基于探究式教学的初中数学课堂导入研究

    章楠

    [摘? 要] 新一轮的课堂教学改革以“理解学生、支持学力、提升学力”为核心内容，其关注点着力于人的发展，新型的课堂模式正在形成. 概念教学作为初中数学教育的重要环节，也正在经历重大的变化. 探究式概念教学正在逐渐取代传统式概念教学，该模式通过提升学生在课堂中的参与度，使学生敢于、乐于遵循数学思维，体验数学概念的生成与应用过程，增强了数学课堂的有效性.

    [关键词] 探究式;概念教学

    在传统的教学中，数学课堂常常以教师为中心，通过详细的讲解和练习，向学生灌输知识. 而数学这门学科的高度抽象性以及对逻辑思维的高要求，使得实际教学时很大一部分学生认为数学枯燥难懂，失去了对其进行探索的欲望. 概念教学是数学教学的关键环节之一，数学概念是进行判断、推理的基础，清晰的概念是正确思维的前提. 探究式教学，指以探究为主的教学，以学生独立自主学习和合作讨论为前提，以现行教材为基本探究内容，以学生周围世界和生活实际为参照对象，经历观察、测量、操作、提出假设、进行验证和交流的过程.

    初中数学探究式概念教学，实质上是将科学领域的探究过程引入数学概念生成环节，使学生通过类似科学家的探究过程理解数学概念，抓住概念的本质，并培养问题研究能力，为学生提供充分自由表达、质疑、探究、讨论问题的机会. 师生探究、独立探究、生生探究等多种形式的合作探究，可以实现很好地将课堂中的以教为中心与以学为中心进行切换，以提升学生的数学能力为目的，提高学生的课堂参与度，增加学生的实际思维量. 对于初中数学探究式概念教学的实践探索，笔者有以下几点感悟.

    巧设自然情境，探索生活数学孩子天生就对未知事物充满好奇和探索，一个课堂上正襟危坐的孩子不一定就是收获大的那一个. 我们需要的是打破孩子的不安和羞涩，激发出他们心中好奇的种子，用知识吸引学生，让学生乐于参与到课堂中积极思考相关知识. 教师可以通过生活自然情境这个起始，在有效调动学生的感官营造出愉快课堂氛围的同时，引发学生对本课知识进行联想.

    例如，引入“图形的旋转”这一主题时，可设计两个部分，一是课前伴随着悦耳的音乐用PPT持续展示一个摩天轮运动的过程. 这样，学生一进教室就会被吸引，他们会想这节课跟摩天轮有什么关系. 接下来，教师可继续展示动态的电风扇和风车，并问问题：上述情境是我们所知的图形运动中的哪一种？学生很自然地会回答“旋转”. 教师可接着问：生活中还有类似的例子吗？此时，学生会七嘴八舌地举例，如时钟指针的旋转、旋转木马. 此时（第二部分），教师可以运用声音和动态的图片吸引学生的注意力，将学生感兴趣的生活场景搬进课堂，让学生真正体验到生活中的旋转，从而降低学生从生活中找数学的困难. 同时，教师选取的素材应跟教学目标引出的主题契合度很高，如果仅仅吸引注意力而选取过于特别的素材，很可能导致学生停留在印象深刻却与主题无关的状态中，反而使得学生的思维游离在课堂主线之外. 引入情境中的生活素材时，一定要抓住学生对知识的好奇心，这个部分可直接将学生引到对旋转问题的探索上，引出本节课的主题.

    营造学生乐于探究的课堂氛围时，教师可以从创设一个吸引人的情境入手，以打破学生认为数学枯燥的看法，合理运用声音、图像、操作展示、挑战的形式帮助学生融入课堂. 学生的求知欲是课堂探究的必要基础.

    妙选探究形式，促进概念生成无论是中考角度还是课程开发的角度，让学生参与数学活动，在动手动脑中体验数学，愈来愈被重视. 但是，我们实施课堂合作探究并不是为了探究而探究. 教师在课堂上需要把握好教学节奏. 从时间上看，充分进行探究需要花费大量的精力和时间，而探究是学习的形式而不是目的，因此教师在设计探究活动时，一定要深入地理解教材，并挖掘知识点. 探究的切入点及形式一定要选取必要的、符合学生思维发展水平、能够促进学生理解数学原理及概念的部分. 初中数学的探究式概念教学实践可分为如下几类.

