从“知”到“智”

    杨力

    

    [摘? 要] 初中数学教育越来越重视数学核心素养的培养. 当代社会几乎每一样核心价值贡献的背后都是数学工程的支撑. 而数学修养的好坏，在初中结束时已基本成型. 初中数学教学的目的是使学生拥有良好的数学思维，而数学思维是数学当中最有用的部分. 文章论述了如何在学习过程中提升学生数学核心素养.

    [关键词] 数学学习;初中数学;核心素养

    在现阶段的初中数学教学中，教师教学的重点随着时代的发展也发生着变化，从之前的习题教学为主转变为对学生核心素养的培育. 开始重视对数学方法的理解和运用，开始重视对学生数学思想的培养，提高学生对数学知识的实际运用能力，提高数学素养水平. 今天，在这个新兴的互联网时代，科技快速发展，新的技术手段层出不穷. 我们获得了很好的教学设备来促进数学核心素养的培养. 但现阶段数学核心素养的培养还存在很多的问题，需要我们积极思考和探索.

    现阶段数学核心素养培养存在

    的问题

    1. 对数学核心素养的不重视

    数学，最重要的是培养数学的思想，因为数学是理科的根基，数学核心素养的培养对学生来说是非常重要的. 无论何时，对数学进行灌输式教学，从而在考试中得个漂亮的分数，这种方式都是极端错误的. 现在一些学校的教学重点只集中在学习成绩上，认为成绩就是教学任务的全部. 这种情况下就很难对学生的数学核心素养加以重视，会导致学生因为数学核心素养不足在日后的学习生活中遇到问题.

    2. 错误的数学核心素养培养方法

    一些教师认为足够多的练习就能够让学生的数学核心素养得到发展，这种观点是错误的. 正确的做法应该是：进行数学教学时，通过某个题，尤其是学生不会的题，首先让学生进行简单的思考，进而进行适当的引导，学生再思考、再引导……等到做出这道题的时候，学生已经进行了太多的思考（无论其中的思考方向及内容正确与否），就已经对思维的养成起到了巨大的作用. 当教学过程中学生有某个新的思考方向时，或许对，或许错，不论怎样，都可以适度进行思维上的表扬，使学生从中得到极大的成就感，不知不觉思维能力就能得到大幅度提升. 按这种方法进行引导，很快学生就会对思考感兴趣，更会主动去思考许多东西，思维越来越严密，拥有更多理科思维，数学思想自然得到了培养.

    初中教育中数学核心素养的培

    养方式

    1. 对于数学思维的培养

    数学是很严谨的科目，定义、实际运算、逻辑证明等很多方面都需要学生有缜密的思维，严谨的态度. 公式类、定理类的，就要学生自己去推导几遍，理解了，再用极端的条件去实验定理，看它在什么条件范围内适用. 多反复练习基础性的东西，理解是首要前提，但知识的熟练度也很重要. 这种熟练度，只能通过不断反复，不断使用才能积累. 比如三角函数的一堆公式，学生理解了之后在需要用的时候的确可以自己去推导，但这很浪费时间，不如理解之后立刻进行大量练习熟练运用，学生需要的时候，即刻就能想到合适的公式，这样能提高解题效率. 同时要正确理解和掌握数学的一些基本概念、法则、公式、定理，把握它们之间的内在联系. 由于数学是一门知识的连贯性和逻辑性都很强的学科，正确掌握学过的每一个概念、法则、公式、定理可以为以后的学习打下良好的基础. 如果在学习某一内容或解某一题时碰到了困难，那么很有可能就是因为与其有关的、以前的一些基本知识没有掌握好，因此要经常查缺补漏，找到问题并及时解决之，努力做到发现一个问题及时解决一个问题. 只有基础扎实，解决问题才能得心应手，成绩才会提高.

    2. 学生逻辑思维的培养

    逻辑思维向来是理性思考的一种象征. 数学，既然要求了严谨、严格和严密，那么逻辑思维的重要作用就是要保证数学全方位的严密性. 数学的证明依靠严密的逻辑推理，一经证明就永远正确. 很多同学在听课的过程中，只是简简单单地听，不能主动思考，不知如何应用所学的知识去解答问题，主要原因还是听课过程中不思考惹的祸. 学生除了跟着老师的思路走，还要多想想为什么要这么定义，这样解题的好处是什么，这样主动去想，不仅能让学生更加认真地听课，也能激发其对某些知识的兴趣，更有助于学习. 靠着老师的引导去思考解题的思路，答案不重要，重要的是方法. 构建完整的知识框架是我们解决问题的基础，想要学好数学必须重视基础概念，必须加深对知识点的理解，然后会运用知识点解决问题. 学生遇到问题时要学会反思及多维度的思考，最后形成自己的思路和方法. 但有很多初中学生不重视书本中的概念，对某些概念一知半解，对知识点没有吃透，知识体系不完整导致学生没有完整的逻辑思维，就会出现成绩飘忽不定的现象. 例如在我们学习概率论问题时有这样一道题：

    有甲、乙两把不同的锁和 A， B， C三把不同的钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁.

