中考数学“阅读理解”解题策略初探

    赵攀峰

    

    2014年教育部研究订制了《关于全面深化课程改革落实立德树人根本任务的意见》，并提出各学段学生发展的核心素养体系，同时还明确学生应当具备的适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力.这就决定了在数学教学中除了对数学知识本身的理解掌握，更需要对数学思想方法进行渗透，学生还要能够应用所学数学知识进行模仿创造，将数学与生活实际进行联系

    根据数学核心素养的要求，重庆市中考数学自2015年开始引入“阅读理解”题型，通过定义新概念的模式来考查“数与式”，充分检验了学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力.?2016年重庆中考数学阅读理解题出现了利用文字与符号定义新概念和新运算的复合式阅读，加强了对问题的深入研究，同时也加大了题目难度.?2017年、2018年中考阅讀理解题型逐渐趋于成熟稳定，趣味性也随之增加，对学生的能力要求也提高了不少.?2019年重庆中考阅读理解题目难度降低，以数学文化为载体，重点考查学生的逻辑推理和数学运算的数学核心素养，同时涉及到分类讨论思想，题目区分度较高，现对此题进行浅显研究，并进行解题策略的总结反思.

    1 问题呈现

    题目? 《道德经》中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征.在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等.现在我们来研究另一种特珠的自然数——“纯数”

    定义：对于自然数n，在计算n+（n+1）+（n+2）时，各数位都不产生进位，则称这个自然数n为“纯数”.例如：32是”纯数”，因为计算32+33+34时，各数位都不产生进位;

    23不是“纯数”，因为计算23+24+25时，个位产生了进位

    （1）判断2019和2020是否是“纯数”？请说明理由;

    （2）求出不大于100的“纯数”的个数.

    2 试题分析

    此题以中国哲学著作《道德经》展开，揭示了自然数的基本特征：即表示物体个数的数，充分考查了学生的数学文化素养.其主要考查内容为数与式，让学生根据所给的新定义，进行模仿与创造，特别是多次渗透分类讨论思想，要求学生不仅具有扎实的数学基础，还要有严谨的思维能力，因此这道题看似简单、得分容易，但是要得满分却实属不易

    2019年重庆中考的阅读理解题目位置由25题改到第22题，与《重庆中考数学考试说明》的样卷试题保持一致，两个问题的难度有明显梯度，第一问中的数据2019恰好是考试的年份，直接运用定义，进行简单的有理数的加减运算;第二问中的100是三位数，恰好与示例中的两位数、第一问的四位数完美缔结，难度依次增加，体现出命题人的良苦用心，主要考查创造性地利用定义解决问题，运用了分类讨论的数学思想和数学符号化的能力.

    3 解法赏析

    3.1 对第（1）问的探究

    该问题只需要依次对2019、2020进行分析，正确解答过程如下：

    2019不是“纯数”，2020是“纯数”.理由如下：

    由于在计算2019+2020+2021时，个位计算时是9+0+1=10，所以计算过程中产生了进位，因此推断2019不是“纯数”

    而在计算2020+2021+2022时，个位0+1+2=3，十位2+2+2=6，百位0+0+0=0，千位2+2+2=6，各数位的计算过程中都没有产生进位，因此推断2020是“纯数”

    然而学生在解题过程中，容易出现的错误较多，主要分为两类：

    第一，对所给新概念理解不清楚，如纯数到底是有进位还是没有进位的数？再如在判断

    2019是否为纯数时，会计算2019+2020来判断，或者去建立方程n+n+1+n+2=2019再去求n的值，其实按照定义应该为直接计算2019+2020+2021的值进行进位的判断

    第二，学生对基本数学概念把握不准确，如自然数到底有没有0？负数是否属于自然

    数？分数是否属于自然数？不大于100的数是否包含100？正是因为这些基本数学知识的模糊，所以学生经常在此失误，这也是典型的非能力因素的丢分，需要引起教师重视，概念教学时需详细探讨、深入研究.

    3.2 对第（2）问的探究

    解法一 根据纯数的位数进行分类讨论

    由题意得，当“纯数”n为一位数时n+（n+1）+（n+2）=3n+3<10，所以可以判断n=0，1，2，即在一位数的自然数中，“纯数”有3个.而当“纯数”n为两位数时，需满足的条件为：个位不超过2，十位不超过3时，才能符合“纯数”的定义.?因此两位数的自然数中“纯数”有：10，11，12，20，21，22，30，31，32，共9个，而100显然也是“纯数”.综上所述，不大于100的“纯数”的个数共有：3+9+1=13个

    该解法在进行分类讨论时学生容易出现漏解的情况，特别是一位数0、1、2，以及三位

    数100.也有出现多解的情况，如13，23，33，所以计算时谨慎细心，分类时不重不漏.

