高三数学复习备考之我见
肖海英
广东省20l5年高考理科数学试题备受广大师生的争议，有人说试卷过于容易，没有梯度，拉不开差距，体现不了数学学科的选拔人才的特性；也有人说试卷尽管容易，但由于与往年题型以及顺序有所变动，不按常理出题，有点坑人！平心而论，笔者也觉得今年广东省高考理科数学试题是近几年广东省高考理科数学试题中最容易的一份试卷，比广州市2015年的一模、二模理科数学试题的难度都要低，但是高考放榜时全省理科数学成绩并没有师生事先预计的那么高，无论是尖子生还是整体平均分，都低过师生的预期！笔者查阅了近三年广东省理数平均分如下：
从上表可以看出，2015年全省平均分比2014年仅增加了3.68分，比2013年还低了0.45分，笔者从自己学校的情况来分析，全校理科数学平均分为110分，最高分为142分，140分以上只有1人，130分以上42人，远远低于师生的预期，尤其是大批尖子生没有考出应有的水平，平时笔者学校训练的模拟题难度都高于今年的高考题，但无论多难都有比较多学生可以拿到140分以上，为什么题目比平时训练的容易，但考试结果却不如平时呢？放榜后笔者曾带着疑惑向全班学生了解情况发现，造成这种局面主要存在以下几个方面的因素：
（1）学生心理素质不过关，对自己不够自信
大部分学生反应拿到高考题后不相信高考题会如此容易，总是怀疑自己审题错误或计算错误，对自己不够自信，因而反复计算，浪费了大量宝贵时问，尤其是尖子生更加怀疑试题中是否有陷阱自己没有考虑到，人为地想得过于复杂，耽误了大量时间！笔者所带班级有位数学尖子生居然每个选择、填空题都计算了3遍，导致最后两题尽管会做也因时间不够而没有拿到高分，最终数学高考成绩只有129分，根本没有考出他应有的水平！
（2）学生数学建模能力较差，运算能力薄弱
第17题统计题平均分居然只有5，96分，比前2年平均分低了近3分，创近年来统计题得分新低！笔者通过学生了解到造成如此局面居然是因为此题没有按常规思路出题，没有考查学生熟悉的直方图、分布列、期望等，学生因此无所适从，实际上此题相比往年高考中的概率统计要容易得多，主要考察了三种抽样方式中的系统抽样、样本的均值与方差、样本数据统计等基础知识和运算求解能力，属于中档题，整体难度不大，解答此题关键在于第（I）问要准确由系统抽样的定义得出对应的样本数据，第（Ⅱ）（Ⅲ）间则直接准确运用公式计算即可解答，但需注意运算过程和运算方法的应用，部分同学是因为对于数学应用题的理解有困难，概念不清，忘记了系统抽样的规则，从而导致第一问样本抽样错误，因而整题0分，也有部分同学是因为运算能力薄弱导致第二问计算错误而丢分，
（3）学生思维的灵活性不够，不懂得如何变通
今年广东理科数学高考题最大的结构变化是历年总是压轴考察的知识点一一“函数与导数”结合性大题放在了第19题的位置，而数列与函数、不等式的结合成为压轴题，顺序的改变让学生很不适应，作为大题的第四道题，平均分只有3，37分，这远远低于我们的预期！此题主要考查导数与函数单调性、零点、不等式恒成立、导数的几何意义等基础知识，属于中高档题，解答此题关键在于第（I）间要准确求出f（x）的导数，第（Ⅱ）间首先要说明（o，a）内有零点再结合函数在（一∞，+∞）单调性就易证其结（Ⅱ）间本应该不成问题的，通过笔者了解，导致此题得分如此低的原因并不是此题难度非常大，学生无从下手，主要是因为长期以来该知识点都是以压轴题形式出现，综合性较强，学生已经对“函数与导数”形成恐惧心理，习惯性的出现思维障碍，潜意识里就认为自己肯定不会，主动放弃了此题而导致此题得分教低，
（4）学生数学思想的应用意识不强，解析几何处理能力薄弱
广东理科数学高考题第20题解析几何题在历年高考中得分都是比较低的，但今年平均分仅3.21分，是近三年得分最低的一年，本题主要考查圆的普通方程化为标准方程、轨迹方程、直线斜率等知识，同时对学生的转化与化归，数形结合思想和运算求解能力有较高要求，属于中高档题，本题（I）、（Ⅱ）间相对简单，尤其第（I）问的2分完全属于送分题，但第（Ⅱ）间需注意取值范围（5/3
（1）数学学科教学中渗透应试心理教育，培养学生的自信心
