中职数学教学中迁移思想的运用
郑秀梅
摘 要：数学是逻辑性很强的学科，要让中职学生学好数学，数学教师就要合理安排教学活动，抓住新、旧知识的“共同要素”，灵活运用迁移思想；捕获生活知识迁移形成数学知识；用心选择、精心编辑练习，促使学生触类旁通，举一反三.通过对迁移的概念介绍，并结合教学实践，认真研究教学方法，对如何运用迁移思想实施有效教学归纳出几种方法，最大限度提高中职生的综合素质能力，实现现代职业教育目的.
关键词：中职数学；迁移思想；方法应用；数学能力
引言
迁移是教育心理学的一个概念，就是“一种学习对另一种学习的影响”，有的作用是积极的就称为正迁移，有的作用是消极的就称为负迁移，从数学教育的目的看，追求的是正迁移，即通过“正迁移”的学习方式，促进学生良好的认知结构形成，达到“教是为了不教”的境界.而迁移思想的运用丰富了课堂，提高学生学习积极性，对基础知识的掌握非常有效，所以，应该有意识地在教学中灵活运用迁移思想，培养中职生有效学习能力和解决问题能力.笔者从以下几个方面阐述运用迁移思想.
1 抓住新、旧知识的“共同要素”，灵活运用迁移思想
数学学科的逻辑性很强，从初等到高等，数学知识构架就如一条螺旋上升式的链条，一环紧扣一环，旧知识为新知识奠定了基础，新知识是旧知识的延伸，所以，教师在课程引入环节，最好做足功课，适当采用“类比”、“从具体到细节”渗透“包摄性”、“融会贯通”等方法实施迁移，自然地导入新课，达到温故而知新的目的.
1.1 运用“类比”的方法进行迁移
迁移的首要方法是类比，许多数学知识都依赖于“类比”迁移思维.在讲解新概念、法则、定理的时候，主要运用类比思维模式，它使学生能够很容易地把旧知识迁移成新知识.在中职的数学知识体系中，如果有两个知识点都具备着一些相同要素，就可以运用类比的方法进行迁移.如：从“锐角”三角函数概念迁移成“任意角”的三角函数的概念；从“传统定义”函数的概念迁移到“近代定义”；从圆的定义迁移到球的定义；从二元一次方程迁移到二元一次不等式等等.
具体方法如下：如在讲解“等比数列”的教学过程中，教师通过与“等差数列”相比较，并找出其中的共同要素，用类比的方式实施迁移，“讲”关键处即可，给学生留下思考的余地，这样循序渐进的教与学，以新带旧，融会贯通，自然就加深了对数列整章知识的理解. 再比如，中职生对立体几何“二面角”的概念的理解往往比较困难，教师可以先复习一下角的概念等相关知识，通过“两个半平面与两条射线，交线与角的顶点”对比联想，产生迁移，从角的概念“触类旁通”地“迁移”到二面角的概念了.因此， 运用类比方法学习新知识，可以缩短学生理解新知识的时间，提高学习效率.
1.2 “从具体到细节”的认知特点为迁移提供可行性
认知心理学认为，知觉加工过程中存在总体特征优先现象，即人们在学习新知识时，从整体中分化出细节，要比从细节中概括整体更容易些.如，初上“解析几何”，教师可以先举证初中的函数是怎样学习的，迁移到“解几实质就是用代数的方法研究几何”，从“整体到细节”迁移，在后续的学习中不断出现，先让学生在头脑中形成一个直线和圆锥曲线总体的学习方法和思路，先总后分，再有条不紊地学习具体的内容，可以达到事半功倍的效果.
1.3 迁移思维渗透“包摄性”的数学思想
迁移的效果受已知经验、概括水平限制.数学知识的精髓是数学思想和方法，无一例外，皆寓于数学知识本身，具有很强的概括性和包容性，因此，教师除了传授知识外，一定还要重视数学思想、方法的渗透，使之转化成学生内在的东西.例如初等代数的基本思想本质就是“数的运算律”，所以掌握了运算律，就能迁移到解方程、解不等式等相关问题.再如三角“诱导公式”，量多且杂易混淆，如能让学生明白“一切为了化简”、“等量代换”这些思想原理，进而归纳出“奇变偶不变，符号看象限”口诀，学生就不用死记硬背繁多的公式，就能“信手拈来”任一公式.在教学中恰到好处地渗透数学思想、方法，能够有效提高学生的综合素质能力，使之真正达到内外兼修.
