解析类比思想在高中数学教学中的运用

    倪渐邦

    摘要：高中数学教学的过程中，类比思想作为数学教学的重要思想方法之一，有利于学生解题思路的扩展，揭示数学之间的联系.高中数学的实际教学活动中，借助类比思想不仅仅强化学生知识的学习和认识，同时调动学生的学习积极性，为学生的有效学习奠定基础.本文结合高中数学教学现状，提出几点类比思想的应用策略.

    关键词：类比思想 高中数学 运用策略

    数学作为高中阶段的重要教学内容，是教学开展的重点和难点.高中数学知识内容比较抽象，对学生的思维能力具有较高的要求，学生学习的过程中，存在一定的困难.传统的数学课堂教学中，教师采取灌输式的教学方式，阻碍了学生思维能力的发展，难以调动学生的学习兴趣.因此，类比思想在数学教学中有着重要的作用和意义.一、借助类比思想，开展概念教学

    高中数学教学中，概念和定义比较多，是学生开展数学学习的基礎知识，在实际的课堂教学中，概念和定义的理解有一定的难度，存在混淆的问题.在教学的过程中，学生不能够深入理解概念和定义的含义，在实际的问题解决时，很难灵活地运用，导致问题解答出现错误.因此，作为高中数学教师，应当巧妙利用类比思想，开展概念和定义教学，帮助学生更好地理解和掌握概念知识，有利于学生解题，提高课堂教学质量.例如，人教版高中数学必修二“二面角”相关知识内容的教学中，教师可以利用类比思想，帮助学生掌握二面角相关概念和定义.教师引导学生回忆“角”的定义是“从一点出发的两条射线”，二面角的定义是“从一条直线出发的两个半平面”.通过这样的对比，让学生从中分析其不同的组成元素，如角的组成元素是两条射线和一个顶点，而二面角的组成元素是两个半平面和一条直线.借助这样的类比，加深学生对二面角定义的理解.同时，教师向学生展示角和二面角的不同记法及它们的大小范围.借助概念知识的理解，引导学生发现问题，让学生探究二面角大小的测量.高中数学课堂教学中，借助类比思想有助于培养学生良好的学习方式，提高学生的学习效率.二、借助结构的构造类比，加深公式理解

    高中数学教材中，其涉及的公式更多，在公式学习和掌握的过程中，应当引导学生分析公式结构，利用结构的相似，渗透类比思想，加深学生对公式的理解和学习，启发学生的解题思路.例如，人教版高中数学必修五“正弦定理和余弦定理”的教学中，两个角的和与差正弦公式及余弦公式具有一定的相似性，其运算规律具有共通性，可以采取类比的方式，加深学生对公式的理解和记忆.例题：求解函数y=x2+1-x2的值域.在面对这样的问题时，应当观察其结构形式，化成熟悉的函数形式，解决根号的问题.根据对题目的观察和分析，可以了解到函数的定义域是[-1，1].根据函数的观察，引导学生思考题目正弦函数和余弦函数的公式，sin2θ+cos2θ=1的结构变形和题目形式非常相似，于是让学生将题目中的x和正余弦函数进行类比.解题时，假设x2=sin2θ，根据定义域得出θ∈[0，π2]，将题目中的原式进行化解，最后求解函数的值域.在利用三角公式进行类比思想渗透时，应当做好题目难度的控制，引导学生从熟悉的公式中，开展类比分析，培养学生良好的思维方式，提高学生解题能力.三、利用图形的相似，渗透类比思想

    高中数学教学中，数和形是数学的两个重要方面，支撑着数学这门学科的进步和发展.数形结合使得抽象的数学知识和形象的图形有效结合，实现了抽象思维和形象思维的结合.因此，高中数学解题的过程中，教师应当引导学生观察和分析图形，根据其存在的规律和类似点，合理利用类比思想，分析和解决数学问题.例如，人教版高中数学必修一“对数函数”的教学中，教师可以借助图形的相似，渗透类比思想，开展课堂教学活动.在教学中，教师让学生回忆指数函数的相关知识和性质，如y=2x其函数图形和性质是怎样的？通过这样的方式，让学生回忆上节课程内容，让学生画出其函数图像.之后，教师在同一个坐标系统画出函数y=log2x和函数y=2x的图像，引导学生观察和分析，说一说它们之间有着怎样的关系？通过学生的观察和分析，学生能够了解，两个函数的图像关于直线y=x对称.借助图形的类似，既巩固学生指数函数知识，又加深了对数函数知识内容的理解.

    类比思想是数学教学中的重要思想，也是学生知识掌握和解题训练中的重要方式.作为高中数学教师，应当结合概念、结构、图形及运算规律的相似点，巧妙利用类比思想，开展有效的课堂教学，提高课堂教学效率和质量.