教育的美在于没有教育的痕迹，对于学生应试心理的教育，教师应该在平时的教学实践中进行无形的渗透，教师可在平时的复习备考中多让学生自己动手解题，让学生通过解题时的成功感与自豪感建立对数学的自信，
（2）数学学科教学中注重实际应用背景，加强学生的建模能力
数学来源于生活又服务于生活，教师应创设学生熟悉的生活情境，在实际中解决数学问题，近几年高考试题中应用性问题的出现，对学生把所学数学知识应用到实际生活中解决问题能力提出了更为严峻的挑战，越来越多的数学知识背景是以生活为原型的，而学生平时已经习惯了纯数学问题的解决，一旦加上实际应用背景，学生就无法从一堆的文字中抽象出数学模型，教师应该在平时的教学活动时就注重数学知识的实际应用背景，加强学生的建模能力，加强对学生应用数学意识和创造思维方法与能力的培养与训练，教师教学中教会学生的不能仅仅是解题的方法，而应该同时注重某些数学问题的实际应用背景，不能让学生“知其然而不知所以然”！
（3）数学学科教学中注重一题多解，培养学生灵活多变的思维能力
对于高三整整一年的高考复习备考，学生大部分时问都在解题，由于大量反复的训练，学生很容易对某类题型形成固定的解题思维模式，一旦试题稍有变化，学生就非常不适应，因此复习备考时教师应该尽量避免一些程序化的解题方法与模式，教师在教学中可以适当应用变式教学，鼓励学生多去尝试一题多解，开阔学生的思维，培养学生的灵活多变的思维能力！
（4）数学学科教学中注重数学思想的渗透，提高学生分析与解决问题的能力
数学思想较之数学基础知识，有更高的层次和地位，它蕴含在数学知识发生、发展和应用的过程中，它是一种数学意识，用以对数学问题的认识、处理和解决，教师在数学学科教学中应该注重数学思想的渗透，提高学生分析与解决问题的能力，数学方法是数学思想的具体体现，具有模式化和可操作性特征，可作为解题的具体手段，数学思想与方法是数学的灵魂与精髓，是核心，是学生获取知识的手段，是联系各项知识的纽带，是知识转化为能力的桥梁，比知识更具有普遍适用性和抽象概括性，只有对数学思想与方法概括了，才能在分析和解决问题时得心应手，以不变应万变！只有领悟了数学思想与方法，才能把知识转变为自己的能力，进一步提高分析问题与解决问题的能力！
广东省20l5年高考理科数学试题备受广大师生的争议，有人说试卷过于容易，没有梯度，拉不开差距，体现不了数学学科的选拔人才的特性；也有人说试卷尽管容易，但由于与往年题型以及顺序有所变动，不按常理出题，有点坑人！平心而论，笔者也觉得今年广东省高考理科数学试题是近几年广东省高考理科数学试题中最容易的一份试卷，比广州市2015年的一模、二模理科数学试题的难度都要低，但是高考放榜时全省理科数学成绩并没有师生事先预计的那么高，无论是尖子生还是整体平均分，都低过师生的预期！笔者查阅了近三年广东省理数平均分如下：
从上表可以看出，2015年全省平均分比2014年仅增加了3.68分，比2013年还低了0.45分，笔者从自己学校的情况来分析，全校理科数学平均分为110分，最高分为142分，140分以上只有1人，130分以上42人，远远低于师生的预期，尤其是大批尖子生没有考出应有的水平，平时笔者学校训练的模拟题难度都高于今年的高考题，但无论多难都有比较多学生可以拿到140分以上，为什么题目比平时训练的容易，但考试结果却不如平时呢？放榜后笔者曾带着疑惑向全班学生了解情况发现，造成这种局面主要存在以下几个方面的因素：
（1）学生心理素质不过关，对自己不够自信
大部分学生反应拿到高考题后不相信高考题会如此容易，总是怀疑自己审题错误或计算错误，对自己不够自信，因而反复计算，浪费了大量宝贵时问，尤其是尖子生更加怀疑试题中是否有陷阱自己没有考虑到，人为地想得过于复杂，耽误了大量时间！笔者所带班级有位数学尖子生居然每个选择、填空题都计算了3遍，导致最后两题尽管会做也因时间不够而没有拿到高分，最终数学高考成绩只有129分，根本没有考出他应有的水平！
（2）学生数学建模能力较差，运算能力薄弱
