体现高中数学相关分支教育价值的教学设计

1教学设计
1.1内容和内容解析
内容：抛物线
内容解析：《抛物线》是高中数学选修21第二章第三节的内容，本节分为2课时，这是第一课时.从内容上看，这一节是学生已经学习了椭圆、双曲线的定义、方程和几何性质，对坐标法已有了初步的认识，这些为学习抛物线奠定了基础，同时，对抛物线的定义、方程的学习能让学生进一步深化对坐标法的认识，为后面学习抛物线的性质及其在实际问题中的应用打好基础.而且有助于学生观察分析与抽象概括能力的培养，对学生进一步理解解析法和数形结合思想有很好的作用.
1.2目标和目标解析
目标：经历从具体情景中抽象出抛物线几何特征的过程；掌握抛物线几何图形、定义和四种标准方程形式，及其对应的焦点、准线.感受抛物线的广泛应用和文化价值.
目标解析：抛物线标准方程是从定义出发推导的，在推导过程中建立适当的坐标系是求标准方程的一个关键，通过建立不同的坐标系，对比所得方程的异同，使学生认识到恰当建立坐标系的重要性.提高学生观察、类比、分析和概括的能力.引导学生用运动变化的观点发现问题，探索问题，解决问题，体会数学的简捷美、和谐美.
1.3教学问题诊断分析
学生在学习过程中可能会遇到以下困难：
（1）学生很难抽象概括出抛物线的定义即很难理解“与一定点和定直线等距离的动点的轨迹”就是抛物线.为此教学时可利用熟悉的抛物线（二次函数y=x2）上的点与定点（0，14）和定直线y=-14的距离进行比对.
（2）学生在抽象概括抛物线定义时，容易忽略抛物线定义中“Fl”这个条件.为了加深学生对这个条件的理解，教学中通过师生互动画出图形分析其轨迹，并可用对比的练习加深印象，逐步完善抛物线的定义.
（3）学生对推导抛物线标准方程时坐标系建立的合理性理解.教学中对全班学生分工，求出不同建系方式下的抛物线方程，通过比较抛物线方程的简洁程度得出结果.部分学生在推导方程时存在困难，可给出提示.
1.4教学支持条件分析
（1）为了帮助解决教和学可能遇到的困难，本节课可以利用《几何画板》作出抛物线的图像，并在图像上任意取点快速测算其到定点和定直线的距离，通过实验、观察，从而发现和认识抛物线，这样有助于学生理解和掌握抛物线的定义.
（2）为了提高学生学习的兴趣，引导课堂的气氛，本节课可以利用PowerPoint设置由浅入深、环环相扣的情景和问题，教师可以适时的引导，通过生生间、师生间的交流互动，让学生自己发现、分析、探究、反思，不断完善自己的知识体系，尝试合作学习的快乐，体验成功的喜悦.
1.5教学过程设计
1.51设置情景，导入新课
图1如图1，一片菜园中有一口水井F，菜园旁边有一条水渠l，现要给菜浇水，就取水路程远近这一角度而言，应如何选择取水地点？你能为该区域画一条合理的取水分界线吗？（供取水时参考）
这就是今天这节课我们要研究的内容（进而引
出本节研究课题：抛物线）.
师生活动学生不一定能正确分析出来，教师可适当引导：
（1）你们能把这个实际问题抽象成数学问题吗？
（2）到水渠l与到水井F取水应如何走？（到水渠l垂线段最短，到水井F应线段最短）
（3）有没有到水渠l与到水井F取水一样距离的地点？有多少个？怎样确定？如果把这些取水地点用光滑的曲线连接，那这条曲线是什么形状？（用几何画板现场演示）
（4）我们以前见过吗？该如何定义？
活动设计利用几何画板软件演示抛物线的形成过程.并结合几何画板的演示让学生能直观地认识这条曲线的变化情况，加深对曲线的理解.
设计意图从实际问题出发，引发学生的认知冲突，激发学生的求知欲，将问题交给学生，充分发挥学生的聪明才智，体现学生的主体地位.
学情预设学生对这些问题容易回答，但叙述不一定规范，老师可适当补充说明，学生惊讶！计算机软件居然能演示抛物线形成的过程，学生学习的兴趣调动起来！
2教学实践心得
抛物线及其标准方程的教学价值的挖掘与思考
2.1“抛物线及其标准方程”是情景教学设置的好素材
《数学课程标准》指出：数学源于生活，又服务于生活.情景设置是数学课堂导入新课时常用的手段.情景设置的目的是为学生学习新知识提供一个情景空间，由于创设情景的依据是教学内容，素材就应该是学生的生活以及熟知的事物.教学中必须用富有生活化的情景，引导学生进入数学世界，帮助学生获得富有生命力的数学知识，然后，再反过来解决实际问题.应是课堂教学中的一个重要环节.
“抛物线及其标准方程”的课题导入教学有比较多的实际情景素材可选择和加工.因此，教学时一定要抓住这好时机.让学生的注意力一下子集中起来，形成积极的参与，促进课堂教学的动态生成，以达到好的开始是成功的一半的效果.一个良好的“情景设置”能很好地把学生的思绪带进特定的学习情景中，激起学生的求知欲望，燃起学生的学习热情，为打造一节成功的课堂打下坚实的基础.
