两根一参数，每次都是令t=X1/X2吗？

刘橙阳　庄黎雯



最近出现了一类有相同设问的试题，题干中给出信息：某个关于x的含参方程有两个不等根为。x1，然后求证某一不等式成立，这类问题的套路解法是设t=X1/X2进行消元，统一变量，进而构造出新函数，再转化为求新函数的最值，然而，由于X1，X2和参数三者的地位等价，因此变量的统一未必就一定要令t=X1/X2要消去哪个变量？统一为谁？这就要根据具体题目具体分析，有趣的是，刚刚落幕的2016年全国I卷数学理科试卷中，相同的背景，相同的设问，老方法就行不通了，这需要我们运用新的解题方法来解决新问题，但无论如何，万变不离其宗，把握核心才是解决问题的关键：消元是手段，统一变量才是目的。
总结以上三个例题，均有共同的设问背景，连求证内容都很相似，有些例题甚至只有函数表达式不同，解决这类问题有共同的解题技巧：就是如何消元和统一变量，如何构造函数，找到了这个规律，我们便能够很好的解决这类题目。