线性规划在作业质量成本管理中的应用研究

2023.04.21

罗宇洁，郝婧菲

摘要：本文简要介绍了质量成本和作业成本法的基本理论和作业质量成本的提出，并说明了二者结合的必要性和可行性。提出用线性规划法衡量质量作业的增值和非增值作业，为作业质量成本管理在企业的应用奠定基础。

关键词：作业成本法；质量成本；作业质量成本；线性规划

0 引言

从20世纪50年代质量成本（cost of Quality，CoQ）理论开始盛行，它需要一个完善的会计系统对质量成本进行精确测量，方可提供准确的成本信息。而传统的成本会计方法不能提供准确的质量成本的数据。这篇文章将作业成本法（activity-based costing，ABC）应用于质量成本的度量，然后讨论实施的结果。通过使用线性规划的方法，将企业的作业划分为增值作业（value-added）和非增值作业（non-value-added），从而利用ABC二维成本观的过程观，使企业可以在生产中检测出改进的机会。本文得到内蒙古自然基金（2010MS1004）的资助。该方法处于仿真阶段。

1 方法论

1.1 作业质量成本相关理论

1）质量成本与作业成本法

质量成本（cost of quality，CoQ）是在1951年由朱兰（Juran）提出来的，他认为如果没有质量问题的话所有的成本都会消失。经过了几年的发展，一些模型被提出来对质量成本进行分类和报告。如，费根堡姆（Feigenbaum）（1956）提出了PAF（the prevention–appraisal–failure）模型，即把质量成本分为了预防成本、鉴定成本、内部故障损失和外部故障损失；PAF模型的分类是面向作业的[1]。而Schiffauerova & Thomson 认为质量成本分类模型大多是面向作业或过程的（2006）。

作业成本法（activity based costing）是由库珀和卡普兰（Cooper、Kaplan）1988年提出的，其目的是为了克服传统成本会计的缺点，准确地分配间接费用以减少成本分配的扭曲[2]。作业成本法的原理简单来说就是“产品消耗作业，作业消耗资源”。传统的成本分配方法，对制造费用的分配采取单一的分配标准，一般按照人工工时或机器小时分摊各产品应负担的制造费用成本。在制造费用占较高比例时，这种方法的缺点就很显著了[3]。而作业成本法用多种分配标准对间接成本进行分配，从而能够准确地将成本分配到产品上。

所以提出了一个二维的ABC模型如图1所示[4]。这个ABC模型包含两个维度：成本分配观和过程观。ABC的“成本分配观”即采用两段程序将资源成本分配到成本对象中。而它的“过程观”包括三部分，成本动机、作业、绩效计量[5]。通过成本动机，可以给出实施某项作业的原因，同时依据绩效计量，可以得出作业实施的效果[6]。在二维成本观中一个作业的绩效计量可能成为下一个作业的成本动机[7]。过程观中得到的信息，可以作为作业改进的依据。

Fig. 1 Two-dimensional model of ABC

2）作业质量成本管理的提出

在今天企业竞争的环境下，企业获得竞争力的途径可以通过质量和成本这两个要素。提高顾客满意度，提高质量水平就需要平衡质量和成本之间的关系。而企业现行的质量成本核算方法不能准确提供费用数据。而且随着质量管理从“结果”到“对象”上的变化，传统的质量成本的核算方法已不能适应。传统的方法仅局限于质量成本的收集，不能将质量成本与其发生的原因联系起来。

图2 CoQ-ABC模型

由于PAF质量成本模型是面向作业的，而ABC的二维观既包含了作业导向的成本分配观和过程导向的过程观。将CoQ与ABC结合起来不失为一种很好的方法。在作业质量核算体系中，一方面作业成本核算可以使质量成本管理深入到“作业”层，另外，反过来通过全面质量管理，作业管理的目的才能实现：在所有环节上减少浪费，最大化降低资源成本、寻找最有利的产品和投资方向[8]。作业成本法与质量成本的结合，二者使用统一数据库，使用PAF方法进行质量成本测量。作业成本体系可以为质量成本管理和业务流程再造提供成本、作业、过程方面的信息。两者的统一目的是持续地改进，共同的宗旨都是促进产量，减少损失，减少吞吐量时间，降低成本，提高质量。具体的CoQ-ABC模型见图2[9]：