    解法二 根据所给范围进行枚举

    由于题目所给的取值范围为不大于100的数，而纯数的定义中又要求是自然数，所以学

    生可以将范围锁定在100以内（含100）的自然数，从而进行逐一列举，依次列出来符合条件的有：0，1，2，10，11，12，20，21，22，30，31，32，100，所以共有13个

    该解法简单易想，可操作性较强，但是比较耗费时间，而且很容易误判.

    解法三 根据各数位的可能取值进行排列组合

    由于范围限定在100以内，可以先研究小于100的数中符合定义的，根据纯数不进位的要求，十位数字可选0，1，2，3，个位数字可选0，1，2，所以共4×3=12个，再加上三位数只有100一个数，因此总个数为12+1=13个

    该解法较为简洁，运用乘法原理与加法原理，可以快速算出纯数的个数，但是技巧性较强，多数学生不易掌握.

    解法四 画树状图进行分类列举

    学生可以根据题意推断出百位数字可以是0，1，十位數字可选0，1，2，3，个位数字可选0，1，2，那么便可以使用初中统计学中画树状图的方法来进行列举

    该解法非常巧妙，用统计学的知识来解决阅读理解问题，体现数学知识的灵活运用，又能体现分类讨论的不重不漏，由于大多数学生还是习惯了传统的阅读理解套路，进行数与式的计算，所以在教学中要注意鼓励学生打破思维定势，综合运用所学知识巧妙解决问题

    解法五 综合使用上述解法

    在实际解题过程中，学生的思维往往是发散的，所呈现的过程也未必恰好是某一种解法，所以混合使用多种解题方法，也能完美解决该题.例如在讨论两位数的纯数时，可以选择乘法原理或树状图，再将一位数和三位数中的纯数进行列举

    该解法比较灵活，学生比较常用，综合各解法之优势，仍需注意分类讨论的不重不漏.

    4 策略反思

    重庆中考数学阅读理解题型考查方式愈加趋于灵活多变，难度及考题位置也随之变化，但是其本质仍为考查学生对初中代数核心内容“数与式”的理解与运用，往往涉及到实数的混合运算以及对初中所学的方程与不等式内容的综合，对学生代数部分的掌握进行系统检验，在解题时需要形成合理的应对策略

    结合著名数学家波利亚在《怎样解题》中对解题的思维研究，以及近几年全国各地中考试题中阅读理解题目的解题经验，并根据上面对2019年重庆市中考数学A卷第22题阅读理解的分析过程，可以归纳出解决阅读理解问题的基本思路是“阅读→分析→理解→解决问题”，解题过程需要特别注意以下几点：

    第一，理解材料——明确条件、原理、方法、结论.认真阅读材料，把握题意，注意一些数据、取值范围、关键名词等.“定义新概念”：如“和谐数”“完美数”“幸福数”?等;“定义新运算”的标志性语言?：记为，规定，记作等;还要特别注意字母的取值范围或者定义本身要求的整数或自然数等

    第二，重视举例——检验是否理解正确，归纳主要方法.全面分析材料，理解材料所蕴含的基本概念、原理、思想和方法，提取有价值的数学信息.对于题目所给示例需要特别关注，示例中的方法是材料思想方法的重要体现，里面所含的解题方法或思想也极有可能是后面探究题目所需的

    第三，类比应用——结合数学思想方法解决问题.对有关信息进行归纳、整合，并且和方程、不等式、函数或几何等数学模型相结合来解答.用所学的内容来解决未学过的内容，体现了转化与化归的数学思想.?在进行模仿与创造时，要紧扣定义，结合示例，充分展现“阅读理解”的能力要求

    总而言之，在中考数学阅读理解教学中，需要带领学生探究形成一定的解题策略，结合所学内容，加以合情推理，去应用策略创造性地解决问题，充分调动学生的思维积极性，这也有益于树立教育教学的主体性、民主性、创造性，同时反映了社会与人的发展的主客观需要.教师在数学课堂教学中，不断“润物细无声”地向学生渗透数学思想方法，让数学核心素养真正地在学生脑海里开花结果，成为每个学生所具备的基本能力，这样既能培养学生的数学学科素养，也能让教师相应地提升自己的学科素养与专业知识技能，从而与学生砥砺前行，教学相长，共同进步.