数学核心素养的内涵、结构与价值
高超敏
1问题提出
数学学科知识本位向育人本位的转变是时代发展的必然趋势，其中“培养什么样的人”的问题处于转变的关键地位，要想以人为本的思考这一问题，建立起宏观教育目标与教育实践的桥梁与核心素养的确定就显得至关重要。教育部在2015年就提出了加快“核心素养体系”建设的要求，将核心素养放置在立德树人的关键位置，对其重视可见一斑。而数学作为人类文化的重要组成部分，它倡导的不是“死读书”或者“读死书”，而是“知其然，知其所以然”，是能举一反三、活学活用，是成为未来公民“所必须具备的一种基本素质”。所以，将素养结构核心化和学科化，用核心素养指导和辐射数学学科，让数学“教学”升华为“教育”，为的便是有效帮助学生具备数学中最核心的思维品质和关键能力，完成自我实现，适应自身与社会发展的需要。
毫不夸张地说，数学核心素养是当前数学教育界的热点问题，是深化数学课程改革的基础，和未来基础教育息息相关，它是要落实到生活之中能够经由行为表现出来的。就拿故宫太和殿中每一个木件安装上的分毫不差，明城墙土木、砖石堆砌上的严丝合缝，乃至如今保护古树时建立的三角护架来说，这些杰出艺术不仅只是能工巧匠在技艺方面的高超，蕴含着的丰富数学素养才是关键所在。数学核心素养正是希望学习者学会将数学和生活实际结合，学会思考数学、使用数学，这才正是我们的数学教育真正需要带给学生的东西，是关乎终身的东西。《普通高中数学课程标准（修订稿）》的意见征询就将“提炼数学核心素养”放置于学生可持续性发展以及适应未来终身学习的关键地位。
当然，想要有效提升学生的数学核心素养，对于这个“新坐标”就应当有全面地认识。本文试图从义务教育和普通高中教育两方面入手，分学段探讨数学核心素养的内涵、体系，从而提升其教育价值，以利于相关教学设计、评价和测试等方面的开展，推动数学教育改革的扎步行进。
2数学核心素养的内涵
陈敏、吴宝莹认为数学核心素养是：“能从数学的角度看问题，有条理地进行理性思维、严密求证、逻辑推理，和清晰准确地表达的意识与能力”，她们指出数学核心素养的“核心”之处在于将概念、公式、定理忘却之后还能留存在头脑中的数学意识、思维和精神，也就是把“所学的数学知识都排除忘掉后剩下的东西”，像是能运用数学语言表达数学思想的素养等。
张奠宙先生提到：“数学核心素养包含具有数学基本特征的思维品格和关键能力，是数学知识、技能、思想、经验及情感、态度、价值观的综合体现。”张教授强调数学核心素养在数学学习和学生自主发展中的作用，认为其是数学课程目标的集中表现，反映课程内容的主线与学业质量的标准；他认为数学核心素养不仅包括六种能力（对普通高中而言），也应涵盖情感态度与价值观的内容，有“真、善、美”三个维度；他还表示数学核心素养的构建与培养需要有强调的侧重点，需要理清核心素养与数学“四基”的关系，比如数学思想方法应该也是一种重要的数学核心素养。
的确，整个数学学科的构建，思想基础必不可少，它提供了最初的方向，推动了数学的产生与发展。曹培英也看到了数学思想在数学教育中的内核作用，他认为数学思想不能泛化，故而提炼出了抽象、推理和模型这三大承载了独特且鲜明育人价值的数学基本思想；此外，孙朝仁、马敏还提出了数学应用意识也是数学核心素养之一的观点，他们认为“数学应用意识是一种用数学的眼光、从数学的角度观察、分析、解决现实世界中问题的积极的心理倾向和思维反应”，这是将直观的“做”转化为数学的“用”，联系生活，促进学生积极主动应用数学的一大有效途径，这也是我国学生当前普遍缺乏的。
的确，数学核心素养应该是诸多数学素养的DNA，是与一定情境相关的，可以通过人的行为表现出来的，与学生终身发展与适应社会发展所需要的关键能力、思维品质与行为准则。它兼具内隐性和统摄性，既是学生在数学相关活动中内化的、稳定持久的数学思想、意识和品质，又是凝聚数学知识、能力等的结晶核。
3数学核心素养的结构
数学核心素养作为宏观数学教育总体目标的具体化，其不仅要以促进人的全面发展为出发点，在不同学段也应符合当时学段学生的认知发展。可见，依照学生数学发展的普遍规律，将数学核心素养的构成分为义务教育阶段和普通高中两个阶段，并且在不同阶段对于素养要素给予不同的侧重，从而构建出符合时代需求和学生数学学习需要的、素养问彼此相互关联的数学核心素养体系，有其价值所在。