第17题统计题平均分居然只有5，96分，比前2年平均分低了近3分，创近年来统计题得分新低！笔者通过学生了解到造成如此局面居然是因为此题没有按常规思路出题，没有考查学生熟悉的直方图、分布列、期望等，学生因此无所适从，实际上此题相比往年高考中的概率统计要容易得多，主要考察了三种抽样方式中的系统抽样、样本的均值与方差、样本数据统计等基础知识和运算求解能力，属于中档题，整体难度不大，解答此题关键在于第（I）问要准确由系统抽样的定义得出对应的样本数据，第（Ⅱ）（Ⅲ）间则直接准确运用公式计算即可解答，但需注意运算过程和运算方法的应用，部分同学是因为对于数学应用题的理解有困难，概念不清，忘记了系统抽样的规则，从而导致第一问样本抽样错误，因而整题0分，也有部分同学是因为运算能力薄弱导致第二问计算错误而丢分，
（3）学生思维的灵活性不够，不懂得如何变通
今年广东理科数学高考题最大的结构变化是历年总是压轴考察的知识点一一“函数与导数”结合性大题放在了第19题的位置，而数列与函数、不等式的结合成为压轴题，顺序的改变让学生很不适应，作为大题的第四道题，平均分只有3，37分，这远远低于我们的预期！此题主要考查导数与函数单调性、零点、不等式恒成立、导数的几何意义等基础知识，属于中高档题，解答此题关键在于第（I）间要准确求出f（x）的导数，第（Ⅱ）间首先要说明（o，a）内有零点再结合函数在（一∞，+∞）单调性就易证其结（Ⅱ）间本应该不成问题的，通过笔者了解，导致此题得分如此低的原因并不是此题难度非常大，学生无从下手，主要是因为长期以来该知识点都是以压轴题形式出现，综合性较强，学生已经对“函数与导数”形成恐惧心理，习惯性的出现思维障碍，潜意识里就认为自己肯定不会，主动放弃了此题而导致此题得分教低，
（4）学生数学思想的应用意识不强，解析几何处理能力薄弱
广东理科数学高考题第20题解析几何题在历年高考中得分都是比较低的，但今年平均分仅3.21分，是近三年得分最低的一年，本题主要考查圆的普通方程化为标准方程、轨迹方程、直线斜率等知识，同时对学生的转化与化归，数形结合思想和运算求解能力有较高要求，属于中高档题，本题（I）、（Ⅱ）间相对简单，尤其第（I）问的2分完全属于送分题，但第（Ⅱ）间需注意取值范围（5/3
（1）数学学科教学中渗透应试心理教育，培养学生的自信心
教育的美在于没有教育的痕迹，对于学生应试心理的教育，教师应该在平时的教学实践中进行无形的渗透，教师可在平时的复习备考中多让学生自己动手解题，让学生通过解题时的成功感与自豪感建立对数学的自信，
（2）数学学科教学中注重实际应用背景，加强学生的建模能力
数学来源于生活又服务于生活，教师应创设学生熟悉的生活情境，在实际中解决数学问题，近几年高考试题中应用性问题的出现，对学生把所学数学知识应用到实际生活中解决问题能力提出了更为严峻的挑战，越来越多的数学知识背景是以生活为原型的，而学生平时已经习惯了纯数学问题的解决，一旦加上实际应用背景，学生就无法从一堆的文字中抽象出数学模型，教师应该在平时的教学活动时就注重数学知识的实际应用背景，加强学生的建模能力，加强对学生应用数学意识和创造思维方法与能力的培养与训练，教师教学中教会学生的不能仅仅是解题的方法，而应该同时注重某些数学问题的实际应用背景，不能让学生“知其然而不知所以然”！
（3）数学学科教学中注重一题多解，培养学生灵活多变的思维能力
对于高三整整一年的高考复习备考，学生大部分时问都在解题，由于大量反复的训练，学生很容易对某类题型形成固定的解题思维模式，一旦试题稍有变化，学生就非常不适应，因此复习备考时教师应该尽量避免一些程序化的解题方法与模式，教师在教学中可以适当应用变式教学，鼓励学生多去尝试一题多解，开阔学生的思维，培养学生的灵活多变的思维能力！
（4）数学学科教学中注重数学思想的渗透，提高学生分析与解决问题的能力
数学思想较之数学基础知识，有更高的层次和地位，它蕴含在数学知识发生、发展和应用的过程中，它是一种数学意识，用以对数学问题的认识、处理和解决，教师在数学学科教学中应该注重数学思想的渗透，提高学生分析与解决问题的能力，数学方法是数学思想的具体体现，具有模式化和可操作性特征，可作为解题的具体手段，数学思想与方法是数学的灵魂与精髓，是核心，是学生获取知识的手段，是联系各项知识的纽带，是知识转化为能力的桥梁，比知识更具有普遍适用性和抽象概括性，只有对数学思想与方法概括了，才能在分析和解决问题时得心应手，以不变应万变！只有领悟了数学思想与方法，才能把知识转变为自己的能力，进一步提高分析问题与解决问题的能力！