1.4 加强各个知识点的横纵比较，“融会贯通”实现知识迁移
从小学到高中涉及到的数学知识体系的整体构架横纵联系错综复杂，教师应引导学生注意横向和纵向的联系，加强比较学习.比如一些表面不同的数学术语，实际上代表”本质相同的东西“，如果不加分析识别归纳，就会感觉知识点多而杂，容易混淆，学生学得吃力，就会失了耐性产生厌学心理.如空间“异面直线、线面、面面所成的角”，“两条向量的夹角”，“直线的倾斜角”等三个概念其实质就是“两条直线所成的角”，透过表面现象看本质，相互阐释，顿然有“豁然开朗，茅塞顿开之感”.因此教师不妨多举一些可以“迁联”的例子，给予适当的点拨，使学生在“恍然大悟”中领会迁移思想的优越性，实现知识的“融会贯通”.
2 捕获生活知识，迁移形成数学知识
数学是一门自然学科，许多数学知识“源于生活，寓于生活，归于生活”，比如一些数学概念和定理、公理等等，只要我们教师肯去找寻，不难在现实生活中找到它的原型，再妥善组织一下教学语言，就能把生活知识迁移成数学知识，笔者从以下三方面入手.
2.1 数学“源于生活”，生活现象迁移形成数学公理或定理
数学知识是人类智慧的结晶，源之于生活，比如“潮起潮落”，“转盘中奖概率”等等生活现象，正是数学知识“活的源泉”，也是数学要研究的对象，只要教师稍加引导，学生不难完成这个迁移活动.比如讲到“平面的基本公理1”时，教师可以先提问：要将一条直木板水平固定在光滑的墙壁上，至少需要几枚鐵钉？1枚行吗？2枚稳定吗？要不要3枚？学生不难从只用2枚铁钉就能把木板牢牢固定住，迁移成抽象的公理.再如，照相机的三角形支架迁移到“三角形具有稳定性”，四边形的推拉门迁移到“四边形具有不稳定性”.在讲到集合中元素的三要素时，教师可以举本班集体为例，首先，人是确定的，对个人而言要么属于本班，要么不属于本班，即为“确定性”；其次，互换位置但班集体不变，即为“集合元素具有无序性”；最后，任何两人都是不同的，即使是双胞胎也不相同，即为“互异性”.
2.2 数学“寓于生活”，生活语言迁移形成数学概念
人类生活千姿百态，语言丰富多彩，中国汉语是最典型的象形文字，许多字词往往能望文生义，比如数学名词：“集合”、“子集”、“交集”、“向量”、“锥体”等等，就是生活口语，稍加区别转换提炼，就能迁移成抽象的数学概念，从而让学生对陌生的概念产生亲切感，印象深刻，自然也会记得牢固.例如，函数这一概念晦涩难懂，教师可以从生活中的“信函、公函、涵洞”等名词入手，让学生很形象地展开联想，“函”的内涵是沟通二者之间关系的，从而迁移成中学数学中“最重要”、“最抽象”，也是最让学生“望而生畏”的函数概念，即函数就是数（自变量）与数（变量）之间的关系.在教学中，教师采用了先“曲解”概念，后回归概念最初的本意，用通俗易懂的生活语言阐述晦涩难懂的数学概念，无形中就拉近了学生与数学的距离，必能提高中职生学习数学的兴趣.
2.3 数学“归于生活”，努力实现生活常识与数学知识的相互迁移
在《没有公式的数学》这一本书中，前苏联数学家告诉我们这样一个道理：“不用公式，不用严谨的证明一样能理解数学，而且还能直接感知数学，虽然严谨是数学的本质特征，但我们不能仅仅为了这种特征，就把学生拒之数学的大门之外.”[1 ]中职生学习积极性不高，而“兴趣是最好的老师”，所以，作为一名中职教师，首先是要想方设法让学生爱上数学，只有把复杂的数学内容迁移成浅显易懂的生活常识，或者把耳熟能详的生活道理迁移成数学结论，学生才能乐于学.比如，教师归纳等差数列前n项公式时，如果直接运用倒序相加法讲解公式，中职生可能没听几分钟就会失去耐心了，所以教师不妨让学生先计算“1到100整数之和”，然后再讲一则数学家高斯小时候的故事，学生听得兴致盎然，不知不觉中就把方法迁移到求和公式中.反之，学习了“概率”之后，教师让学生收集各种各样的“中奖”或者“赌博”规则，然后让他们利用概率的知识解释其中的规律，让学生彻悟“十赌九输”的科学道理，给中职生敲响警钟。相互迁移充分体现了万变不离其宗的道理，同时，学生的想象力也得到了发展，解题更快更准确.