（1）义务教育阶段：《义务教育数学课程标准（2011年版）》中明确提出10个核心概念：数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。它们从社会、学校和学生三角度需求出发，以学生的发展为核心，从学生的社会参与等多方面给出了整体的理解和把握。但这些表述是数学知识与技能上位的东西，不仅限于数学能力，还反映了数学的意识、观念、思想，更趋于学生数学素养的体现，纳入核心素养的范围似乎更为合适。当然，就目前而言，此阶段的数学教育还是重在双基的培养，对于数学能力的重视远超过对数学意识、观念与思想的关注（像是信息技术意识），缺乏相应的培养措施、必要的教学建议和可量化的评价指标体系，虽然这或多或少归因于中国数学教育教学的渊源历史和当前标准化的考试，但从未来社会对公民基本素养的需求角度看，从学校育人育德的培养方向看，从学生自我发展需要的方面看，值得深思。
（2）普通高中阶段：《普通高中数学课程标准》中提到“注重提高学生的数学思维能力”、“发展数学应用意识和创新意识”等内容，可见，此阶段数学核心素养的建构也应当看到其在教育中的“内化”需要。王尚志教授和史宁中教授认为，数学核心素养是学生关键能力和思维品质的总体表现，而思维品质多是内化，故而关注于关键能力的培养更有助于思维上内化的达成，有事半功倍的效果，所以提出：学生在高中数学学习阶段应该培养抽象能力、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析六个数学核心素养。但我国数学教育直到目前为止未能很好的将数学与实际或者与其它学科进行联系，数学建模等实践性活动的开展也存在很大的局限性，对于学生的数学能力与意识等方面的提高不够。另外，数学具有深厚的科学、应用和文化价值，丰富的美学意义，如何在数学观念和思想上让学生感受到数学独特的魅力，当前关注度也是不足的。
4数学核心素养的价值
数学学科的构成可以从表层和深层两方面着手，表层可以说是平时教育教学中接触到的显性的数学概念、定理、公式等知识，而深层则是隐含在数学教育土壤之下的“养分”。譬如思维、精神、价值观等心理品质等方面，多是看不到摸不着的，但却也是学生数学素养生成与发展中不容小觑的，对于培养在数学乃至在社会上有所建树的人有重要意义。当然，数学核心素养的教育价值是综合、持续和长远的，难以只言片语的阐述清楚，笔者在此列举部分，以凸显其在数学教育中的重要性：
（1）对社会发展而言，数学核心素养体现了党和国家教育的基本理念与总体目标，反映了数学的本质与价值。数学核心素养是公民素养的具体化，是宏观抽象的教育目标细化的表现，对其的建构与研究，有助于衡量教育的质量，考查学生数学知识、技能及情感态度、价值观的发展情况；有助于促进教育评价工作的开展。例如编制适合我国国情的数学核心素养试题，检验和评价教学效果和学习结果，这对我国数学教学与考试改革而言具有重要意义。
（2）对学校教育而言，数学核心素养是学校育人工作开展的重要依据。数学教育的目标定位与教学活动的开展不应该仅仅围绕着知识和技能，核心素养的提出就很好地将学校与教师的关注点投射到对于学生进行价值引领、思维启迪与品格塑造的方面，有利于教师具体教学过程的设计和实施，因材施教，提升学生数学知识学习的质量。例如通过计算机技术的结合，让学生在数学学习的同时感受到互联网等信息技术的作用，培养其应用意识；有利于学校中从多方面、多角度抓住学生需要的培养方向，像是通过学生素养评价与测试工作的开展，设计合适的校本课程，突出学校数学教育的办学特色。
（3）对学生成长而言，数学核心素养体系的构建为学生的终身学习与发展打下了良好的基础。基础教育阶段对学生数学学习的期待是“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”。数学核心素养的提出就恰好超越了学业能力水平的层面，站得更高地考量学生更好地适应未来社会和终身发展所需要养成的综合素质。数学基本活动的开展，比如数学建模，就试图让学生感受到数学与生活紧密的联系，养成实践意识、分析能力与创新精神，而这些恰巧是在将来、即使学生不进行数学学习的时候，还能够留下的珍贵涵养。
