等腰三角形的性质”，由于学生具有轴对称等知识的先前经验，因而在猜想其性质的时候，好多学生都能从对称的角度迅速猜想轴对称的两边相等、两底角相等;更有学生能够迅速地利用手边的草稿纸，通过裁剪、折叠的方法得出等腰三角形，然后再通过对折以证实自己的猜想确实是正确的. 这样的学习过程表明，一旦学生的经验足够，那么数学知识的学习确实要顺利得多.

    那么，经验从哪里来？对于初中数学教学来说，活动是生成经验的重要途径. 这个活动主要是指数学课堂上的活动，也就是课程标准所说的基本活动. 基本活动不同于生活活动，其往往是在指向具体数学知识学习的基础上，由教师或学生设计并由学生完成的活动. 相比较于上面例子中的学生的裁剪、折叠而言，更多的基本活动具有明确的指向性，而这样的一个过程也成为当前初中数学教学设计的重要环节.

    初中数学基本活动经验积累的策略

    在学生的数学学习活动中，基本活动怎样设计？这个问题是一个重要的问题. 有研究者提出的观点是：初中生数学基本活动经验积累的教學策略应当包括创设情境，积累数学感知经验;经历转化，积累数学抽象经验;理论辨析，积累演绎推理经验;变式训练，积累数学应用经验，等等. 分析这样的观点，可以发现其中的关键在于将基本活动经验进行分类，然后分别采用不同的教学策略如情境、转化等. 在笔者看来，这样的思路是可行的，但前期分析成本较大，需要分析具体数学知识的学习需要什么类型的经验作为支撑，而且在同一数学知识的学习过程中，有时候需要的经验类型也并非单一的，很多时候经验的运用是交叉的，因而笔者以为对于一线教师而言，成本更低的基本活动经验积累的策略可以回避分类这一环节，直接从学生建构数学知识的需要处入手去寻找“情境创设，活动引领，反思生成”策略.

    以“角平分线的性质”这一内容的教学为例，从“角平分线上的点到两边的距离相等”，到“到角两边的距离相等的点在角平分线上”的命题转逆，部分学生在大脑中可以完成这一图景的构建，因而可以在比较清晰的表象的作用之下，探究得到角平分线的判定定理;而对于相当一部分学生而言，他们是很难构建这样的表象的. 同时笔者发现，即使是学优生，也很难将自己大脑中的表象用准确的数学语言描述出来，因而实际上很难采用小组合作学习来实现问题的突破. 所以此时创设一定的情境，让学生通过活动来累积经验更有效.

    笔者的设计是这样的：已知某地有一个交叉的高速公路，现想在距离交叉处500米的地方树立一个广告牌，且能保证让两条高速公路上的汽车都能看到，那么这个广告牌最好应当建在何处？这是一个实际问题，这个问题需要先抽象成数学问题，学生自然就在草稿纸上画草图，这也就开始了数学活动. 对题目中的相关句子的理解，成为数学活动的一个关键，学生用橡皮或者笔尖涂小黑点的方法，比画汽车所在的位置，结果发现这实际上就是上述逆命题的具体体现. 于是学生能够迅速激活轴对称知识、全等三角形的知识，然后通过逻辑推理发现所确定的点应当就在角平分线上.

    在这样的活动中，学生的经验得到了丰富，数学知识的建构也就顺利实现了.

    初中数学基本活动经验积累的前瞻

    尽管当下已经进入了核心素养培育的时代，但课程标准所强调的基本活动经验，依然会在学生的数学学习中发挥重要作用. 因此从这个角度来讲，在学生原有知识和经验基础上开启数学学习之旅，让学生主动参与各种数学学习活动，经历数学的产生发展过程，积累数学基本活动经验，发展和提升数学素养，依然应当成为数学教师的重要选择.

    前瞻将来的初中数学教学中的基本活动经验的积累，笔者以为可以肯定的是：无论是面向学生建构数学知识的需要，还是面向学生数学学科核心素养培育的需要，都应当通过基本活动经验的积累，来实现这些教学目标. 相应的，基本活动经验的积累在这些目标之下，也需要作适当的优化，比如面向数学抽象的数学活动，就应当设计得具体形象一些;面向逻辑推理的数学活动，就应当体现其中的逻辑性.

    总之，数学教学中积累基本活动经验，需要教师结合具体的教学内容，寻找有效的教学策略，这样才能实现基本活动经验的支撑作用.