Carlson不等式在高中数学解题中的应用及思考

    段吉俊

    近年来，中学数学中高等数学的内容占比逐渐升高，特别是在高考试卷、高中数学竞赛试题中出现频率越来越高，用高等数学的原理、观点、知识、方法来理解和解决中学数学问题也随之成为数学教育工作的研究热点.本文先从Carlson不等式在高中数学解题中的应用为依据，分析了此类问题的命题背景，以及高等数学知识在中学数学教育工作中的作用和思考.

    三、Carlson不等式在高中数学解题中应用的思考

    从以上的例子我们可以看出，Carlson不等式可以灵活应用于高中数学题目中.由此也可以看出，高等数学的知识与思想不仅可以丰富初等数学解决问题思路，其方法也在解决初等数学问题上发挥了重要作用.因此，用高等数学的知识解决初等数学问题的方法也对高中数学教育工作者的教学工作、教材编写工作有着重要的启示意义.

    1.利用高等数学知识化解初等数学难题.

    高中数学是学习高等数学的基础，而高等数学又是其发展的必然结果.不过，相较而言，高等数学比初等数学更宏观、更富于思想性.因此，在面对一些中学数学难题时，可以试着使用高等数学的知识进行解决，或者可以先使用高等数学的思想方法考虑、分析问题，从中得到启发后，再使用初等数学方法對其进行解决，这能够拓展高中数学教师的思维，使高中数学教师的知识结构更具前瞻性，还能使他们更便捷地解决问题，在面对一些难以处理的高中数学题目时巧妙解题.

    2.在高中数学教学过程中巧用高等数学观点.

    高中数学教师在教学任务上虽然只教授高中数学内容，但是也应当培养自己数学能力，具备较高的数学观点、开阔的数学眼界及丰富的数学涵养.我们都知道，站得高看得远，这个道理同样适用于高中数学教学工作.教师既是课堂的主导者，又是教学工作的直接实施者，如果教师具有较高的数学观点，就可以使用高等数学的思想考虑高中数学问题，并且将这种思想内化进高中数学的教学工作中，真正做到深入浅出，这将有助于学生对于数学本质的思考与理解，也有助于学生数学思维的建立.

    3.将高等数学内容渗于高中数学教材中.

    教材的设计要符合我国国情，要合乎现代科学的发展水平，要紧跟时代发展的趋势.未来社会对学生的数学能力的要求越来越高，及时地对高中数学教材进行革新，是时代与社会对中学教材编写者与教育工作实施者的提出要求.因此，随着科学技术的高速发展，高中数学教材的编写要紧抓高等数学与初等数学的衔接点，将前者的知识下移到后者当中去，并将高等数学的概念、定理融入到初等数学的知识中，将高等数学中一些较为典型的、应用较为广泛的思想方法与推理方法编入中学数学教材中.

    综上所述，Carlson不等式在高中数学解题过程中有着重要应用.因此，在中学数学教学中，教师应该以更高的视角来审视中学数学问题，并且把握高等数学与中学数学问题的衔接点，适时向学生渗透高等数学的思想方法，注重培养学生的数学思维能力、数学整体意识.