初中数学核心素养及其落地途径再思考

    赵丹农

    [摘 ?要] 数学学科进入核心素养语境之后，一线教师需要思考的重要问题之一，就是对核心素养的理解及其落地问题. 初中数学教师需要站在学生的视角理解数学学科核心素养，需要站在教学的视角寻找数学学科核心素养落地的途径. 核心素养的培育，离不开对评价的研究，这应当是下一步研究的重点.

    [关键词] 初中数学;核心素养;核心素养落地;教学思考

    核心素养的背景下，包括初中数学学科在内的各学科迅速进入核心素养语境，这是我国基础教育的常态之一. 作为一线数学教师，除了要认真学习核心素养、数学学科核心素养之外，更需要结合初中背景去思考如何让其在教学中有效落地. 这是核心素养成为教师教学理念、策略中有机组成部分的基本前提. 确立这个认识，也就呼应了同行所提出的：在核心素养引领课程改革进一步深入之际，一线教师从自身的实践出发，建构对核心素养的理解是必需的. 那么，结合初中教学背景，如何建立对核心素养的准确理解并实现其有效落地呢？对此笔者进行了深度思考.

    站在学生的视角思考数学核心素养

    核心素养的全称是中国学生发展核心素养，很显然核心素养是面向学生的. 尽管核心素养培育的主要影响因素是教师，但这并不意味着教师可以忽视学生的视角. 相反，无论是课程改革中所强调的“以生为本”，还是站在学生发展核心素养的角度，都需要教师以学生的视角去思考核心素养、数学学科核心素养及其落地途径. 有研究表明，站在学生视角，即从学生学习的角度来看，用良好的学习习惯来奠定核心素养落地的基础，用学习方法来为核心素养落地提供保证，用内驱力作为核心素养落地的重要推力. 应当说这样的判断，为学生视角下的数学学科核心素养的理解及其落地提供了一个很好的注解.

    无论是从必备品格的角度来看，還是从关键能力的角度来看，良好的学习习惯都是核心素养落地的基础. 数学学科核心素养包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数据分析、数学运算等六个要素，很多时候我们对这六个要素的理解，都是建立在能力及其培养的视角之上的，很少有人从学习习惯的角度去看这六个要素. 而当我们有了这种意识时，可以发现学习习惯与这六个要素之间的关系极为密切. 以数学抽象为例，众所周知的是，数学抽象的对象是实物，而抽象的结果则是图形或者符号，进一步讲，数学抽象的结果还应当是学生基于图形或者符号形成的数学认识. 事实证明，这种认识的形成没有良好的学习习惯是不可能实现的.

    在“三角形的稳定性”这一内容的教学中，通常的教学设计，都是以生活中工程建筑里的三角形结构为例的，比如说向学生介绍屋顶钢架等生活中与三角形稳定性相关的例子，通过“为什么”的提出与回答，让学生认识到三角形具有稳定性. 那么为什么说这一结论的获得与数学学科核心素养及学习习惯有关呢？从数学抽象的角度来看，屋顶钢架是一个实物，而隐藏在屋顶钢架背后的数学知识，也就是三角形的稳定性，是一种抽象理解. 从实物到抽象理解，离不开数学抽象的参与，这里要用到的学生思维，主要是分析与综合，然后是数学语言的概括. 教师可以通过多个例子的呈现，让学生去分析这些例子，然后综合他们的特点，最后用“三角形具有稳定性”这一数学语言来概括. 在这样的过程中，良好的学习习惯，主要体现在学生具有用数学知识分析生活中三角形作用的意识，能够通过分析与综合的方法使用获得数学认识，并用数学语言来描述的习惯上.

    从这个角度来讲，良好的数学学习习惯并不是一个抽象的概念，它体现在学生遇到生活事物时，能够用数学的眼光去看待;遇到问题时，能够用数学思维去解决;遇到现象时，能够用数学语言去概括. 而这正对应着数学学科核心素养，因此我们认为，站在学生的视角去思考核心素养，就是学生在良好学习习惯基础上形成了学习内驱力之后，数学方法去建构数学知识、解决数学问题中形成的.

    于教学角度寻核心素养落地途径

    作为核心素养理解与促进其落地的主要角色，教师也应当站在教学的角度，去寻找核心素养落地的途径. 笔者在学习与研究中发现有同行提出了，核心素养培养途径需要遵循从“知”到“智”的思路，即通过丰富数学知识的发生过程，让学生在这个过程中感悟数学，培育数学建模、数学抽象、数感等核心素养的组成部分.