1问题提出
数学学科知识本位向育人本位的转变是时代发展的必然趋势，其中“培养什么样的人”的问题处于转变的关键地位，要想以人为本的思考这一问题，建立起宏观教育目标与教育实践的桥梁与核心素养的确定就显得至关重要。教育部在2015年就提出了加快“核心素养体系”建设的要求，将核心素养放置在立德树人的关键位置，对其重视可见一斑。而数学作为人类文化的重要组成部分，它倡导的不是“死读书”或者“读死书”，而是“知其然，知其所以然”，是能举一反三、活学活用，是成为未来公民“所必须具备的一种基本素质”。所以，将素养结构核心化和学科化，用核心素养指导和辐射数学学科，让数学“教学”升华为“教育”，为的便是有效帮助学生具备数学中最核心的思维品质和关键能力，完成自我实现，适应自身与社会发展的需要。
毫不夸张地说，数学核心素养是当前数学教育界的热点问题，是深化数学课程改革的基础，和未来基础教育息息相关，它是要落实到生活之中能够经由行为表现出来的。就拿故宫太和殿中每一个木件安装上的分毫不差，明城墙土木、砖石堆砌上的严丝合缝，乃至如今保护古树时建立的三角护架来说，这些杰出艺术不仅只是能工巧匠在技艺方面的高超，蕴含着的丰富数学素养才是关键所在。数学核心素养正是希望学习者学会将数学和生活实际结合，学会思考数学、使用数学，这才正是我们的数学教育真正需要带给学生的东西，是关乎终身的东西。《普通高中数学课程标准（修订稿）》的意见征询就将“提炼数学核心素养”放置于学生可持续性发展以及适应未来终身学习的关键地位。
当然，想要有效提升学生的数学核心素养，对于这个“新坐标”就应当有全面地认识。本文试图从义务教育和普通高中教育两方面入手，分学段探讨数学核心素养的内涵、体系，从而提升其教育价值，以利于相关教学设计、评价和测试等方面的开展，推动数学教育改革的扎步行进。
2数学核心素养的内涵
陈敏、吴宝莹认为数学核心素养是：“能从数学的角度看问题，有条理地进行理性思维、严密求证、逻辑推理，和清晰准确地表达的意识与能力”，她们指出数学核心素养的“核心”之处在于将概念、公式、定理忘却之后还能留存在头脑中的数学意识、思维和精神，也就是把“所学的数学知识都排除忘掉后剩下的东西”，像是能运用数学语言表达数学思想的素养等。
张奠宙先生提到：“数学核心素养包含具有数学基本特征的思维品格和关键能力，是数学知识、技能、思想、经验及情感、态度、价值观的综合体现。”张教授强调数学核心素养在数学学习和学生自主发展中的作用，认为其是数学课程目标的集中表现，反映课程内容的主线与学业质量的标准；他认为数学核心素养不仅包括六种能力（对普通高中而言），也应涵盖情感态度与价值观的内容，有“真、善、美”三个维度；他还表示数学核心素养的构建与培养需要有强调的侧重点，需要理清核心素养与数学“四基”的关系，比如数学思想方法应该也是一种重要的数学核心素养。
的确，整个数学学科的构建，思想基础必不可少，它提供了最初的方向，推动了数学的产生与发展。曹培英也看到了数学思想在数学教育中的内核作用，他认为数学思想不能泛化，故而提炼出了抽象、推理和模型这三大承载了独特且鲜明育人价值的数学基本思想；此外，孙朝仁、马敏还提出了数学应用意识也是数学核心素养之一的观点，他们认为“数学应用意识是一种用数学的眼光、从数学的角度观察、分析、解决现实世界中问题的积极的心理倾向和思维反应”，这是将直观的“做”转化为数学的“用”，联系生活，促进学生积极主动应用数学的一大有效途径，这也是我国学生当前普遍缺乏的。
的确，数学核心素养应该是诸多数学素养的DNA，是与一定情境相关的，可以通过人的行为表现出来的，与学生终身发展与适应社会发展所需要的关键能力、思维品质与行为准则。它兼具内隐性和统摄性，既是学生在数学相关活动中内化的、稳定持久的数学思想、意识和品质，又是凝聚数学知识、能力等的结晶核。
3数学核心素养的结构
数学核心素养作为宏观数学教育总体目标的具体化，其不仅要以促进人的全面发展为出发点，在不同学段也应符合当时学段学生的认知发展。可见，依照学生数学发展的普遍规律，将数学核心素养的构成分为义务教育阶段和普通高中两个阶段，并且在不同阶段对于素养要素给予不同的侧重，从而构建出符合时代需求和学生数学学习需要的、素养问彼此相互关联的数学核心素养体系，有其价值所在。