20世纪后期形成了作业质量成本管理，是将“作业”引入“质量成本”管理的一种方法。Letza， S.R.， & Gadd， K. （1994）提出能否利用ABC来度量CoQ的有效性[10]。Tsai（1998）为了对质量成本进行衡量，通过作业过程的收集获取成本信息，他提出了用ABC方法[11]。林万祥（2001）提出了作业质量成本管理的概念[12]。Schiffauerova & Thomson 提出ABC提供了一个测量质量成本的方法。

1.2 质量作业管理要求：划分增值作业与不增值作业

作业成本法不仅仅是一种成本计算方法，更是一种先进的管理方法。通过对作业成本的确认、计量，对作业活动进行动态追踪，发现“不增值作业”，尽可能消除它，并对“增值作业”进行改进。如果一个作业对顾客有价值或者对满足组织需求有贡献，它就是增值，否则就是非增值的[13]。

在企业中需要发现“增值作业”和“非增值作业”，减少甚至消除非增值作业才能减少企业不必要的成本。而后可以对作业做出“绩效计量”，结合 ABC的二维成本观，对作业进行改进。我们可以通过线性规划来发现非增值作业，改进增值作业[14]。线性规划可用于作业质量成本法，主要是因为：

1）线性规划实际上是解决如何合理利用有限的人力、物力、财力等资源，以达到资源的优化配置。企业的质量作业是稀缺资源，存在优化配置问题。

2）利用对偶规划，通过影子价格的概念评估作业的最优价值，然后区分出增值作业和非增值作业。可以及时地发现闲置的质量作业和稀缺的质量作业。价值等于零时该质量作业闲置，价值大于零说明该质量作业是稀缺的。值越大说明稀缺程度越高，该质量作业是企业发展的瓶颈[15]。

2 结果

2.1 基于作业的质量成本管理模型

1）质量利润-质量边际贡献毛益

质量利润是用来衡量质量作业对质量做出的贡献。用质量边际贡献毛益来衡量企业的质量利润。质量边际贡献毛益=质量收入-质量成本。这里质量收入=K· 销售收入（白宝光，质量经济性）企业的质量利润主要来源于质量作业，想要提高产品质量就要消耗一定的作业。对质量利润有贡献的作业即为“增值作业”对质量利润没有贡献的即为“非增值作业”。于是质量利润与质量作业之间就产生了一定关系。企业如果想要提高质量利润，就要受到作业量的限制。质量利润与作业之间就形成了互动的对偶关系。所以线性规划可以用于质量作业成本。

2）划分质量成本性态

质量成本也可以像普通成本一样划分为固定质量成本和变动质量成本。质量边际贡献毛益就是用质量收入减去变动的质量成本所得的那部分利润，但不包括固定性的成本。

3）提出模型

首先假设企业已用ABC法衡量质量成本，资源耗费已经归集在质量作业成本库中，并且企业严格控制质量作业的耗用，不会出现超标作业情况。假设企业生产n种产品，需要耗用m种质量作业。

原规划形式为：

对偶规划形式为：

原规划中表示总的质量贡献毛益额，即总收入减去变动成本所得到的那部分收益，尚未扣除质量作业成本和固定成本。Cj表示单位产品的质量边际贡献毛益也就是边际收益。Xj表示第j种产品的产量。Aij表示生产每单位的j产品耗用的第i种作业的数量。Ri表示第i种作业的总量。

对偶规划中的系数矩阵是原规划的转置矩阵，表示作业的总机会成本。根据对偶定理，又因为表示第i种作业的总量，则表示每单位作业的价值。

2.2 某中小企业案例分析

【案例】假设某企业生产两种产品A和B，用X1和X2表示它们的产量，对应每单位产品质量贡献毛益额分别为5和10；所耗用的作业有四种包括鉴定作业、内部损失作业、外部损失作业、预防作业，它们分别是检查、返工、保修、维护这四种作业（Z1，Z2，Z3，Z4），用Y1，Y2，Y3，Y4分别代表单位作业的价值，即前面提到的影子价格，这四种作业的总量分别假定为1151.92，535.40，59.24，171.6；每单位产品耗用的作业量见表1：

