文化与数学同行

    张海平

    [摘 ?要] 文章针对数学文化对初中数学教学的意义，如何将数学文化融入初中数学课堂，以及如何让数学文化走进学生的心灵，做一些探讨，以让学生用文化的观点看待数学，感受数學文化的魅力.

    [关键词] 数学文化;初中数学;意义;思考

    何谓“数学文化”，即用文化的观点来看待数学. 这里主要指数学的思想、精神、方法、观点、语言，以及它们的形成和发展. 当然还包含数学史、数学美、 数学教育、数学与人文的交叉、数学与各种文化的关系. 《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出，数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分. 数学教育不仅是知识的传授和能力的训练，更是一种文化的熏陶和素质的培养. 那么，在“唯分是尊”的今天，我们该如何看待初中数学教学中的数学文化呢？本文就数学文化对初中数学教学的意义，如何将数学文化融入初中数学课堂，以及如何让数学文化走进学生的心灵，做一些探讨，供大家参考.

    如何认识数学文化对初中数学教学的意义

    或许有人认为，倡导数学文化，就是给学生多讲讲数学家的故事，讲讲数学发展的历史，以激起学生学习数学的兴趣，仅此而已. 这是对数学文化的狭隘理解. 的确，学习数学史料，可以展现数学文化，但我们更要让学生掌握思想方法，并从中体验数学文化，感受数学之美，并通过数学知识的应用，感受数学的文化价值，体悟数学精神. 如果我们把数学教学中的解题与数学文化完全割裂开来，那么数学解题仅仅是做题而已，学生也感受不到解题的乐趣，更感受不到数学精神.

    我们经常会发现有的学生不喜欢数学，有的甚至在数学课上做其他科目的作业. 此时，教师应该反省自己：我的教学中是否把数学仅仅当成一门课，而没有当成一种文化？文化是有感染力的，没有感染力的教学怎么能吸引学生呢？在初中数学中，我们经常会碰到一类分类讨论问题，例如下面的例1.

    例1 ?如图1，射线QN与等边三角形ABC的两边AB，BC分别交于点M和点N，且AC∥QN，AM=MB=2 cm，QM=4 cm.动点P从点Q出发，沿射线QN以1 cm/s的速度向右移动，经过t s，以点P为圆心、 cm长为半径的圆与△ABC的边相切（切点在边上），请写出t可取的一切值：______.

    本题由于图形中的位置发生了变化，导致结果不同，故必须采用分类讨论的解题策略. 主要的讨论点是运动引起⊙P与△ABC的边相切的各种情形，于是可分为三种情况：（1）⊙P与AB相切时;（2）⊙P与AC相切时;（3）⊙P与BC相切时.

    本题由于讨论烦琐，令许多学生望而却步. 我们不妨把问题生活化：假如某人在路上丢了一串钥匙，回到家后才发现钥匙没了，没了钥匙就进不了家门. 接着让学生思考：如何才能找到钥匙？其实这就是一个生活中的分类讨论问题，这一问题引起了大家的浓厚兴趣. 要进家门，必须找到钥匙，要找到钥匙，必须想到钥匙现在可能在的所有地方. 这其实就是在培养学生的严谨思维，以及锲而不舍的数学精神. 而分类讨论的数学文化价值不就体现在这里吗？由此看来，数学文化对初中数学教学来说意义非凡.

    如何将数学文化融入初中数学课堂

    既然数学是一种文化，那么文化就需要我们去传承与发扬. 那如何在新课程的实施中和日常教学中，让数学凸显文化本性，让文化成为数学课堂的一种“天然属性”呢？

    翻开初中数学教材，每一章的首页内容和插图，都与日常实际生活密切相关，每一章节都有阅读材料或延伸阅读，课本附注中还有数学史料和数学家的简介，这些材料无不告诉我们，数学就是一种与我们息息相关的文化. 我们应充分利用这些已有的资源，将它们作为创设数学学习的文化背景，让学生感知数学文化就蕴含在数学学习中. 与此同时，课本上的每一个知识点包含了丰富的数学文化，数学中每一个概念、定理、性质的发现或证明都经历了漫长的过程，在此过程中涌现了许多数学家，也发生了许多关于数学与数学家的奇闻逸事. 如勾股定理是人们认识直角三角形最早的一条基本结论，它的历史涉及古今中外，源远流长，在数学发展的历史长河中作用非凡，在现实世界中更是有着广泛的应用. 勾股定理的发现、验证及应用的过程蕴含了丰富的文化价值，甚至许多古代诗篇至今仍流传着佳话.