    1. 观察实践——从抽象到具体

    对于“图形的旋转”这一概念的探究，教师可让学生拿起手中的三角尺，将三角尺抽象为△ABC，在黑板上展示此三角形绕一点运动的过程，并画出运动后的图像. 教师可提问：观察运动，你能用自己的语言描述△ABC是如何运动的吗？此时学生会尝试描述. 接着，教师可让学生尝试给图形的旋转下定义，并提醒学生下这个定义时要注意哪些关键词. 经过讨论，学生最终会得到旋转的概念. 图形的旋转是图形变换的第三种基本形式，它是我们认识和描述物体的形状和位置关系的必要手段，也是我们解决现实生活中具体问题时进行数学证明和推理的重要工具. 通过学习旋转而建立的几何变换意识，更可以帮助我们用运动的观点认识图形，从而使解决问题的思路更加简明、清晰. 这一部分的设计，使得旋转这一图形变换数学化、图像化，能带领学生在观察、思考与总结中直观地获得数学概念. 观察图形运动后再描述，这对于学生的表达能力来说是个小小的挑战. 不过初中生乐于接受挑战，几个同学的不完整回答会激发学生的好胜心，此时学生的回答会经历一个从不准确描述到准确描述不断修改、补充的过程，在这个过程中，描述旋转运动的关键点——定点、方向、角度就会被自然发现，于是数学概念也就自然生成了.

    2. 类比归纳——从特殊到一般

    在轴对称性质的探究中，学生会经历如下三个活动：

    活动一，如图1，将纸片沿直线l折叠，用笔尖对准A扎一个孔，再把纸展开，两针孔分别记为点A和点A′. 连接AA′，设AA′与直线l相交于点O，你有什么发现？教师可让学生思考：线段AA′与l有什么关系？OA与OA′有什么关系？接着，让学生以小组的形式进行操作、探究. 小组讨论后，小组代表回答问题，并形成认识. 之后，教師提问：其他的对应点连线与对称轴之间也有这样的关系吗？

    活动二，类比上面的方法，在对折后的纸上再扎一个孔，把纸展开后记这两个针孔为点B和点B′，连接BB′. 你有什么新的发现？【l垂直于BB′，且l平分BB′，即线段BB′被直线l垂直平分】

    活动三，类比上面的方法，扎孔（点C和点C′）、展开、标记、连线（线段CC′），则CC′与折痕l有什么关系？【l垂直于CC′，且l平分CC′，即线段CC′被直线l垂直平分】

    活动结束后，让学生把数学符号语言与文字语言进行相互转化. 经历操作、观察的过程后，通过类比，可归纳学生自然生成的概念：成轴对称的两个图形，对应点的连线被对称轴垂直平分.

    3. 分析猜想——发展学生思维

    数学活动课中，四边形全等条件的发现经历了这样一个过程：首先，回顾三角形全等的判定条件，从类比的角度为探索活动做知识储备. 接着，教师给出一条边对应相等、一边一角对应相等、两边一角对应相等的条件，让学生判定能否通过上述条件判定两个四边形全等. 当学生给出答案后，到达本探索活动的难点——四个条件是否可以判定两个四边形全等.

    此时，教师应引导学生先分类，再说明，并利用框图板书引导学生梳理思路，合理分类. 可将四个条件分为五类：①四条边对应相等;②三边一角对应相等;③两边两角对应相等;④一边三角对应相等;⑤四个角对应相等. 分类完成后组织学生进行探索活动，从最容易处理的四条边对应相等入手，请学生举反例说明——边长相同的正方形和菱形不全等. 为了进行说明，可通过添加辅助线将四边形全等问题转化为三角形全等问题，即通过证明两个三角形对应全等证四边形全等，渗透数学中的转化思想.

    分割四边形为两个三角形后，可进一步深入思考四个条件能否使两个四边形全等，且要使两个四边形全等，至少需要几个条件. 问题能引发学生思考. 教师可在“四边对应相等不能使两个四边形全等”的基础上，引导学生思考：添加一个条件能否使两个四边形全等？由四个条件引申到五个条件，学生根据情况自然会联想到添加一个对应角相等的条件. 经证明，四边一角对应相等不能证明两个四边形全等，于是可类比三角形全等的知识继续探索证明两个四边形全等至少需要几个条件.

