农村初中集约型数学课堂构建策略研究

    张良环

    [摘? 要] 农村初中学生在数学学习中表现出思维离散的情形. 通过集约型数学课堂的构建，可以化解农村学生思维离散的状态，基于学习目标、学习资源、学习方法的集约化，从学生的实际出发，瞄准数学思维，有效地构建集约型课堂.

    [关键词] 农村初中;初中数学;集约型课堂;构建策略

    多年的农村初中数学教学经验表明，学生在学习过程中会表现出一些离散的状态，主要体现在对学习目标认识淡化、对教学资源的运用不够主动充分、对学习方法的理解运用比较生硬等. 究其原因，笔者以为主要是因为学生的学习情境缺少一种集约性，学生不能在思维凝聚、思路清晰、对学习资源占有充分的情境中学习. 而要改变这样的现状，就需要打造集约型课堂. 所谓集约型课堂，其实是经济学上的“集约型经济”的衍生概念. 经济学上的集约，强调的是通过生产要素的集中来提高运用质量与效率，相对于粗放的经济方式而言，集约型经济显然有促进经济增长的价值;相应的，集约型课堂也可以提高教学的效率，可以让学生在思维过程中少一些干扰，从而提高效率. 笔者通过总结自己的教学经验，发现集约型课堂的构造，可以运用目标集约、资源集约、方法集约等策略，下面针对这些策略进行阐述.

    目标集约，基于学情确定教学目标

    在传统教学中，教学目标的确定往往是根据教学参考书来的，实际教学中教师对教学目标的实现与否通常缺乏系统的关注，更加不要提系统的评估了. 这种对教学目标的淡化处理，显然是不符合集约思路的. 笔者以为，学习目标的确定，需要结合具体的学情来确定，这样更容易让目标更好地适合学生的学习实际，从而表现出一定的集约性.

    以“实际问题与二元一次方程组”的教学为例，本课教学中，需要学生在二元一次方程组及其解法学习的基础上，去利用二元一次方程组解决实际问题. 通常情况下，教师的教学目标是要让学生掌握分析问题中的数量关系、列出方程组、解方程组得出解答的模式化思路. 如果從学生的学习角度来进行分析，笔者以为有两点需要特别给予注意：一是学生对二元一次方程组的掌握程度;二是学生对实际问题的分析解决能力. 笔者在教学中发现，初中学生在经过三至五个课时之后，对二元一次方程组的列出与求解基本上问题不大，但对于从实际问题中寻找出二元一次方程组的关系并建立方程组往往存在一定的困难，于是笔者在确定本节课的教学目标的时候，除了常规的描述之外，特地加了一条：学会分析实际问题并从中找出未知量与已知量的关系.

    这样的表述虽然通俗，但却意味着学生的学习重点必须锁定在这一方法之上，同时我们还应当看到，这样的目标设计，可以让学生的学习围绕方法主线，同时将二元一次方程组的知识与实际问题联系在一起，这样就表现出明显的集约特征. 同时，还可以让学生在此知识的学习中建立一个认识，那就是数学知识的学习是用于解题（指习题）的，但数学知识的学习又不只是用来解题的，还是可以用来解决实际问题的，因此数学是“有用的”;加设这样的一个教学目标，笔者还有另一个意图，那就是让学生认识到数学解决实际问题的过程，实际上是提升自身数学学习品质的过程，因为从实际问题的分析、抽象，到数学模型的建立，再到运用二元一次方程组去解决实际问题，某种程度上讲是一个程式化的过程，初中学生在这个阶段要建立的恰恰是这种思路.

    资源集约，基于学程选择教学资源

    学生的学习肯定是在教学资源的支撑下进行的，通常情况下，教师以及学生对学习资源的概念都不够重视，因为将教材、教参、教具（对应着学生的课本、学习资料、学具）等作为学习的支撑手段时，通常都会觉得是非常自然的事，但若从学习资源的角度去看，就会发现其中另有奥妙. 因为在学生运用这些资源进行学习的时候，存在着一个资源的集约利用的问题，即学生如何同时面对并加工这些学习资源的问题，这些资源的集约程度越高，学生的学习过程会越轻松. 我们不妨仍然以“实际问题与二元一次方程组”的教学为例，来看看集约的教学设计及其效果.

