初中学生数学解题错误成因分析及对策
罗成忠
摘 要：学习是一种认识过程，学生在数学学习中出现的解题错误也是认识过程的一部分.在数学教学中对学生的错误进行深入地剖析，及时纠正学生的解题错误，让学生找到出错的原因，得到正确的解题方法，不仅能提升教育教学质量，又能培养学生思维的深刻性.
关键词：错误类型；成因分析；对策
数学教学过程是一种特殊的认识过程，学生在学习中出现错误是学习活动过程中常出现的环节，教学时关注且重视学生的学习活动中出现的“错误”，引导学生对错误问题进行思考，通过教师点拨、同伴互助找出产生错误的原因，激发学生的学习热情.
1 初中学生数学解题错误类型及成因分析
对待学生解题中的错误，要分析错解类型和原因，从而得出正确的纠错对策，根据分析了解，学生解题出现错误的类型有以下几种：
（1）概念不清.概念是学生思维的基本形式，是学生做题的重要依据，学生在解题过程中所出现的由于对概念、规律的内容认识不清或不能正确理解它们的确切含义而产生的一些错误就是概念性错误.在对一元一次方程、无理数、分式方程、一元二次方程的辨认等类题型中，如：下列实数中是无理数的是（★）A.■ B.π C. 0.38 D. -■；学生常会选A、C，是因为学生对概念理解得不到位而引起的.
又如：对概念和原理等的理解过于浅显，或记得不牢，当问题交织在一起时，便分辨不清，导致答题时似是而非.例如：菱形、矩形、正方形都具有的性质是：A.对角线相等且互相平分B.对角线相等且互相垂直平分C.对角线互相平分D.四条边相等，四个角相等；又如，顺次连接四边形各边中点得到的四边形是什么四边形？这两类问题考查的是特殊四边形对角线的性质，后一题的情况刚好和特殊四边对角线性质相反，它们很容量混淆，学生解题时常会出错.
（2）法则不明.这类问题往往是一点就通，容易被人忽视.比如巧妙设置在题中的隐含条件、限制条件和关键词语等等这类问题，往往一点就破，一般会认为自己是弄懂了的，只是没有发现而已，实际上是法则不明、运算顺序混乱造成的，以致给出错误答案.
如计算3.5÷■×（-■），很多学生往往先算后面两个因式；又如解方程：■=■-1，许多学生去分母会漏掉1，这类问题不是粗心，而是对运算顺序、法则理解不透造成的.
（3）审题错误.还没看清条件就急忙解题，可能是观察得不够仔细，判断得不够准确，有可能是平时练习不到位，或做题缺乏针对性，成天盲目做题，忽略了做完题后的反思环节.例如，（2015三明中考19）一条河的两岸l1，l2， 互相平行. 在一次综合实践活动中，小颖去测量这条河的宽度，先在对岸l1上选取一个点A，然后在河岸l2上选择点B，使得AB与河岸垂直，接着沿河岸l2走到点C处，测得BC =60米， ∠BCA=62°. 请你帮小颖算出河宽AB（结果精确到1米）.本题主要错误有未能正确选用适当的三角函数，三角函数定义认识错误，如正切写成■；公式变形错误如，tan∠BCA=■变形为AB=■；计算错误，没按要求取近似值.
（4）新旧知识干扰.平时的教学中往往会发现前面学习的知识会影响后面知识的学习，后面学习的知识对前面学习的知识也会产生干扰.较典型的有解分式方程中去分母和分式的计算中的通分混淆，如计算：（■-■）÷■，学生往往把分母直接去了，没有理解清楚化简与解方程的区别.
（5）应用能力弱.这类问题往往是对知识点（概念）的理解较为浅显，思维单一，知其然不知其所以然。把曾经解答过的题变换某些条件，移植一种情景时，就会产生似曾相识的感觉，不再細辨其中的异同.
如（三明2014中考21）已知AB是半圆O的直径，点C是半圆O上的动点，点D是线段AB延长线上的动点，在运动过程中，保持CD=OA.
（1）当直线CD与半圆O相切时（如图1），求∠ODC的度数；当直线CD与半圆O相交时（如图2），设另一交点为E，连接AE，若AE∥OC，①AE与OD的大小有什么关系？为什么？② 求∠ODC的度数.
本题主要错误在于：对题目要求没有看清楚.如第（1）问中有两个问题，有的学生只证明三角形是等腰三角形，没有求CF的长，解题过程不完整，要分类讨论的没有分类，计算不过关，列对比例式求错结果.