2.2“抛物线及其标准方程”是数学实验探究的好空间
在平常的教学法中，我们经常会发现一些学生对数学概念的本质属性认识不够，往往是知其然而不知其所以然.这种情况的出现，表明学生在学习中并未形成真正意义上数学概念，这就要求教师在教学中不能仅仅满足于定义、性质等方面的讲解，还应根据学生已有的知识背景和活动经验，提供大量操作、思考与交流的机会，让学生经历观察、实验、猜测、推理、现同伴交流、反思活动等过程，进而在感性的基础上，帮助学生形成数学概念.
“抛物线及其标准方程”的概念引出教学就应通过计算机（几何画板等软件）进行数学实验的探究，从认知图形中的所有点去发现和探究其规律性的东西.从而形成抛物线的概念.
2.3“抛物线及其标准方程”是师生互动交流的好场所
在传统的数学课堂教学中，教师对数学结果等教学大都是直接展示给学生，而忽略了知识的来龙去脉，有意无意地压制了学生对新知识学习的思维过程.这种压缩或省略学生的思维过程，直接让他们得出结论的教学方法，会使学生一知半解，似懂非懂，造成感知与概括之间的思维断层.新课程提倡教师把教学的重点放在知识的发生和发展过程中，放在揭示知识形成的规律上，让师生共同动手交流，在教师的引导下去发现数学结果等，这样得出的结论就理解深刻，容易记牢.
“抛物线及其标准方程”的合理建系教学通过分班级小组的互相交流，得出不同的结果.使人人在参与和比较中记忆，体会到数学实践的归纳和演绎推理的两个侧面.
2.4“抛物线及其标准方程”是创新应用释放的好平台
数学教育的目的不只是让学生掌握一些知识，也不是把每个人都培养成数学家，而是把数学作为探索自然现象、社会现象的基本规律的工具和语言，通过数学的学习和训练，在知识和方法的应用中提高综合能力和基本素质，形成科学的世界观和方法论.因此，在课堂教学中如何进行创新应用意识的渗透是每个教师必须面对的课题，即要求学生不仅能理解一些概念、定义，掌握一些定理、公式，更重要的是能够应用这些知识和方法解决数学中和现实生活中的比较新颖的问题.而高考对应用和创新意识的考查，其意义已超出了数学学习，对提高考生的学习能力、工作能力和数学素养都有重要的意义.
“抛物线及其标准方程”的典例选题教学就尽量能将现实问题转化为数学问题，并通过构造数学模型，综合应用所学的中学数学知识、思想和方法加以解决.如拱桥的桥孔、探照灯反射镜、花坛水池喷泉、抛物面形的反光镜等都可以作为创新应用考查的好平台
总之，如何更好地选择符合学生具体情况，满足教学目标的教学方式与途径、灵活把握课堂教学节奏仍是今后工作中的一个重要研究课题.其中，让所有学生都参与教学实践的机会，使学生在学习新知识的同时，激发起求知的欲望.在寻求解决问题的办法的过程中获得自信和成功的体验，为培养学生的实践能力和创新能力，构建一个探索性的学习空间.
3专家点评
该教学设计从研读教材入手，精心挖掘教学内容中的实际背景和实验因子，充分利用信息技术手段和师生交流，及时捕捉生活问题，使学生自己动手，通过观察、发现、思考、分析、归纳得出结果等活动，完成对知识点最优化的建构，体现了新课程“倡导积极主动、勇于探索的学习方式”.同时在教育技术平台上进行师生互动，改变单一的教师说讲模式，通过实时的导与变，实现数、图、表的多元联系，这初步体现了教学过程中教师、学生、内容、媒体四要素功能的转变，激发了学生探究的兴趣，提高了他们的实验、分析、探究能力，最终获得问题的解决.
同时，本节课用了不同的活动环节涵盖整个教学的过程，设计理念务实、新颖.教学目标中的知识与能力等目标的定位鲜明清晰.并能以此目标为主旋律，贯通教学全过程.教学重点与难点的掌握比较准确；教学过程中的铺垫引入、引导探究、获得新知、深入探索、推导方程等环节连接顺畅，与学生的认知起点与整体水平相吻合；学习内容丰富充实，教学情境的设置也有利于启迪学生的思维.计算机辅助课堂教学使数形结合的数学思想得到传递；信息技术手段恰当地利用也更有助于学生对新知识的理解和掌握.师生共同诠释和描述的抛物线的形成，使学生对知识的发生、发展以及延伸的过程有更深刻的理解.
注此教学设计荣获“福建省首届体现高中数学相关分支教育价值的教学设计”评选一等奖.
作者简介林文柱，男，中学高级教师，中国数学奥林匹克壹级教练员，获福建省青少年科技教育突出贡献奖，福建龙岩市名师，多次参加省市质检命题，发表CN级论文28篇，教研成果20多个获省级奖励.