表1 每单位产品耗用作业量表

原规划为：

对偶规划为：

2.3 分析结果

利用matlab求解并作敏感性分析，见表2。

表2 最优解与敏感性分析报告

由表2知，对偶最优解为：（Y1，Y2，Y3，Y4）=（74.61，0，0，0，0.4348）。影子价格为（Y1，Y2，Y3，Y4）的经济意义是：每增加一单位的该种作业，企业增加（0，0，0，0.4348）单位收益，因为Y4>0，所以预防作业是“增值作业”，Y1，Y2，Y3=0，所以鉴定作业，内部损失作业，外部损失作业是“非增值作业”。

原规划最优解：（，X1，X2）=（74.61，14.92，0），所以最优产量为14个p1，0个p2产品。将X1，X2带入原规划发现存在未用作业。应减少相应的质量作业或者充分利用该质量作业。

3 讨论

在作业成本法二维观的基础上，使用线性规划对作业质量成本进行了分析，得出鉴定成本，内外部损失成本是非增值的，只有预防成本是增值的。这个结果符合实际情况，但是质量作业的非增值部分不应该简单的被消除，而是分成必要作业和非必要作业，对非增值作业的过程还需要进一步的讨论。

4 结论

本文通过对作业成本法和质量成本的简要介绍，并对二者的结合的可行性进行了讨论以及对采用该方法的优势做了阐述。并通过线性规划方法的对偶理论将作业区分为 “增值作业”和“非增值作业”。企业通过尽量消除“非增值作业”，并对“增值作业”进行改进，从而可以有效减少成本，提高质量。

参考文献：

[1]Feigenbaum.A.V， “Total quality control”， [M]. Harvard Business Review， 34（6）， pp.93–101.1956.

[2]Cooper. R， Kaplan， R.S. “Measure costs right： Make the right decisions”， [J]. Harvard Business Review. vol.66， no. 5， September–October， pp.96–103. 1988.

[3]Crosby， P.B， “Quality is free”，[M]. New York： McGraw-Hill， 1979.

[4]Turney， P.B.B， “Common Cents： The ABC Performance Breakthrough How to Succeed with Activity-Based Costing”，[M]. Cost Technology， Hillsboro， Oregon， pp.150-321， 1991.

[5]Turney， P.B.B， “What an activity-based cost model looks like”， Journal of Cost Management.[J].vol. 5， no. 4， pp. 54-60， 1992.

[6]Tsai.W.H， “Activity-based costing model for joint products”， Computers & Industrial Engineering， [J].vol. 31， no. 3/4， pp. 725-9， 1996.

[7]Juran.J.M. ， “Quality control handbook （1st ed.）”，[M]. New York： McGraw-Hill， 1951.

[8]任飏，刘焕俊，陈良猷， “基于作业的多产品生产决策的数学规划模型”， [J] .中国管理科学， 9卷， 2期， pp.36-42， 2001.

[9]Serdar O¨ zkan and Yasemin Zengin Karaibrahimog？lu， “Activity-based costing approach in the measurement of cost of quality in SMEs： a case study”， [J].Total Quality Management， vol.24， no.4， pp.1-12， 2012.

[10]Letza. S.R， Gadd.K， “Should activity-based costing be considered as the costing method of choice for total quality organizations？”， [J].The TQM Magazine， 6（5）， 57–63，1994.

[11] Tsai.W.H， “Quality cost measurement under activity-based costing”， [J].Quality cost measurement， vol.15， no.7， pp.719-751， 1998.

[12] 林万祥， “论作业质量成本管理的形成与应用”， [J]. 财会月刊， no.2， pp.4 -5， 2001.

[13] Yang， C.C， “Improving the definition and quantification of quality costs”， [J].Total Quality Management & Business Excellence， 19（3）， pp. 175–191， 2008.

[14] Harrington， H.J， “Process breakthrough： business process improvement”， [J].Journal of Cost Management， vol.7， no.3， pp. 30-43， 1993.

[15]田光华，张岚， “线性规划在作业成本法中的应用研究”， [J]. 北方经贸，no.9， pp.82-83+92， 2004.