    笔者理解这里的“知”是指知识. 初中生数学学习的第一对象，肯定是数学知识，数学知识是数学方法、数学思想乃至于数学学科核心素养赖以生存的基础，没有数学知识的学习，其他任何方面都是无从谈起的. 从这个角度来讲，我国数学教学传统重视“双基”是有其道理的，也是有其必要性的. 初中数学知识的学习，包括具体数学知识的学习，也包括数学知识体系的建构等. 从很大程度上来讲，是一件轻而易举的事情，站在学生的角度看数学知识的学习，显然不是数学教师将知识直接告知学生，而应当是数学教师为学生设计一个合适的情境，让学生经历一个数学知识发生的过程，从而让学生形成对数学知识的认识. 正如上面的例子中，教师不是直接告诉学生三角形具有稳定性，而是让学生结合生活中的例子去进行分析与综合，自己发现三角形具有稳定性.

    笔者理解这里的“智”是指智慧. 同样一个数学知识的教学，如果途径不同，学生的收获也是不同的. 无论是从教师促进学生建构知识的角度来看，还是从核心素养落地的角度来看，这里所说的智慧，都是指教师设计学生学习过程的智慧. 只有充满智慧的教学，才能让学生在收获知识的时候，获得数学学科核心素养的培育. 举一个最简单的例子，在“三角形的稳定性”的教学中，用一分钟左右的时间让学生去比较同样的材料做成的三角形、四边形或者五边形，学生立马就能发现“只有三角形是稳定的”，于是三角形的稳定性，几乎就不需要教师费太多的口舌，学生的印象即可形成.

    又比如说，在帮助学生建立三角形具有稳定性的认识时，笔者曾经设计过更为开放的教学. 在本内容教学之初，笔者先设计了一个体验环节，提供的材料有：一个方形纸盒（侧壁口有一个方孔）、若干根长短不一的木条（木条上每隔一段距离钻有小孔）、钉子若干. 然后跟学生明确：这个方形的纸盒就是一座房子的四周墙壁，方孔是房子的窗户所在的位置，要求学生用这些木条为房子搭建屋架和窗户.

    考虑到学生的认知能力与动手能力，这个体验过程设计为学生先自主思考，然后到讲台上进行实践，一组学生（2-3人）实践的时候，其余学生观看、判断. 学生的实践结果与笔者的预测相同：在设计窗户的时候，就是将四根相同长度的木条组成一个长方形，然后嵌到纸盒的方孔中;设计屋架的时候，学生知道两边是三角形，而两个三角形之间用长木条连接.

    由于材料的操作便捷性，学生在组装的时候不会出现什么问题，但在组装的过程中，就已经能够体验到三角形是稳定的，四边形是不稳定的. 这种体验结果，来自学生的直接操作（对于直接操作的学生而言），或者是猜想之后的证实（对于在下面观看的学生而言）. 如果设计得当，这个过程用时一般在七八分钟左右. 相对于其他的设计而言，学生在这样的过程中所获得的体验，以及所形成的认识要深刻得多. 而这一结果，显然得益于开放性教学过程的设计. 学生在这个过程中，也可以将形象的体验抽象成数学的认识，并经由逻辑推理，最终建立起三角形具有稳定性的认识模型，因而核心素养的落地是有保证的.

    教学视域下的核心素养落地思考

    在上述思考与实践的基础上，进一步思考初中数学教学中核心素养及其落地的问题，笔者以为关键在于要明确核心素养落地的主要场所，在学科课堂教学. 因此，在传统教学的基础上，结合所教学生的实际，思考一个数学知识在建构过程中，或者再利用若干的数学知识解决数学问题、生活问题的过程中，哪些环节具有培育核心素养的空间. 将这种思考变成教学的直觉意识，是数学教学中落实核心素养的新常态要求.

    进一步讲，学生核心素养的培养，最终要落在学科核心素养的培育上. 从课堂教学的维度来看，初中数学核心素养的培养途径主要是通过数学课程改革、数学教学活动、数学教育评价等落实核心素养. 从目前的实践来看，一线教师的绝大部分精力，都放在课程改革理念的理解与落实上，放在教学活动的设计上，而数学教育评价的研究相对而言比较薄弱. 事实上，评价对教学的发展的作用非常明显，对核心素养的落地也有着重要影响. 如何通过评价，去促进核心素养的理解与落地，应当成为下一步研究的重要内容.