    教学设计环节一：教师提供问题情境，如某养牛场现有大奶牛30头和小奶牛15头，一天共食用饲料625千克;如果现在新购进12头大奶牛与5头小奶牛，这个时候一天食用的饲料是940克. 这大奶牛和小奶牛一天估计要食用多少饲料呢？饲养员李大叔估计了一下，结果是大奶牛每天要食用饲料18千克左右，小奶牛每天要食用饲料8千克左右. 你说李大叔估计得准确吗？

    这里，问题情境由教师创设，即教师提供了情境资源，显然，作为二元一次方程组在实际问题中的应用，由教师来提供这个情境是必然的. 而教学设计的另一个重点就必须凸显出来，这个重点就是让学生对这个资源感兴趣，并迅速成为学生自己乐于加工的资源. 从资源集约的角度来看，从教师提供的资源，到学生占有的资源，体现出在以学生为中心的背景下，学习资源向学生端转移，体现了集约型课堂以学生为中心的必然属性.

    教学设计环节二：分析实际问题，建立未知量及其与已知量之间的关系. 这是对实际问题进行分析与抽象的过程，这里涉及的是学生对数学及一般的思维方法的运用，从资源集约的角度来看，方法纳入其中，也是一个集约的过程. 考虑到第三点要阐述方法集约，故这里不再赘述.

    教学设计环节三：形成用二元一次方程组解决实际问题的模式. 这实际上带有一些模式思想，其基于上述方法的运用，同时又将方法上升为模式，根据教学经验，学生此时往往会选择与同学进行交流（有时候教师也主动地将此环节设计成小组讨论的学习方式），这实际上是将同学作为一种学习资源，通过对同学的智慧与认识的借鉴，将同学的智慧集约到自己的认知中来. 待学生认识到用二元一次方程组解决实际问题，就是从问题中提取两个未知数，然后寻找两个关系式即可组成方程组. 在此过程中，有些学生的认识是非常有价值的，比如说有学生发现，虽然说是方程组，但实际上组成方程组的两个方式的列出思路往往是一致的，因此只要寻找原问题中的一个关系，就可以确定两个方程从而组成方程组. 比如上面的例子中，大奶牛和小奶牛日食饲料量自然就是两个未知数，而其与其他已知量的关系，就是大小奶牛数量与日食饲料量的乘积等于总量.

    教学实践表明，经过这样的三个教学环节，学生能够较为顺利地根据问题听的信息建构知识与数量关系，然后列出关系式. 而分析其中的资源集约，就体现在对文字资源、经验资源、方法资源、同学资源等的集中利用上.

    方法集约，基于思维运用教学方法

    数学学习过程中，方法非常重要，而数学思想方法又是一个有着充分内涵与形式的体系，无论是一般意义上的分析与综合、归纳与演绎，还是数学领域中的数学抽象、数学建模等，都是重要的方法. 通常情况下，问题的解决需要的是多种的方法的运用，有一些基本的方法在不同的问题解决过程中都会有运用. 教学中经常发现的问题是，学生对方法的运用总比较机械，尤其是对于农村初中的孩子而言，由于种种原因，他们在数学思想方法的理解与运用上总是显得有些生硬，而通过集约化的思路来化解学生在方法方面的问题，是一个较为恰当的选择.

    上面所举的“实际问题与二元一次方程组”的教学中，肯定要用到一般的分析与综合的方法，即学生要确定出问题的研究对象分别是大奶牛与小奶牛，要研究的量的关系是每头奶牛每天的饲料食用量、奶牛数量、饲料食用问题之间的关系;其后就需要通过数学抽象建立更为纯粹的量的关系，于是大、小奶牛每天食用的飼料量就成为x与y，其后也就得到了相应的数量关系（具体的方程组略）. 这里的数学方法集约，体现在学生对数量关系的分析与建立上，体现在学生已经将二元一次方程组逐步变成一种模式思想，并运用在两个未知数及同质的两组关系上，于是方程组也就顺利形成了.

    方法集约在初中数学教学中主要存在于数学概念的构建与数学应用当中，尤其是对于数学应用而言，由于其是学生在一定阶段内所学数学知识的集中运用，因此在数学知识的运用上必然有集约性;而这些数学知识之所以能够被学生有效回忆并运用，需要的又是不同方法的运用，因此方法上也必然存在集约性;在数量的关系建立上则运用到数学模型，而模型本身就是集约化的产物. 总之，数学应用中方法的集约可以让数学知识得到综合运用，可以让数学模型成为解决问题的重要工具，因此数学方法的集约是集约型课堂打造的核心环节.

    综上所述，初中数学教学构建集约型课堂，可以从目标、资源、方法等三个方面着手努力，这样容易让数学思维更好地凝聚，从而有效地提升数学教学的有效性. 实践表明，这对于农村初中数学教学来说，是极为适切的.