从“知”到“智”

    杨力

    

    [摘? 要] 初中数学教育越来越重视数学核心素养的培养. 当代社会几乎每一样核心价值贡献的背后都是数学工程的支撑. 而数学修养的好坏,在初中结束时已基本成型. 初中数学教学的目的是使学生拥有良好的数学思维,而数学思维是数学当中最有用的部分. 文章论述了如何在学习过程中提升学生数学核心素养.

    [关键词] 数学学习;初中数学;核心素养

    在现阶段的初中数学教学中,教师教学的重点随着时代的发展也发生着变化,从之前的习题教学为主转变为对学生核心素养的培育. 开始重视对数学方法的理解和运用,开始重视对学生数学思想的培养,提高学生对数学知识的实际运用能力,提高数学素养水平. 今天,在这个新兴的互联网时代,科技快速发展,新的技术手段层出不穷. 我们获得了很好的教学设备来促进数学核心素养的培养. 但现阶段数学核心素养的培养还存在很多的问题,需要我们积极思考和探索.

    现阶段数学核心素养培养存在

    的问题

    1. 对数学核心素养的不重视

    数学,最重要的是培养数学的思想,因为数学是理科的根基,数学核心素养的培养对学生来说是非常重要的. 无论何时,对数学进行灌输式教学,从而在考试中得个漂亮的分数,这种方式都是极端错误的. 现在一些学校的教学重点只集中在学习成绩上,认为成绩就是教学任务的全部. 这种情况下就很难对学生的数学核心素养加以重视,会导致学生因为数学核心素养不足在日后的学习生活中遇到问题.

    2. 错误的数学核心素养培养方法

    一些教师认为足够多的练习就能够让学生的数学核心素养得到发展,这种观点是错误的. 正确的做法应该是:进行数学教学时,通过某个题,尤其是学生不会的题,首先让学生进行简单的思考,进而进行适当的引导,学生再思考、再引导……等到做出这道题的时候,学生已经进行了太多的思考(无论其中的思考方向及内容正确与否),就已经对思维的养成起到了巨大的作用. 当教学过程中学生有某个新的思考方向时,或许对,或许错,不论怎样,都可以适度进行思维上的表扬,使学生从中得到极大的成就感,不知不觉思维能力就能得到大幅度提升. 按这种方法进行引导,很快学生就会对思考感兴趣,更会主动去思考许多东西,思维越来越严密,拥有更多理科思维,数学思想自然得到了培养.

    初中教育中数学核心素养的培

    养方式

    1. 对于数学思维的培养

    数学是很严谨的科目,定义、实际运算、逻辑证明等很多方面都需要学生有缜密的思维,严谨的态度. 公式类、定理类的,就要学生自己去推导几遍,理解了,再用极端的条件去实验定理,看它在什么条件范围内适用. 多反复练习基础性的东西,理解是首要前提,但知识的熟练度也很重要. 这种熟练度,只能通过不断反复,不断使用才能积累. 比如三角函数的一堆公式,学生理解了之后在需要用的时候的确可以自己去推导,但这很浪费时间,不如理解之后立刻进行大量练习熟练运用,学生需要的时候,即刻就能想到合适的公式,这样能提高解题效率. 同时要正确理解和掌握数学的一些基本概念、法则、公式、定理,把握它们之间的内在联系. 由于数学是一门知识的连贯性和逻辑性都很强的学科,正确掌握学过的每一个概念、法则、公式、定理可以为以后的学习打下良好的基础. 如果在学习某一内容或解某一题时碰到了困难,那么很有可能就是因为与其有关的、以前的一些基本知识没有掌握好,因此要经常查缺补漏,找到问题并及时解决之,努力做到发现一个问题及时解决一个问题. 只有基础扎实,解决问题才能得心应手,成绩才会提高.

    2. 学生逻辑思维的培养

    逻辑思维向来是理性思考的一种象征. 数学,既然要求了严谨、严格和严密,那么逻辑思维的重要作用就是要保证数学全方位的严密性. 数学的证明依靠严密的逻辑推理,一经证明就永远正确. 很多同学在听课的过程中,只是简简单单地听,不能主动思考,不知如何应用所学的知识去解答问题,主要原因还是听课过程中不思考惹的祸. 学生除了跟着老师的思路走,还要多想想为什么要这么定义,这样解题的好处是什么,这样主动去想,不仅能让学生更加认真地听课,也能激发其对某些知识的兴趣,更有助于学习. 靠着老师的引导去思考解题的思路,答案不重要,重要的是方法. 构建完整的知识框架是我们解决问题的基础,想要学好数学必须重视基础概念,必须加深对知识点的理解,然后会运用知识点解决问题. 学生遇到问题时要学会反思及多维度的思考,最后形成自己的思路和方法. 但有很多初中学生不重视书本中的概念,对某些概念一知半解,对知识点没有吃透,知识体系不完整导致学生没有完整的逻辑思维,就会出现成绩飘忽不定的现象. 例如在我们学习概率论问题时有这样一道题:

    有甲、乙两把不同的锁和 A, B, C三把不同的钥匙,其中两把钥匙分别能打开这两把锁,第三把钥匙不能打开这两把锁.