（1）义务教育阶段：《义务教育数学课程标准（2011年版）》中明确提出10个核心概念：数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。它们从社会、学校和学生三角度需求出发，以学生的发展为核心，从学生的社会参与等多方面给出了整体的理解和把握。但这些表述是数学知识与技能上位的东西，不仅限于数学能力，还反映了数学的意识、观念、思想，更趋于学生数学素养的体现，纳入核心素养的范围似乎更为合适。当然，就目前而言，此阶段的数学教育还是重在双基的培养，对于数学能力的重视远超过对数学意识、观念与思想的关注（像是信息技术意识），缺乏相应的培养措施、必要的教学建议和可量化的评价指标体系，虽然这或多或少归因于中国数学教育教学的渊源历史和当前标准化的考试，但从未来社会对公民基本素养的需求角度看，从学校育人育德的培养方向看，从学生自我发展需要的方面看，值得深思。
（2）普通高中阶段：《普通高中数学课程标准》中提到“注重提高学生的数学思维能力”、“发展数学应用意识和创新意识”等内容，可见，此阶段数学核心素养的建构也应当看到其在教育中的“内化”需要。王尚志教授和史宁中教授认为，数学核心素养是学生关键能力和思维品质的总体表现，而思维品质多是内化，故而关注于关键能力的培养更有助于思维上内化的达成，有事半功倍的效果，所以提出：学生在高中数学学习阶段应该培养抽象能力、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析六个数学核心素养。但我国数学教育直到目前为止未能很好的将数学与实际或者与其它学科进行联系，数学建模等实践性活动的开展也存在很大的局限性，对于学生的数学能力与意识等方面的提高不够。另外，数学具有深厚的科学、应用和文化价值，丰富的美学意义，如何在数学观念和思想上让学生感受到数学独特的魅力，当前关注度也是不足的。
4数学核心素养的价值
数学学科的构成可以从表层和深层两方面着手，表层可以说是平时教育教学中接触到的显性的数学概念、定理、公式等知识，而深层则是隐含在数学教育土壤之下的“养分”。譬如思维、精神、价值观等心理品质等方面，多是看不到摸不着的，但却也是学生数学素养生成与发展中不容小觑的，对于培养在数学乃至在社会上有所建树的人有重要意义。当然，数学核心素养的教育价值是综合、持续和长远的，难以只言片语的阐述清楚，笔者在此列举部分，以凸显其在数学教育中的重要性：
（1）对社会发展而言，数学核心素养体现了党和国家教育的基本理念与总体目标，反映了数学的本质与价值。数学核心素养是公民素养的具体化，是宏观抽象的教育目标细化的表现，对其的建构与研究，有助于衡量教育的质量，考查学生数学知识、技能及情感态度、价值观的发展情况；有助于促进教育评价工作的开展。例如编制适合我国国情的数学核心素养试题，检验和评价教学效果和学习结果，这对我国数学教学与考试改革而言具有重要意义。
（2）对学校教育而言，数学核心素养是学校育人工作开展的重要依据。数学教育的目标定位与教学活动的开展不应该仅仅围绕着知识和技能，核心素养的提出就很好地将学校与教师的关注点投射到对于学生进行价值引领、思维启迪与品格塑造的方面，有利于教师具体教学过程的设计和实施，因材施教，提升学生数学知识学习的质量。例如通过计算机技术的结合，让学生在数学学习的同时感受到互联网等信息技术的作用，培养其应用意识；有利于学校中从多方面、多角度抓住学生需要的培养方向，像是通过学生素养评价与测试工作的开展，设计合适的校本课程，突出学校数学教育的办学特色。
（3）对学生成长而言，数学核心素养体系的构建为学生的终身学习与发展打下了良好的基础。基础教育阶段对学生数学学习的期待是“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”。数学核心素养的提出就恰好超越了学业能力水平的层面，站得更高地考量学生更好地适应未来社会和终身发展所需要养成的综合素质。数学基本活动的开展，比如数学建模，就试图让学生感受到数学与生活紧密的联系，养成实践意识、分析能力与创新精神，而这些恰巧是在将来、即使学生不进行数学学习的时候，还能够留下的珍贵涵养。