3 精心选择练习，促使学生触类旁通，举一反三
学习最终目的是为了应用，学习知识过程中普遍存在迁移现象，因此，在教学过程中，教师讲完公理、定理或者公式及例题后，应该及时精心编辑一些相关练习，触类旁通，举一反三，掌控好难易程度，循序渐进，使知识点产生迁移.例如，在讲授完利用“五点法”作正弦函数y=sinx的图像后，可安排如下的几个练习题：利用“五点法”分别作①y=-sinx；②作y=2sinx③y=1+sinx的图像，通过图像的“平移、扩大或者缩小、翻转”等方法，把正弦函数图像迁移到其他复合函数图像，最后，可以提出这样的问题，那么，通过什么手段可以画出余弦函数的图像呢？作图过程中，从一演变到二到三……，充满动感，能有效吸引学生眼球，克服作图难的心理，还促使学生对“余弦函数的作图学习”充满期待.
4 结论
总之，作为一名中职数学教师，我们要牢记，“教”是为了更好的“学”，教师要尽量避免机械教学，多应用迁移思想传授数学知识，让学生学有道、乐于学.教师既要考查学生有没有掌握数学知识，还要重视数学理论、原理、思想、方法的灌輸，只有全方面的研究教学方法，才能最大限度促使学生情感、知识、技能得到迁移，这是中职教师的责任，也是中职教育的目的.
参考文献：
[1]靳兵.谈高中数学教学中迁移思想的应用[J].中学课堂辅导教学研究，2015（5）.
摘 要：数学是逻辑性很强的学科，要让中职学生学好数学，数学教师就要合理安排教学活动，抓住新、旧知识的“共同要素”，灵活运用迁移思想；捕获生活知识迁移形成数学知识；用心选择、精心编辑练习，促使学生触类旁通，举一反三.通过对迁移的概念介绍，并结合教学实践，认真研究教学方法，对如何运用迁移思想实施有效教学归纳出几种方法，最大限度提高中职生的综合素质能力，实现现代职业教育目的.
关键词：中职数学；迁移思想；方法应用；数学能力
引言
迁移是教育心理学的一个概念，就是“一种学习对另一种学习的影响”，有的作用是积极的就称为正迁移，有的作用是消极的就称为负迁移，从数学教育的目的看，追求的是正迁移，即通过“正迁移”的学习方式，促进学生良好的认知结构形成，达到“教是为了不教”的境界.而迁移思想的运用丰富了课堂，提高学生学习积极性，对基础知识的掌握非常有效，所以，应该有意识地在教学中灵活运用迁移思想，培养中职生有效学习能力和解决问题能力.笔者从以下几个方面阐述运用迁移思想.
1 抓住新、旧知识的“共同要素”，灵活运用迁移思想
数学学科的逻辑性很强，从初等到高等，数学知识构架就如一条螺旋上升式的链条，一环紧扣一环，旧知识为新知识奠定了基础，新知识是旧知识的延伸，所以，教师在课程引入环节，最好做足功课，适当采用“类比”、“从具体到细节”渗透“包摄性”、“融会贯通”等方法实施迁移，自然地导入新课，达到温故而知新的目的.
1.1 运用“类比”的方法进行迁移
迁移的首要方法是类比，许多数学知识都依赖于“类比”迁移思维.在讲解新概念、法则、定理的时候，主要运用类比思维模式，它使学生能够很容易地把旧知识迁移成新知识.在中职的数学知识体系中，如果有两个知识点都具备着一些相同要素，就可以运用类比的方法进行迁移.如：从“锐角”三角函数概念迁移成“任意角”的三角函数的概念；从“传统定义”函数的概念迁移到“近代定义”；从圆的定义迁移到球的定义；从二元一次方程迁移到二元一次不等式等等.