    (1)随机取出一把钥匙开甲锁,恰好能打开的概率是______;

    (2)随机取出两把钥匙开这两把锁,求恰好能都打開的概率.

    解析? (1)根据概率的计算法即可得出答案是;(2)根据题意列出表格(或者用树状图,设两把锁为A,B,三把钥匙为a,b,c,如图1),得出有可能出现的情况,然后得出概率.

    [开始][b

    c

    a

    c

    a

    b][a

    b

    c] [ A B C A (A,B) (A,C) B (B,A) (B,C) C (C,A) (C,B) ][图1]

    其实很多学生在学习过程中并不了解逻辑思维的重要性,但正是因为有严密的逻辑思维包含在内,才使得所有人都能放心地把数学运用在生活中的方方面面. 无论何时何地,只要你用到了数学,你就是在享受数学逻辑思维的严密性带来的保证. 甚至可以说,正是因为训练数学的逻辑思维,锻炼了同学们的头脑,并会把这种能力衍射到其他学科中.

    3. 利用技术手段进行直观想象能力的培养

    直观想象能力指的是学生的联想和空间想象能力. 直观想象能力属于艺术的范围,虽说跟学生天赋有关,但还是有一定的方法去进行锻炼的. 直观想象,侧重点在于“直观”两个字,这里着重介绍多媒体等现代工具的优势. 多媒体具有直观、生动、形象的特点,利用现代科技手段,能够给部分直观想象能力较差的同学一些帮助. 例如,在教学“立体几何图形”相关知识时,教师可以将几个小正方体叠起来,将侧视图、俯视图以及主视图利用多媒体呈现在学生面前,组织学生讨论,根据从不同角度观测的结果,找出一共有多少小正方体. 真正让学生领悟“横看成岭侧成峰”的哲学真谛,帮助学生养成多角度思考问题的习惯,实事求是的科学态度,也能很好地发展学生的直观想象能力.

    4. 利用主题学习的方式培养学生的数学核心素养

    在教学“数学与生活”这一章时,有这样一个問题:

    七年级某班有48人. 班主任王老师下午自习课间:“谁做完了语文作业?”这时有37人举手. 又问:“谁做完了数学作业?”这时有42人举手. 最后王老师问:“谁语文、数学作业都没有做完?”没有人举手. 你帮王老师算一算这个班语文、数学作业都做完的有多少人?

    这道题考查的知识点是容斥原理,有四种解法.

    解法一:48-37=11(人),是没完成语文作业的人数,48-42=6(人),是没完成数学作业的人数,用班级总人数减去有一种作业没做完的人数得到都做完的人数:48-11-6=31(人).

    解法二:48-37=11(人),是没完成语文作业的人数,数学作业做完的人数减去没完成语文作业的人数,42-11=31(人),就是都做完的人数.

    解法三:48-42=6(人),是没完成数学作业的人数,语文作业做完的人数减去没完成数学作业的人数,37-6=31(人),就是都做完的人数.

    解法四:由题意得出,因为没有人两科作业都没做完,所以实际48人都参与了写作业,做完数学和语文作业的总人数为:37+42=79(人),多于全班人数,这是因为数学、语文作业都完成的人数在统计做完语文作业的人数时算过一次,在统计做完数学作业的人数时又算了一次,这样就多算了一次,所以这个班语文、数学作业都完成的有:79-48=31(人).

    我们可以发现,这四种解题方式的思路都不尽相同,计算的难度很小,而对于解题的思维要求很高. 这种学习对数学核心素养的培养好处很大,因为这种题型区别于普通的计算题,既不繁杂,也不需要精于计算,但对数学思维的锻炼大有裨益,四种解题方式每一种都可以起到锻炼学生思维的作用. 所以我们提倡用主题式的学习来提升学生的数学核心素养.

    总而言之,在初中之后的数学学习过程中,一些学生也许特别努力,却仍然学不好数学,这归根结底都是因为学生数学核心素养不足. 数学核心素养或许并不能帮我们创造任何看得见的好处或者利益,但是数学核心素养却能够让我们获得新的思维方式,获得严谨科学的数学观点,这是初中数学学习的核心思想. 我们多年来学习的数学,实际上塑造了我们一种理性的、条理的、系统化的思维方式. 这种思维方式在我们解决自己一生中遇到的诸多问题时,都有非常重要的作用. 因而我们要重视对学生数学核心素养的培养,这也是初中数学教师义不容辞的责任.

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