    （1）随机取出一把钥匙开甲锁，恰好能打开的概率是______;

    （2）随机取出两把钥匙开这两把锁，求恰好能都打開的概率.

    解析? （1）根据概率的计算法即可得出答案是;（2）根据题意列出表格（或者用树状图，设两把锁为A，B，三把钥匙为a，b，c，如图1），得出有可能出现的情况，然后得出概率.

    [开始][b

    c

    a

    c

    a

    b][a

    b

    c] [ A B C A （A，B） （A，C） B （B，A） （B，C） C （C，A） （C，B） ][图1]

    其实很多学生在学习过程中并不了解逻辑思维的重要性，但正是因为有严密的逻辑思维包含在内，才使得所有人都能放心地把数学运用在生活中的方方面面. 无论何时何地，只要你用到了数学，你就是在享受数学逻辑思维的严密性带来的保证. 甚至可以说，正是因为训练数学的逻辑思维，锻炼了同学们的头脑，并会把这种能力衍射到其他学科中.

    3. 利用技术手段进行直观想象能力的培养

    直观想象能力指的是学生的联想和空间想象能力. 直观想象能力属于艺术的范围，虽说跟学生天赋有关，但还是有一定的方法去进行锻炼的. 直观想象，侧重点在于“直观”两个字，这里着重介绍多媒体等现代工具的优势. 多媒体具有直观、生动、形象的特点，利用现代科技手段，能够给部分直观想象能力较差的同学一些帮助. 例如，在教学“立体几何图形”相关知识时，教师可以将几个小正方体叠起来，将侧视图、俯视图以及主视图利用多媒体呈现在学生面前，组织学生讨论，根据从不同角度观测的结果，找出一共有多少小正方体. 真正让学生领悟“横看成岭侧成峰”的哲学真谛，帮助学生养成多角度思考问题的习惯，实事求是的科学态度，也能很好地发展学生的直观想象能力.

    4. 利用主题学习的方式培养学生的数学核心素养

    在教学“数学与生活”这一章时，有这样一个問题：

    七年级某班有48人. 班主任王老师下午自习课间：“谁做完了语文作业？”这时有37人举手. 又问：“谁做完了数学作业？”这时有42人举手. 最后王老师问：“谁语文、数学作业都没有做完？”没有人举手. 你帮王老师算一算这个班语文、数学作业都做完的有多少人？

    这道题考查的知识点是容斥原理，有四种解法.

    解法一：48-37=11（人），是没完成语文作业的人数，48-42=6（人），是没完成数学作业的人数，用班级总人数减去有一种作业没做完的人数得到都做完的人数：48-11-6=31（人）.

    解法二：48-37=11（人），是没完成语文作业的人数，数学作业做完的人数减去没完成语文作业的人数，42-11=31（人），就是都做完的人数.

    解法三：48-42=6（人），是没完成数学作业的人数，语文作业做完的人数减去没完成数学作业的人数，37-6=31（人），就是都做完的人数.

    解法四：由题意得出，因为没有人两科作业都没做完，所以实际48人都参与了写作业，做完数学和语文作业的总人数为：37+42=79（人），多于全班人数，这是因为数学、语文作业都完成的人数在统计做完语文作业的人数时算过一次，在统计做完数学作业的人数时又算了一次，这样就多算了一次，所以这个班语文、数学作业都完成的有：79-48=31（人）.

    我们可以发现，这四种解题方式的思路都不尽相同，计算的难度很小，而对于解题的思维要求很高. 这种学习对数学核心素养的培养好处很大，因为这种题型区别于普通的计算题，既不繁杂，也不需要精于计算，但对数学思维的锻炼大有裨益，四种解题方式每一种都可以起到锻炼学生思维的作用. 所以我们提倡用主题式的学习来提升学生的数学核心素养.

    总而言之，在初中之后的数学学习过程中，一些学生也许特别努力，却仍然学不好数学，这归根结底都是因为学生数学核心素养不足. 数学核心素养或许并不能帮我们创造任何看得见的好处或者利益，但是数学核心素养却能够让我们获得新的思维方式，获得严谨科学的数学观点，这是初中数学学习的核心思想. 我们多年来学习的数学，实际上塑造了我们一种理性的、条理的、系统化的思维方式. 这种思维方式在我们解决自己一生中遇到的诸多问题时，都有非常重要的作用. 因而我们要重视对学生数学核心素养的培养，这也是初中数学教师义不容辞的责任.