    最后，教师给出结论，并以小结形式归纳探索思路，明确探索主线，即①至少需要5个条件才能使两个四边形全等;②要证两个四边形全等，实际上就是将其转化为证两组三角形分别全等. 可归纳第一个结论——SASAS. 至此，学生在教师的引导下体验了一遍主题的探究思路，问题有了探究空间. 接下来判定两个四边形全等的五个条件，学生自然会想到先分类，再通过分割、举反例的方式进行证明与说理，合作探究的方向于是被指明了.

    用探究活动带领学生了解、感受数学问题的研究与活动方法，能让学生有想法、有方法地完成接下来的研究. 在这个过程中，教师要扮演好组织者、引导者和合作者的角色，不应只传授方法，还应教给学生解决问题的策略.

    1. 抓住学生意外，走出思维困境

    在课堂教学环节，由于学生的思维具有差异性和发散性，所以课堂上常常会出现教师预设之外的想法. 比如，在探究成轴对称的性质活动中，在解释为什么对称轴l垂直于对应点的连线AA′（图1）时，有学生根据上一章的知识联想到用三角形全等的方法来证明两线相交所形成的角相等. 事先笔者没有考虑过利用三角形全等的方法来证明，于是笔者鼓励该同学带领大家一起探究. 我们选取了对称轴l上的任意一点B，连接AB和A′B，形成两个三角形，即△AOB和△A′OB. 当图形呈现在学生眼前时，他们发现仅有两组对应边相等无法证明两个三角形全等，此时另一位同学提出可以利用折叠的知识来说明. 于是，课堂上的一次小危机被化解了，同学们对这一知识的说理有了充分的认识. 可见，在平时的教学中，我们应鼓励学生以各种不同的思路和策略来思考问题，从而培养学生独立识别问题的能力，并能根据试题的特征选择分析问题与解决问题的有效方法.

    2. 合理运用变式，强化概念认知

    设置合理的变式，能为学生的参与搭设台阶，创造适宜的挑战环境，从而实现在激发学生学习兴趣的同时，调动学生的积极思维. 就面临的认知冲突而言，当学生不能利用现有的认知结构解决矛盾时，可结合已有的数学知识和生活经验，经过仔细观察与分析，找到解决问题的有效办法. 问题的设计，应使认知冲突的化解处于学生的最近发展区内，让学困生经过一定的努力也可以达到，让中等生稳步推进思维水平，让学优生有不一样的成就感. 这样，无疑会充分调动学生的学习积极性，引发学生的学习动机和智力参与.

    师生间的相互尊重是课堂合作的基础. 学生间的差异是客观存在的，教师希望学生都能按照主线，高效地完成教学任务，同时尊重学生思维的差异性，把学习的时间和空间还给学生，让学生主动参与教学活动的全过程，为学生创设多次合作、讨论与交流的机会，让课堂的合作探究可持续发展.

    理想的课堂合作探究应该是全班总动员. 我们的数学课堂是面向所有的学生的，关注学困生只是一个方面，更重要的是，要让各个层次的孩子都能学有所得. 在合作探究的活动中，设计有层次的问题，能模糊学生间的差异，实现人人有机会参与.

    布鲁姆将人的意识水平划分为知识领域、情感领域和动作技能领域三大领域. 从初中数学的角度来看，探究问题的设计应该包含知识水平的问题、通过操作观察能直接得到的问题、理解水平的问题、分析水平的问题和综合应用的问题. 问题设计的角度可以从特殊到一般、从量变到质变，以及变式探究. 设置合理的问题串，能为学生的参与搭设台阶，创造适宜的挑战环境，能在激发学生学习兴趣的同时，调动学生的积极思维.

    教师对学生的及时反馈与鼓励，也是尊重学生的表现. 我们可以以尊重学生的人格為前提，肯定学生的学习成果，实现有效激励作用的“正强化”教育，允许学生在课堂上展示自己的想法，允许学生在探究时犯错，客观地评价学生，并在承认差异、尊重差异的基础上看到学生的每一点进步. 好的期待、真诚的支持，定会让学生真正消除对数学的恐惧，从而走近数学.