具体方法如下：如在讲解“等比数列”的教学过程中，教师通过与“等差数列”相比较，并找出其中的共同要素，用类比的方式实施迁移，“讲”关键处即可，给学生留下思考的余地，这样循序渐进的教与学，以新带旧，融会贯通，自然就加深了对数列整章知识的理解. 再比如，中职生对立体几何“二面角”的概念的理解往往比较困难，教师可以先复习一下角的概念等相关知识，通过“两个半平面与两条射线，交线与角的顶点”对比联想，产生迁移，从角的概念“触类旁通”地“迁移”到二面角的概念了.因此， 运用类比方法学习新知识，可以缩短学生理解新知识的时间，提高学习效率.
1.2 “从具体到细节”的认知特点为迁移提供可行性
认知心理学认为，知觉加工过程中存在总体特征优先现象，即人们在学习新知识时，从整体中分化出细节，要比从细节中概括整体更容易些.如，初上“解析几何”，教师可以先举证初中的函数是怎样学习的，迁移到“解几实质就是用代数的方法研究几何”，从“整体到细节”迁移，在后续的学习中不断出现，先让学生在头脑中形成一个直线和圆锥曲线总体的学习方法和思路，先总后分，再有条不紊地学习具体的内容，可以达到事半功倍的效果.
1.3 迁移思维渗透“包摄性”的数学思想
迁移的效果受已知经验、概括水平限制.数学知识的精髓是数学思想和方法，无一例外，皆寓于数学知识本身，具有很强的概括性和包容性，因此，教师除了传授知识外，一定还要重视数学思想、方法的渗透，使之转化成学生内在的东西.例如初等代数的基本思想本质就是“数的运算律”，所以掌握了运算律，就能迁移到解方程、解不等式等相关问题.再如三角“诱导公式”，量多且杂易混淆，如能让学生明白“一切为了化简”、“等量代换”这些思想原理，进而归纳出“奇变偶不变，符号看象限”口诀，学生就不用死记硬背繁多的公式，就能“信手拈来”任一公式.在教学中恰到好处地渗透数学思想、方法，能够有效提高学生的综合素质能力，使之真正达到内外兼修.
1.4 加强各个知识点的横纵比较，“融会贯通”实现知识迁移
从小学到高中涉及到的数学知识体系的整体构架横纵联系错综复杂，教师应引导学生注意横向和纵向的联系，加强比较学习.比如一些表面不同的数学术语，实际上代表”本质相同的东西“，如果不加分析识别归纳，就会感觉知识点多而杂，容易混淆，学生学得吃力，就会失了耐性产生厌学心理.如空间“异面直线、线面、面面所成的角”，“两条向量的夹角”，“直线的倾斜角”等三个概念其实质就是“两条直线所成的角”，透过表面现象看本质，相互阐释，顿然有“豁然开朗，茅塞顿开之感”.因此教师不妨多举一些可以“迁联”的例子，给予适当的点拨，使学生在“恍然大悟”中领会迁移思想的优越性，实现知识的“融会贯通”.
2 捕获生活知识，迁移形成数学知识
数学是一门自然学科，许多数学知识“源于生活，寓于生活，归于生活”，比如一些数学概念和定理、公理等等，只要我们教师肯去找寻，不难在现实生活中找到它的原型，再妥善组织一下教学语言，就能把生活知识迁移成数学知识，笔者从以下三方面入手.
2.1 数学“源于生活”，生活现象迁移形成数学公理或定理
数学知识是人类智慧的结晶，源之于生活，比如“潮起潮落”，“转盘中奖概率”等等生活现象，正是数学知识“活的源泉”，也是数学要研究的对象，只要教师稍加引导，学生不难完成这个迁移活动.比如讲到“平面的基本公理1”时，教师可以先提问：要将一条直木板水平固定在光滑的墙壁上，至少需要几枚鐵钉？1枚行吗？2枚稳定吗？要不要3枚？学生不难从只用2枚铁钉就能把木板牢牢固定住，迁移成抽象的公理.再如，照相机的三角形支架迁移到“三角形具有稳定性”，四边形的推拉门迁移到“四边形具有不稳定性”.在讲到集合中元素的三要素时，教师可以举本班集体为例，首先，人是确定的，对个人而言要么属于本班，要么不属于本班，即为“确定性”；其次，互换位置但班集体不变，即为“集合元素具有无序性”；最后，任何两人都是不同的，即使是双胞胎也不相同，即为“互异性”.