2 针对学生解题错误教学对策
解题就是学习认知的过程之一.解题的目的并不单纯为了求得问题的结果，真正的目的是为了提高学生分析和解决问题的能力，对待解题中出现的错误，教师应顺应学生的思维，挖掘错误产生的原因，适时、适度地给予点拨和鼓励，从解题中总结出数学基本思想和方法.
（1）加大情感投入，建立和谐的师生关系.苏霍姆林斯基曾说过：“学生对自己越是尊重，他对你的教诲就越听得进去，接受得更快.”当今社会，最累的是孩子，整天都在题海中疲于应付老师布置的作业.对学生要多份理解，新的课程理念，强调发挥学生参与课堂学习的主动意识和主体意识，应站在学生的角度上审视自己的教学.
（2）综合运用多种形式，加强概念、法则教学.数学概念、运算法则是数学教学的重点内容，新课改理念下的数学概念教学较注重概念的形成过程，要帮助学生理解概念的本质，弄清概念、法则之间的区别与联系.例如等式的基本性质与不等式基本性质的异同，三角形全等与三角形相似，一元一次方程的解法与一元一次不等式的解法等，加以比较，可以避免概念、法则的混淆.
（3）改变课堂教学模式，增强学生知错、纠错能力.如加强例题变式训练，让学生学会观察归纳；让学生上台当小老师，进行错解剖析；课堂上让学生自查互检，培养学生改错的习惯，真正体验出错的原因，适时组织和指导学生归纳知识和技能的一般规律，有助于学生更好地学习、记忆和应用.
（4）及时收集错误信息，编好错题集.通过编制错题本，学生可以正视自己的失误和缺点，时时对自己加以警戒，培养严谨学习的态度和方法，寻找问题的症结，认真琢磨这些错误产生的根源，举一反三，在今后的学习中避免出现相同或相类似的错误.
还是哲学家黑格尔先生说得好，“错误本身乃是达到真理的一个必然的环节”.要让学生认真反思自己的错题，找出产生错误的原因，通过整理、分析、归类找出自己的错误类型和各类错误百分比或出错概率，分析出错的根本原因，为什么错了？当时是怎么想的？正确的解法是什么？写出解题时的思维过程，找到思路突破的方法。相信学生经过长期的积累，犯的错误就会越来越少，解题的正确率也就提高了.
摘 要：学习是一种认识过程，学生在数学学习中出现的解题错误也是认识过程的一部分.在数学教学中对学生的错误进行深入地剖析，及时纠正学生的解题错误，让学生找到出错的原因，得到正确的解题方法，不仅能提升教育教学质量，又能培养学生思维的深刻性.
关键词：错误类型；成因分析；对策
数学教学过程是一种特殊的认识过程，学生在学习中出现错误是学习活动过程中常出现的环节，教学时关注且重视学生的学习活动中出现的“错误”，引导学生对错误问题进行思考，通过教师点拨、同伴互助找出产生错误的原因，激发学生的学习热情.
1 初中学生数学解题错误类型及成因分析
对待学生解题中的错误，要分析错解类型和原因，从而得出正确的纠错对策，根据分析了解，学生解题出现错误的类型有以下几种：
（1）概念不清.概念是学生思维的基本形式，是学生做题的重要依据，学生在解题过程中所出现的由于对概念、规律的内容认识不清或不能正确理解它们的确切含义而产生的一些错误就是概念性错误.在对一元一次方程、无理数、分式方程、一元二次方程的辨认等类题型中，如：下列实数中是无理数的是（★）A.■ B.π C. 0.38 D. -■；学生常会选A、C，是因为学生对概念理解得不到位而引起的.
又如：对概念和原理等的理解过于浅显，或记得不牢，当问题交织在一起时，便分辨不清，导致答题时似是而非.例如：菱形、矩形、正方形都具有的性质是：A.对角线相等且互相平分B.对角线相等且互相垂直平分C.对角线互相平分D.四条边相等，四个角相等；又如，顺次连接四边形各边中点得到的四边形是什么四边形？这两类问题考查的是特殊四边形对角线的性质，后一题的情况刚好和特殊四边对角线性质相反，它们很容量混淆，学生解题时常会出错.
（2）法则不明.这类问题往往是一点就通，容易被人忽视.比如巧妙设置在题中的隐含条件、限制条件和关键词语等等这类问题，往往一点就破，一般会认为自己是弄懂了的，只是没有发现而已，实际上是法则不明、运算顺序混乱造成的，以致给出错误答案.