    例2 ?我国明朝大数学家程大位（1533—1606）写过一本名为《直指算法统宗》的数学著作，其中有一道关于荡秋千的数学问题是用《西江月》词牌写的：

    平地秋千未起，踏板一尺离地;

    送行二步与人齐，五尺人高曾记;

    仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉;

    良工高士素好奇，算出索长有几？

    诗词写得十分工整，翻译成白话文，大意是：有一架秋千，当它静止时，踏板离地1尺，将它往前推送10尺（每5尺为一步），秋千的踏板就和人一样高. 这个人的身高为5尺，如果这时秋千的绳索拉得很直，试问它有多长.

    以上问题只需使用勾股定理就能解决：如图2，设绳索AC=AD=x（尺），则AB=（x+1）-5=x-4（尺），BD=10（尺）. 在Rt△ABD中，由勾股定理得AB2+BD2=AD2，即（x-4）2+102=x2，解得x=14.5，即绳索长为14.5尺.

    本例，不仅能加深学生对勾股定理的理解，而且能激起他们的民族自豪感.

    其实，数学文化无时无刻都可以渗透到课堂教学中，只要教师有此意识，并正确引导，学生耳濡目染，何愁数学精神不能发扬，数学文化不能传承？

    如何让数学文化走进学生的心灵

    学数学离不开解题，数学解题教学也是一个体验和感悟数学文化的过程. 从近几年的中考命题来看，数学文化题已经渐渐走进中考. 但这远远不够，那如何让数学文化走进学生的心灵呢？我们应集思广益，不拘一格. 数学诗歌、数学谜语乃至数学相声，这些学生喜闻乐见的素材，需要教师去研发，可作为教材的补充与延伸，也可以作为数学校本课程.

    例3 ?回文诗是我国古典诗歌中一种较为独特的体裁，唐代吴兢《乐府古题要解》的释义是：回文诗，回复读之，皆歌而成文也. 如湖北咸丰县有一首《万柳堤即景》回文诗： 春城一色柳垂新，色柳垂新自爱人. 人爱自新垂柳色， 新垂柳色一城春. 此诗读来朗朗上口，又前后对称，堪称一绝. 殊不知，古文里有回文诗，数学里也有回文数与回文式.

    （1）数学与文学有许多奇妙的联系，如诗中有回文诗“儿忆父兮妻忆夫”，既可以顺读也可以逆读;数学中有回文数，如343，12521等，两位数的回文数有11，22，33，…，99共9个，那么在三位数的回文数中，偶数的概率是______.

    （2）数学和文学是相通的. 文学中有“回文诗”，自然数也有“回文诗”，确切地说，叫“回文式”. 我们可以借助回文诗“僧游云隐寺，寺隐云游僧”组成一个这样的式子：僧游×云隐寺=寺隐云×游僧. 不同的汉字用不同的数字（0～9）代替，这个算式能成立吗？回答是肯定的，如13×682=286×31. 那么在自然数中，像这样对称、整齐、和谐的等式还有吗？如何找出来？

    本例从回文诗到回文数，再到回文式，体现了数学与语文的内在联系，这种集趣味性与挑战性于一体的数学文化题，让学生啧啧称奇. 语文是文化，数学也是文化，文化是相通的，学科之间的联系也是如此. 正如黄秦安教授所言，数学作为联结自然科学与人文、社会科学的纽带，扮演着沟通文理、兼容并蓄、弥补文化裂痕的文化使者的角色.

    其实，诗歌与算式相通的例子还有很多，请看下面的例题.

    例4 ?《再别康桥》，作者徐志摩，堪称中国现代诗歌史上的最优秀的诗歌名篇之一. “康桥”是世界著名大学剑桥大学的所在地. 徐志摩曾于1921年春天至1922年8月，在剑桥大学（当时叫康桥大学）皇家学院留過学. 1928年，徐志摩再次访问剑桥后归国途中，写下了这首脍炙人口的杰作. 徐志摩《再别康桥》的前两句是“轻轻的我走了，正如我轻轻的来”. 我们把数学融入诗的领域，把这两句诗改编成如下算式：

    = +走了，正-如÷我= ÷ .

    这里，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，这个方程组只有唯一解. 名诗变佳式，这是诗歌的魅力，也是数学的奇妙！请你写出两个类似的等式.

    看到这里，我们都会深感中国文化的博大精深，会感到数学不是孤立的，学习数学要学会用联系的观点处理数学问题. 当我们把数学不仅仅当成数学来教时，那么数学走进学生的心灵就指日可待了.

    数学是一种文化，文化的传承需要我们共同努力. 在大力提倡培养学生数学核心素养的今天，愿我们都能成为数学文化的传播者和传承人.