2.2 数学“寓于生活”，生活语言迁移形成数学概念
人类生活千姿百态，语言丰富多彩，中国汉语是最典型的象形文字，许多字词往往能望文生义，比如数学名词：“集合”、“子集”、“交集”、“向量”、“锥体”等等，就是生活口语，稍加区别转换提炼，就能迁移成抽象的数学概念，从而让学生对陌生的概念产生亲切感，印象深刻，自然也会记得牢固.例如，函数这一概念晦涩难懂，教师可以从生活中的“信函、公函、涵洞”等名词入手，让学生很形象地展开联想，“函”的内涵是沟通二者之间关系的，从而迁移成中学数学中“最重要”、“最抽象”，也是最让学生“望而生畏”的函数概念，即函数就是数（自变量）与数（变量）之间的关系.在教学中，教师采用了先“曲解”概念，后回归概念最初的本意，用通俗易懂的生活语言阐述晦涩难懂的数学概念，无形中就拉近了学生与数学的距离，必能提高中职生学习数学的兴趣.
2.3 数学“归于生活”，努力实现生活常识与数学知识的相互迁移
在《没有公式的数学》这一本书中，前苏联数学家告诉我们这样一个道理：“不用公式，不用严谨的证明一样能理解数学，而且还能直接感知数学，虽然严谨是数学的本质特征，但我们不能仅仅为了这种特征，就把学生拒之数学的大门之外.”[1 ]中职生学习积极性不高，而“兴趣是最好的老师”，所以，作为一名中职教师，首先是要想方设法让学生爱上数学，只有把复杂的数学内容迁移成浅显易懂的生活常识，或者把耳熟能详的生活道理迁移成数学结论，学生才能乐于学.比如，教师归纳等差数列前n项公式时，如果直接运用倒序相加法讲解公式，中职生可能没听几分钟就会失去耐心了，所以教师不妨让学生先计算“1到100整数之和”，然后再讲一则数学家高斯小时候的故事，学生听得兴致盎然，不知不觉中就把方法迁移到求和公式中.反之，学习了“概率”之后，教师让学生收集各种各样的“中奖”或者“赌博”规则，然后让他们利用概率的知识解释其中的规律，让学生彻悟“十赌九输”的科学道理，给中职生敲响警钟。相互迁移充分体现了万变不离其宗的道理，同时，学生的想象力也得到了发展，解题更快更准确.
3 精心选择练习，促使学生触类旁通，举一反三
学习最终目的是为了应用，学习知识过程中普遍存在迁移现象，因此，在教学过程中，教师讲完公理、定理或者公式及例题后，应该及时精心编辑一些相关练习，触类旁通，举一反三，掌控好难易程度，循序渐进，使知识点产生迁移.例如，在讲授完利用“五点法”作正弦函数y=sinx的图像后，可安排如下的几个练习题：利用“五点法”分别作①y=-sinx；②作y=2sinx③y=1+sinx的图像，通过图像的“平移、扩大或者缩小、翻转”等方法，把正弦函数图像迁移到其他复合函数图像，最后，可以提出这样的问题，那么，通过什么手段可以画出余弦函数的图像呢？作图过程中，从一演变到二到三……，充满动感，能有效吸引学生眼球，克服作图难的心理，还促使学生对“余弦函数的作图学习”充满期待.
4 结论
总之，作为一名中职数学教师，我们要牢记，“教”是为了更好的“学”，教师要尽量避免机械教学，多应用迁移思想传授数学知识，让学生学有道、乐于学.教师既要考查学生有没有掌握数学知识，还要重视数学理论、原理、思想、方法的灌輸，只有全方面的研究教学方法，才能最大限度促使学生情感、知识、技能得到迁移，这是中职教师的责任，也是中职教育的目的.
参考文献：
[1]靳兵.谈高中数学教学中迁移思想的应用[J].中学课堂辅导教学研究，2015（5）.