如计算3.5÷■×（-■），很多学生往往先算后面两个因式；又如解方程：■=■-1，许多学生去分母会漏掉1，这类问题不是粗心，而是对运算顺序、法则理解不透造成的.
（3）审题错误.还没看清条件就急忙解题，可能是观察得不够仔细，判断得不够准确，有可能是平时练习不到位，或做题缺乏针对性，成天盲目做题，忽略了做完题后的反思环节.例如，（2015三明中考19）一条河的两岸l1，l2， 互相平行. 在一次综合实践活动中，小颖去测量这条河的宽度，先在对岸l1上选取一个点A，然后在河岸l2上选择点B，使得AB与河岸垂直，接着沿河岸l2走到点C处，测得BC =60米， ∠BCA=62°. 请你帮小颖算出河宽AB（结果精确到1米）.本题主要错误有未能正确选用适当的三角函数，三角函数定义认识错误，如正切写成■；公式变形错误如，tan∠BCA=■变形为AB=■；计算错误，没按要求取近似值.
（4）新旧知识干扰.平时的教学中往往会发现前面学习的知识会影响后面知识的学习，后面学习的知识对前面学习的知识也会产生干扰.较典型的有解分式方程中去分母和分式的计算中的通分混淆，如计算：（■-■）÷■，学生往往把分母直接去了，没有理解清楚化简与解方程的区别.
（5）应用能力弱.这类问题往往是对知识点（概念）的理解较为浅显，思维单一，知其然不知其所以然。把曾经解答过的题变换某些条件，移植一种情景时，就会产生似曾相识的感觉，不再細辨其中的异同.
如（三明2014中考21）已知AB是半圆O的直径，点C是半圆O上的动点，点D是线段AB延长线上的动点，在运动过程中，保持CD=OA.
（1）当直线CD与半圆O相切时（如图1），求∠ODC的度数；当直线CD与半圆O相交时（如图2），设另一交点为E，连接AE，若AE∥OC，①AE与OD的大小有什么关系？为什么？② 求∠ODC的度数.
本题主要错误在于：对题目要求没有看清楚.如第（1）问中有两个问题，有的学生只证明三角形是等腰三角形，没有求CF的长，解题过程不完整，要分类讨论的没有分类，计算不过关，列对比例式求错结果.
2 针对学生解题错误教学对策
解题就是学习认知的过程之一.解题的目的并不单纯为了求得问题的结果，真正的目的是为了提高学生分析和解决问题的能力，对待解题中出现的错误，教师应顺应学生的思维，挖掘错误产生的原因，适时、适度地给予点拨和鼓励，从解题中总结出数学基本思想和方法.
（1）加大情感投入，建立和谐的师生关系.苏霍姆林斯基曾说过：“学生对自己越是尊重，他对你的教诲就越听得进去，接受得更快.”当今社会，最累的是孩子，整天都在题海中疲于应付老师布置的作业.对学生要多份理解，新的课程理念，强调发挥学生参与课堂学习的主动意识和主体意识，应站在学生的角度上审视自己的教学.
（2）综合运用多种形式，加强概念、法则教学.数学概念、运算法则是数学教学的重点内容，新课改理念下的数学概念教学较注重概念的形成过程，要帮助学生理解概念的本质，弄清概念、法则之间的区别与联系.例如等式的基本性质与不等式基本性质的异同，三角形全等与三角形相似，一元一次方程的解法与一元一次不等式的解法等，加以比较，可以避免概念、法则的混淆.
（3）改变课堂教学模式，增强学生知错、纠错能力.如加强例题变式训练，让学生学会观察归纳；让学生上台当小老师，进行错解剖析；课堂上让学生自查互检，培养学生改错的习惯，真正体验出错的原因，适时组织和指导学生归纳知识和技能的一般规律，有助于学生更好地学习、记忆和应用.
（4）及时收集错误信息，编好错题集.通过编制错题本，学生可以正视自己的失误和缺点，时时对自己加以警戒，培养严谨学习的态度和方法，寻找问题的症结，认真琢磨这些错误产生的根源，举一反三，在今后的学习中避免出现相同或相类似的错误.
还是哲学家黑格尔先生说得好，“错误本身乃是达到真理的一个必然的环节”.要让学生认真反思自己的错题，找出产生错误的原因，通过整理、分析、归类找出自己的错误类型和各类错误百分比或出错概率，分析出错的根本原因，为什么错了？当时是怎么想的？正确的解法是什么？写出解题时的思维过程，找到思路突破的方法。相信学生经过长期的积累，犯的错误就会越来越少，解题的正确率也就提高了.
